考点跟踪突破26圆的弧长和图形面积的计算一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2014·襄阳)用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为()A.12B．1C.32D．2B2．(2013·河北)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C＝30°，CD＝23，则S阴影＝()A．πB．2πC.233D.23πD3．(2014·金华)一张圆心角为45°的扇形纸板和一张圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是()A．5∶4B．5∶2C.5∶2D.5∶2A4．(2014·东营)如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则图中弓形的面积为()A.4π－334B.π－34C.2π－334D.π－332C5．(2013·山西)如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是()A.23π－32B.23π－3C．π－32D．π－3B二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2014·泰州)圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为____cm2.7．(2013·重庆)如图，一个圆心角为90°的扇形，半径OA＝2，那么图中阴影部分的面积为____．(结果保留π)．60ππ-28．(2013·泸州)如图，从半径为9cm的圆形纸片上剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为____cm.9．(2013·昆明)如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O，A，B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是____cm.10．(2013·烟台)如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以点B为圆心，BA长为半径画AC︵，连接AF，CF，则图中阴影部分面积为____．4π三、解答题(共40分)11．(10分)(2013·新疆)如图，已知⊙O的半径为4，CD是⊙O的直径，AC为⊙O的弦，B为CD延长线上的一点，∠ABC＝30°，且AB＝AC.(1)求证：AB为⊙O的切线；(2)求弦AC的长；(3)求图中阴影部分的面积．(1)证明：如图，连接OA.∵AB＝AC，∠ABC＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°.∴∠AOB＝2∠ACB＝60°，∴在△ABO中，∠OAB＝180°－∠ABO－∠AOB＝90°，即AB⊥OA，又∵OA是⊙O的半径，∴AB为⊙O的切线(2)解：如图，连接AD.∵CD是⊙O的直径，∴∠DAC＝90°.∵由(1)知，∠ACB＝30°，∴AD＝12CD＝4，则根据勾股定理知AC＝CD2－AD2＝43，即弦AC的长是43(3)由(2)知，在△ADC中，∠DAC＝90°，AD＝4，AC＝43，则S△ADC＝12AD·AC＝12×4×43＝83.∵点O是△ADC斜边上的中点，∴S△AOC＝12S△ADC＝43.根据图示知，S阴影＝S扇形AOD＋S△AOC＝60π×42360＋43＝83π＋43，即图中阴影部分的面积是83π＋4312．(10分)(2014·滨州)如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．解：(1)证明：连接OC.∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°.∵OA＝OC，∴∠2＝∠A＝30°.∴∠OCD＝90°.∴CD是⊙O的切线(2)解：∵∠A＝30°，∴∠1＝2∠A＝60°.∴S扇形BOC＝60π×22360＝2?3.在Rt△OCD中，∵CDOC＝tan60°，∴CD＝23.∴SRt△OCD＝12OC·CD＝12×2×23＝23.∴图中阴影部分的面积为23－2π313．(10分)(2014·襄阳)如图，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG.(1)求证：EF∥CG；(2)求点C，点A在旋转过程中形成的AC︵，AG︵与线段CG所围成的阴影部分的面积．解：(1)证明：在正方形ABCD中，AB＝BC＝AD＝2，∠ABC＝90°，∵△BEC绕点B逆时针旋转90°得到△ABF，∴△ABF≌△CBE，∴∠FAB＝∠ECB，∠ABF＝∠CBE＝90°，AF＝EC，∴∠AFB＋∠FAB＝90°，∵线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，∴∠AFB＋∠CFG＝∠AFG＝90°，∴∠CFG＝∠FAB＝∠ECB，∴EC∥FG，∵AF＝EC，AF＝FG，∴EC＝FG，∴四边形EFGC是平行四边形，∴EF∥CG(2)解：∵AD＝2，E是AB的中点，∴FE＝BE＝12AB＝12×2＝1，∴AF＝AB2＋BF2＝22＋12＝5，由平行四边形的性质，△FEC≌△CGF，∴S△FEC＝S△CGF，∴S阴影＝S扇形BAC＋S△ABF＋S△FGC－S扇形FAG＝90·π·22360＋12×2×1＋12×(1＋2)×1－90·π·（5）2360＝52－π414．(10分)(2013·龙岩)如图①，在矩形纸片ABCD中，AB＝3＋1，AD＝3.(1)如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的D′处，压平折痕交CD于点E，则折痕AE的长为____；(2)如图③，再将四边形BCED′沿D′E向左翻折，压平后得四边形B′C′ED′，B′C′交AE于点F，则四边形B′FED′的面积为；(3)如图④，将图②中的△AED′绕点E顺时针旋转α角，得到△A′ED″，使得EA′恰好经过顶点B，求弧D′D″的长．(结果保留π)3
解：(2)由(1)知＝1＝C′F四边形B′FED′＝S矩形B′D′EC′－S＝－
－
∵∠C＝90＝＝1＝＝＝60由翻折可知：∠DEA＝45＝75＝∠D′ED″＝＝
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