考点跟踪突破27几何作图一、选择题(每小题6分，共30分)1．(2014·滨州)如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是()A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等A2．(2014·河北)如图，已知△ABC(AC＜BC)，用尺规在BC上确定一点P，使PA＋PC＝BC，则符合要求的作图痕迹是()D3．(2013·咸宁)如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2a，b＋1)，则a与b的数量关系为()A．a＝bB．2a＋b＝－1C．2a－b＝1D．2a＋b＝1B4．(2013·河北)如图，线段AB，BC，∠ABC＝90°，求作矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：甲：1.以点C为圆心，AB长为半径画弧；2．以点A为圆心，BC长为半径画弧；3．两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图①)．乙：1.连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；2.连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图②)．对于两人的作业，下列说法正确的是()A．两人都对B．两人都不对C．甲对、乙不对D．甲不对、乙对A5．(2013·遂宁)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是()①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC∶S△ABC＝1∶3.A．1B．2C．3D．4D二、填空题(每小题6分，共30分)6．(2014·河南)在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为____．105°7．(2014·梅州)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，分别以A，C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，与AC，BC分别交于点D，E，连接AE，则：(1)∠ADE＝____；(2)AE____EC；(填“＞”“＜”或“＝”)(3)当AB＝3，AC＝5时，△ABE的周长＝____．90°＝78．数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A，B，C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画____个．39．如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于____．10．如图所示，已知线段a，c和∠α，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝c，∠ABC＝∠α，根据作图把下面空格填上适当的文字或字母．(1)如图①所示，作∠MBN＝____；(2)如图②所示，在射线BM上截取BC＝____，在射线BN上截取BA＝____；(3)连接AC，如图③所示，△ABC就是．∠αac所求作的三角形三、解答题(共40分)11．(12分)(2013·青岛)如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点．求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B，D两点的距离相等．(在题目的原图中完成作图)解：因为点E到B，D两点的距离相等，所以，点E一定在线段BD的垂直平分线上，首先以点D为顶点，DC为边作一个角等于∠ABC，再作出DB的垂直平分线，即可找到点E.如图所示，点E即为所求，BE＝DE12．(14分(2014·孝感)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.(1)先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)请你判断(1)中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．解：(1)如图①(2)AB与⊙O相切．证明：作OD⊥AB于点D，如图②.∵BO平分∠ABC，∠ACB＝90°，OD⊥AB，∴OD＝OC，∴AB与⊙O相切13．(14分)(2014·宁夏)如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°.(1)用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E；(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)(2)连接BD，求证：BD平分∠CBA.解：(1)解：如图所示，DE就是要求作的AB边上的垂直平分线(2)证明：∵DE是AB边上的垂直平分线，∠A＝30°，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝30°，∵∠C＝90°，∴∠ABC＝90°－∠A＝90°－30°＝60°，∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝60°－30°＝30°，∴∠ABD＝∠CBD，∴BD平分∠CBA
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