人教数学考点跟踪突破31图形的旋转一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2014·梅州)下列电视台的台标，是中心对称图形的是()A2．(2014·徐州)顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点．得到如图的图形，该图形()A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形但并不是中心对称图形C．是中心对称图形但并不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形B3．(2013·攀枝花)如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝()A．30°B．35°C．40°D．50°A4．(2014·黔东南州)如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC＝3，∠B＝60°，则CD的长为()A．0.5B．1.5C.2D．1D5．(2013·台州)如图，已知边长为2的正三角形ABC顶点A的坐标为(0，6)，BC的中点D在y轴上，且在点A下方，点E是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE的最小值为()A．3B．4－3C．4D．6－23B二、填空题(每小题5分，共25分)6．(2014·梅州)如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D.若∠A′DC＝90°，则∠A＝．55°7．(2014·陕西)如图，在正方形ABCD中，AD＝1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为．8．(2013·安顺)如图，在平面直角坐标系中，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到线段AB′，则点B′的坐标为．(4，2)9．(2013·兰州)如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是____度．14410．(2014·舟山)如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB，CA′相交于点D，则线段BD的长为____．6三、解答题(共50分)11．(10分)(2013·温州)如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．(1)将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；(2)以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．解：(1)平移后的三角形如图所示：(2)如图所示，旋转后的三角形如图所示：12．(10分)(2013·荆州)如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.解：如图所示：答案不唯一．13．(10分)(2014·咸宁)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．(1)求n的值；(2)若点F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，∴AC＝DC，∠A＝60°，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD＝60°，∴n的值是60(2)四边形ACFD是菱形；理由：∵∠DCE＝∠ACB＝90°，点F是DE的中点，∴FC＝DF＝FE，∵∠CDF＝∠A＝60°，∴△DFC是等边三角形，∴DF＝DC＝FC，∵△ADC是等边三角形，∴AD＝AC＝DC，∴AD＝AC＝FC＝DF，∴四边形ACFD是菱形14．(10分)(2014·毕节)在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4.(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；解：(1)△AB1C1如图所示：(2)若点B的坐标为(－3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A，C两点的坐标；(2)如图所示，A(0，1)，C(－3，1)(3)根据(2)的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2，C2两点的坐标．(3)△A2B2C2如图所示，B2(3，－5)，C2(3，－1)15．(10分)(2013·潍坊)如图①所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α.(1)当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；解：(1)∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴CD′＝CD＝2，在Rt△CED′中，CD′＝2，CE＝1，∴∠CD′E＝30°，∵CD∥EF，∴∠α＝30°(2)如图②，点G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′＝E′D；(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△BCD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由．2－
∵点G为BC中点＝1＝CE长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′＝＝＝CE′＝CG＝∠DCE′＝90＋α在△GCD′和△∠DCE′中(SAS)，∴GD′＝E′D
能．理由如下：∵四边形ABCD为正方形CB＝＝CD′与∠DCD′为腰相等的两等腰三角形当∠BCD′＝∠DCD′时当△BCD′与∠DCD′为钝角三角形时＝＝135；当△BCD′与∠DCD′为锐角三角形时＝360－＝315即旋转角α的值为135或315时与∠DCD′全等
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