考点跟踪突破32图形的相似一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2014·重庆)如图，△ABC∽△DEF，相似比为1∶2，若BC＝1，则EF的长是()A．1B．2C．3D．4B2．(2014·泰安)在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题：①若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠A＝∠A1，则△ABC≌△A1B1C1；②若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠B＝∠B1，则△ABC≌△A1B1C1；③若∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；④若AC：A1C1＝CB：C1B1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1.其中真命题的个数为()A．4B．3C．2D．1B3．(2014·宁波)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC与△DCA的面积比为()A．2∶3B．2∶5C．4∶9D.2∶3C4．(2013·孝感)在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比为12，把△EFO缩小，则点E的对应点E?的坐标是()A．(－2，1)B．(－8，4)C．(－8，4)或(8，－4)D．(－2，1)或(2，－1)D5．(2014·河北)在研究相似问题时，甲、乙两同学的观点如下：甲：将边长为3，4，5的三角形按图中的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似．乙：将邻边为3和5的矩形按图②的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．对于两人的观点，下列说法正确的是()A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对A二、填空题(每小题5分，共25分)6．(2014·邵阳)如图，在?ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形：__．△ABP∽△AED(答案不唯一)7．(2014·滨州)如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则ADAB＝____．8．(2013·安徽)如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2，若S＝2，则S1＋S2＝____．89．(2014·娄底)如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB＝12m，则旗杆AB的高为____m.910．(2013·苏州)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且QO＝OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P.则点P的坐标为．三、解答题(共50分)11．(10分)(2013·巴中)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC；(2)若AB＝8，AD＝63，AF＝43，求AE的长．12．(10分)(2014·巴中)如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A(－2，4)，B(－2，1)，C(－5，2)．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2；(3)求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即S△A1B1C1：S△A2B2C2＝____(不写解答过程，直接写出结果)．∵将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以－2，得到对应的点A2，B2，C2，∴△A1B1C1与△A2B2C2的相似比为1∶2，∴S△A1B1C1∶S△A2B2C2＝1∶41∶413．(10分)(2013·德宏州)如图，是一个照相机成像的示意图．(1)如果像高MN是35mm，焦距是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，拍摄点离景物有多远？(2)如果要完整的拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，则相机的焦距应调整为多少毫米？解：根据物体成像原理知：△LMN∽△LBA，∴MNAB＝LCLD.(1)∵像高MN是35mm，焦距是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，∴3550＝4.9LD，解得LD＝7，∴拍摄点距离景物7米(2)拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，∴35LC＝24，解得LC＝70，∴相机的焦距应调整为70mm14．(10分)(2014·遵义)如图，?ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于点O.(1)求证：BO＝DO；15．(10分)(2013·衢州)(1)提出问题如图①，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点(不含端点B，C)，连接AM，以AM为边作等边△AMN，连接CN.求证：∠ABC＝∠ACN.(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG＝1时，求AD的长．(2)类比探究如图②，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点(不含端点C)，其他条件不变，(1)中结论∠ABC＝∠ACN还成立吗？请说明理由．(3)拓展延伸如图③，在等腰△ABC中，BA＝BC，点M是BC上的任意一点(不含端点B，C)，连接AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN＝∠ABC.连接CN.试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．
(2，4－2)
解：(1)证明：∵＋＝＝＋＝＝∠B＝∠C.在△ADF与△DEC中∴△ADF∽△DEC
(2)解：∵＝AB＝8.由(1)知＝＝＝＝12.在中由勾股定理得AE＝＝＝6解：(1)如图所示：△A即为所求
(2)如图所示：△A即为所求
解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形＝AB＝∠OBE在△ODF与△OBE中∴△ODF≌△OBE(AAS)，∴BO＝DO解：∵BD⊥AD＝90＝45°＝∠A＝45＝∠A＝45是等腰直角三角形＝FG是等腰直角三角形(AAS)，
∴OE＝＝OF＝OE即2FG＝EF是等腰直角三角形＝＝＝＝＝即＝＝2解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形＝AC＝AN＝∠MAN＝60＝∠CAN∵在△BAM和△CAN中∴△BAM≌△CAN(SAS)，∴∠ABC＝∠ACN(2)解：结论∠ABC＝∠ACN仍成立．理由如下：∵△ABC是等边三角形＝AC＝AN＝∠MAN＝60＝∠CAN在△BAM和△CAN中∴△BAM≌△CAN(SAS)，
∴∠ABC＝(3)解：∠ABC＝∠ACN.理由如下：∵BA＝BC＝MN顶角∠ABC＝∠AMN底角∠BAC＝∠MAN＝又∵∠BAM＝∠BAC－∠MAC＝∠MAN－∠MAC＝∠CAN＝∠ACN |
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