考点跟踪突破34锐角三角函数和解直角三角形一、选择题(每小题5分，共25分)1．(2014·滨州)在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝10，sinA＝35，cosA＝45，tanA＝34，则BC的长为()A．6B．7.5C．8D．12.5A2．(2014·威海)如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是()A.31010B.12C.13D.1010D3．(2014·凉山州)在△ABC中，若|cosA－12|＋(1－tanB)2＝0，则∠C的度数是()A．45°B．60°C．75°D．105°C4．(2014·苏州)如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为()A．4kmB．23kmC．22kmD．(3＋1)kmC5．(2014·德州)如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为()A．43米B．65米C．125米D．24米B二、填空题(每小题5分，共25分)6．(2014·温州)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，则tanA的值是____．7．(2013·安顺)在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝43，BC＝8，则△ABC的面积为____．248．(2013·杭州)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①sinA＝32；②cosB＝12；③tanA＝33；④tanB＝3.其中正确的是．(填序号)②③④9．(2014·舟山)如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC＝7米，则树高BC为米．(用含α的代数式表示)7tanα10．(2014·宁波)为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出____个这样的停车位．(2≈1.4)17三、解答题(共50分)11．(10分)(2014·内江)“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻．如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机观测得在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体(该物体视为静止)．为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点，此时测得点F在点B俯角为45°的方向上，请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时(点A，B，C在同一直线上)，竖直高度CF约为多少米？(结果保留整数，参考数值：3≈1.7)解：∵∠BCF＝90°，∠FBC＝45°，∴BC＝CF，∵∠CAF＝30°，∴tan30°＝CFAB＋BC＝CFCF＋AB＝CF800＋CF＝33，解得CF＝4003＋400≈400×(1.7＋1)＝1080(米)．答：竖直高度CF约为1080米12．(10分)(2014·宁波)如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA＝37°，因城市规划的需要，将在A，B两地之间修建一条笔直的公路．(1)求改直的公路AB的长；解：(1)作CH⊥AB于点H.在Rt△ACH中，CH＝AC·sin∠CAB＝AC·sin25°≈10×0.42＝4.2千米，AH＝AC·cos∠CAB＝AC·cos25°≈10×0.91＝9.1千米，在Rt△BCH中，BH＝CH÷tan∠CBA＝4.2÷tan37°≈4.2÷0.75＝5.6千米，∴AB＝AH＋BH＝9.1＋5.6＝14.7千米．故改直的公路AB的长14.7千米(2)问公路改直后比原来缩短了多少千米？(sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75)(2)在Rt△BCH中，BC＝CH÷sin∠CBA＝4.2÷sin37°≈4.2÷0.6＝7千米，则AC＋BC－AB＝10＋7－14.7＝2.3千米．答：公路改直后比原来缩短了2.3千米13．(10分)(2014·遵义)如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i＝1∶3，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC＝25米，与亭子距离CE＝20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．(注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)解：解：过点E作EF⊥BC的延长线于点F，EH⊥AB于点H，在Rt△CEF中，∵i＝EFCF＝13＝tan∠ECF，∴∠ECF＝30°，∴EF＝12CE＝10米，CF＝103米，∴BH＝EF＝10米，HE＝BF＝BC＋CF＝(25＋103)米，在Rt△AHE中，∵∠HAE＝45°，∴AH＝HE＝(25＋103)米，∴AB＝AH＋HB＝(35＋103)米．答：楼房AB的高为(35＋103)米14．(10分)(2013·绍兴)如图，伞不论张开还是收紧，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC，当伞收紧时，点D与点M重合，且点A，E，D在同一条直线上，已知部分伞架的长度如下：(单位：cm)868636363636长度ACABAFAEDFDE伞架(1)求AM的长；(2)当∠BAC＝104°时，求AD的长．(精确到1cm)备用数据：sin52°≈0.7880，cos52°≈0.6157，tan52°≈1.2799.解：(1)由题意，得AM＝AE＋DE＝36＋36＝72(cm)．故AM的长为72cm(2)∵AP平分∠BAC，∠BAC＝104°，∴∠EAD＝12∠BAC＝52°.过点E作EG⊥AD于点G，∵AE＝DE＝36，∴AG＝DG，AD＝2AG.在△AEG中，∵∠AGE＝90°，∴AG＝AE·cos∠EAG＝36·cos52°＝36×0.6157＝22.1652，∴AD＝2AG＝2×22.1652≈44(cm)．故AD的长约为44cm15．(10分)(2013·眉山)如图，某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(横断面为梯形ABCD)急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i＝1∶3.(1)求加固后坝底增加的宽度AF；(2)求完成这项工程需要土石多少立方米？(结果保留根号)
解：
(1)分别过点E作交AB于点G四边形ABCD是梯形且AB∥CD平行EG.故四边形EGHD是矩形．∴ED＝GH.在中＝＝＝10(米)．在中＝＝＝EG＝(米)．∴AF＝FG＋GH－AH＝10＋3－10＝－(米)
加宽部分的体积V＝S梯形AFED坝长＝×(3＋－)×10×500＝25000－10000(立方米)．答：(1)加固后坝底增加的宽度AF为(10－7)米(2)完成这项工程需要土石(25000－10000)立方米
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