基本几何量精度（续）公差原则基本几何量精度——公差原则基本内容：公差原则的定义，有关作用尺寸、边界和实效状态的基本概念，独立原则、
包容要求、最大实体要求、最小实体要求的涵义及应用。重点内容：包容要求、最大实体要求的涵义及应用。难点内容：包容要求、最大实体要
求、包容要求、最大实体要求、最小实体要求的涵义及应用。公差原则的定义定义：处理尺寸公差和形位公差关系的规定。分类：一、有
关定义、符号局部实际尺寸（Da、da）：实际要素的任意正截面上，两对应点间的距离。体外（体内）作用尺寸最大（小）实体状态（M
MC、LMC）最大（小）实体尺寸（MMS、LMS）边界、最大（小）实体边界最大（小）实体实效状态（MMVC、LMVC）最大
（小）实体实效边界最大（小）实体实效尺寸（MMVS、LMVS）体外作用尺寸在被测要素的给定长度上，与实际内表面（孔）体外相
接的最大理想面，或与实际外表面（轴）体外相接的最小理想面的直径或宽度，称为体外作用尺寸，即通常所称作用尺寸。图例关联要素
的体外作用尺寸是局部实际尺寸与位置误差综合的结果。是指结合面全长上，与实际孔内接（或与实际轴外接）的最大（或最小）的理想轴（或孔
）的尺寸。而该理想轴（或孔）必须与基准要素保持图样上给定的功能关系。体内作用尺寸在被测要素的给定长度上，与实际内表面（孔）
体内相接的最小理想面，或与实际外表面（轴）体内相接的最大理想面的直径或宽度，称为体内作用尺寸。最大实体状态（尺寸、边界）最大
实体状态（MMC）：实际要素在给定长度上具有最大实体时的状态。最大实体尺寸（MMS）：实际要素在最大实体状态下的极限尺寸。（
轴的最大极限尺寸dmax，孔的最小极限尺寸Dmin）边界：由设计给定的具有理想形状的极限包容面。最大实体边界：尺寸为最大实体尺
寸的边界。最大实体实效状态（尺寸、边界）MMVC：图样上给定的被测要素的最大实体尺寸（MMS）和该要素轴线、中心平面的定向或定
位形位公差所形成的综合极限状态。MMVS：最大实体实效状态下的体外作用尺寸。MMVS=MMS±t形·位其中：对外
表面取“+”；对内表面取“-”最大实体实效边界：尺寸为最大实体实效尺寸的边界。最大实体实效尺寸（单一要素）最大实体实效尺
寸（关联要素）最小实体实效状态（尺寸、边界）LMVC：在给定长度上，实际尺寸要素处于最小实体状态，且其中心要素的形状或位置误差
等于给出公差值时的综合极限状态，称为最小实体实效状态。LMVS：最小实体实效状态下的体内作用尺寸，称为最小实体实效尺寸。
LMVS=LMS＋t形·位其中：对外表面取“-”；对内表面取“+”最小实体实效边界:尺寸为最小实体实效尺寸的边界。
（一）独立原则定义：图样上给定的每一个尺寸和形状、位置要求均是独立的，应分别满足要求。标注：不需加注任何符号。
独立原则的应用应用：应用较多，在有配合要求或虽无配合要求，但有功能要求的几何要素都可采用。适用于尺寸精度与形位精度精度要求相差较
大，需分别满足要求，或两者无联系，保证运动精度、密封性，未注公差等场合。测量：应用独立原则时，形位误差的数值一般用通用量具测量。
包容要求定义：实际要素应遵守最大实体边界，其局部实际尺寸不得超过最小实体尺寸。标注：在单一要素尺寸极限偏差或公差带代号之后
加注符号“○”，应用：适用于单一要素。主要用于需要严格保证配合性质的场合。边界：最大实体边界。测量：可采用光滑极限量规（专
用量具）。包容要求标注包容要求应用举例如图所示，圆柱表面遵守包容要求。圆柱表面必须在最大实体边界内。该边界的尺寸为最大实体
尺寸?20mm，其局部实际尺寸在?19.97mm～?20mm内。最大实体要求定义：控制被测要素的实际轮廓处于其最大实体实
效边界之内的一种公差要求。当其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许其形位误差值超出其给出的公差值，即形位误差值能得到补偿。标注：应用
于被测要素时，在被测要素形位公差框格中的公差值后标注符号“M”；应用于基准要素时，应在形位公差框格内的基准字母代号后标注符号“
M”。最大实体要求的应用（被测要素）应用：适用于中心要素。主要用于只要求可装配性的零件，能充分利用图样上给出的公差，提高
零件的合格率。边界：最大实体要求应用于被测要素，被测要素遵守最大实体实效边界。即：体外作用尺寸不得超出最大实体实效尺寸，其局部实
际尺寸不得超出最大实体尺寸和最小实体尺寸。最大实体实效尺寸：MMVS=MMS±tt—被测要素的形位公差，“+”号用于
轴，“-”号用于孔。最大实体要求应用举例（一）如图所示，该轴应满足下列要求：实际尺寸在?19.7mm～?20mm之内；实
际轮廓不超出最大实体实效边界，即其体外作用尺寸不大于最大实体实效尺寸dMMVS=dMMS+t=20+0.1=20.1mm当该轴处
于最小实体状态时，其轴线直线度误差允许达到最大值，即等于图样给出的直线度公差值（?0.1mm）与轴的尺寸公差(0.3mm)之和?
0.4mm。最大实体要求应用实例（二）如图所示，被测轴应满足下列要求：实际尺寸在?11.95mm～?12mm之内；实际轮廓
不得超出关联最大实体实效边界，即关联体外作用尺寸不大于关联最大实体实效尺寸dMMVS=dMMS+t=12+0.04=12.04mm
当被测轴处在最小实体状态时，其轴线对A基准轴线的同轴度误差允许达到最大值，即等于图样给出的同轴度公差（?0.04）与轴的尺
寸公差（0.05）之和（?0.09）。包容要求与最大实体要求最大实体要求的两种特殊应用当给出的形位公差值为零时，则
为零形位公差。此时，被测要素的最大实体实效边界等于最大实体边界，最大实体实效尺寸等于最大实体尺寸。当形位误差小于给出的形位公差，
又允许其实际尺寸超出最大实体尺寸时，可将可逆要求应用于最大实体要求。从而实现尺寸公差与形位公差相互转换的可逆要求。此时，在形位公差
框格中最大实体要求的形位公差值后加注“R”。零形位公差举例如图所示孔的轴线对A的垂直度公差，采用最大实体要求的零形位公差。
该孔应满足下列要求：实际尺寸在?49.92mm～?50.13mm内；实际轮廓不超出关联最大实体边界，即其关联体外作用尺
寸不小于最大实体尺寸D=49.92mm。当该孔处在最大实体状态时，其轴应与基准A垂直；当该孔尺寸偏离最大实体尺寸时，垂直度公差可
获得补偿。当孔处于最小实体尺寸时，垂直度公差可获得最大补偿值0.21mm。可逆要求（最大实体要求）可逆要求应用于最大实体要求
时，被测要素的实际轮廓应遵守最大实体实效边界，当其实际尺寸偏离最大实体尺寸时，允许其形位误差得到补偿，而当其形位误差小于给出的形
位公差时，也允许其实际尺寸超出最大实体尺寸，即其尺寸公差值可以增大，这种要求称之为“可逆的最大实体要求”，在图样上的形位公差框格中
的形位公差后加注符号MR。可逆要求（最大实体要求）举例如图所示，轴线的直线度公差采用可逆的最大实体要求，其含义：当轴的实
际尺寸偏离最大实体尺寸时，其轴的直线度公差增大，当轴的实际尺寸处处为最小实体尺寸?19.7mm，其轴的直线度误差可达最大值，为t=
0.3+0.1=0.4mm。当轴的轴线直线度误差小于给定的直线度公差时，也允许轴的实际尺寸超出其最大实体尺寸，（但不得超出其最
大实体实效尺寸20.1mm）。故当轴线的直线度误差值为零时，其实际尺寸可以等于最大实体实效尺寸，即其尺寸公差可达到最大值Td=0.
3+0.1=0.4mm。最大实体要求应用于基准要素最大实体要求应用于基准要素时，基准要素应遵守相应的边界，即其体外作用尺寸
偏离其相应边界时，允许基准要素在一定的范围内浮动。分：基准要素本身采用最大实体要求、基准要素本身不采用最大实体要求最大实体要求
应用于基准要素基准本身采用最大实体要求时，其相应的边界最大实体实效边界，此时，基准代号应直接标注在形成该最大实体实效边界的形位公
差框格下面。基准本身不采用最大实体要求时，其相应的边界最大实体边界，此时，基准代号应标注在基准的尺寸线处，其连线与尺寸线对齐。
最大实体要求应用于基准要素标注表示最大实体要求应用于4×ф8mm均布四孔的轴线对基准A的点置度公差（ф0.2），且最大实体要求
也应用于基准要素A。基准要素A本身的轴线直线度公差采用最大实体要求（ф0.02）。最大实体要求应用于基准要素标注图a表示最
大实体要求应用于4-ф8均布四孔的轴线对基准A的位置度公差，且最大实体要求也应用于基准要素A，基准要素A本身遵循独立原则（未注形位
公差）图b表示最大实体要求应用于4-ф8均布四孔的轴线对基准A的位置度公差,且最大实体要求也应用于基准要素A，基准要素A本身采用
包容要求。相关要求3、最小实体要求定义：控制被测要素的实际轮廓处于其最小实体实效边界之内的一种公差要求。标注：在
被测要素形位公差框格中的公差值后标注符号L。应用于基准要素时，应在形位公差框格内的基准字母代号后标注符号“L”。应用：适
用于中心要素。主要用于需保证零件的强度和壁厚的场合。边界：最小实体实效边界。即：体内作用尺寸不得超出最小实体实效尺寸，其局部实际
尺寸不得超出最大实体尺寸和最小实体尺寸。DLV=DL±t内表面为“+”，外表面为“-”。最小实体要求用于被测要素举例
如图所示，该孔应满足下列要求，实际尺寸在?8mm～?8.25mm之内；实际轮廓不超出关联最小实体边界，即其关联体内作用尺寸
不大于最小实体实效尺寸DLV=DL+t=8.25+0.4=8.65mm。当该孔处于最大实体状态时，其轴线对A基准的位置度误差允许
达到最大值，等于图样中给出的位置度公差（?0.4）与孔尺寸公差（0.25）之和?0.65mm。形位公差的选择基本内容
：形位公差项目的选择、公差原则的选择、形位公差值的选择。基本技能：通过学习形位公差项目、公差原则、形位公差值的选择，掌握形位精度
设计的基本方法。形位公差项目的选择应充分发挥综合控制项目的职能，以减少图样上给出的形位公差项目及相应的莆位误差检测项目。在
满足功能要求的前提下，应选用测量简便的项目。如：同轴度公差常常用径向圆跳动公差或径向圆跳动公差代替。不过应注意，径向圆跳动是同轴度
误差与圆柱面形状误差的综合，故代替时，给出的跳动公差值应略大于同轴度公差值，否则就会要求过严。公差原则的选择应根据被测要素的功
能要求，充分发挥公差的职能和采取该公差原则的可行性、经济性。独立原则用于尺寸精度与形位精度精度要求相差较大，需分别满足要求，或两
者无联系，保证运动精度、密封性，未注公差等场合。包容要求主要用于需要严格保证配合性质的场合。最大实体要求用于中心要素，一般用于
相配件要求为可装配性（无配合性质要求）的场合。最小实体要求主要用于需要保证零件强度和最小壁厚等场合。可逆要求与最大（最小）实体
要求联用，能充分利用公差带，扩大了被测要素实际尺寸的范围，提高了效益。在不影响使用性能的前提下可以选用。形位公差值的选择总的原
则：在满足零件功能的前提下，选取最经济的公差值。根据零件的功能要求，考虑加工的经济性和零件的结构、刚性，按表中数系确定要素的公差
值。并考虑以下因素：同一要素给出的形状公差应小于位置公差值；圆柱形零件的形状公差值（轴线的直线度除外）应小于其尺寸公差值；平行度公
差值应小于其相应的距离公差值。对于以下情况，考虑到加工的难易程度和除主参数以外的其它因素的影响，在满足零件功能的要求下，适当降低
1～2级选用：孔相对于轴；细长比较大的轴和孔；距离较大的轴和孔；宽度较大（大于1/2长度）的零件表面；线对线和线对面的相对于面对面
的平行度、垂直度公差。
形位未注公差值的规定为简化制图，对一般机床加工就能保证的形位精度，不必在图样上注出形位公差，
形位未注公差按以下规定执行。未注直线度、垂直度、对称度和圆跳动各规定了H、K、L三个公差等级，在标题栏或技术要求中注出标准及等级
代号。如：“GB/T1184—K”。未注圆度公差值等于直径公差值，但不得大于径向跳动的未注公差。未注圆柱度公差不作规定，由构成
圆柱度的圆度、直线度和相应线的平行度的公差控制。未注平行度公差值等于尺寸公差值或直线度和平面度公差值中较大者。未注同轴度公差值
未作规定，可与径向圆跳动公差等。未注线轮廓度、面轮廓度、倾斜度、位置度和全跳动的公差值均由各要素的注出或未注出的尺寸或角度公差控
制。形位误差的检测原则与理想要素比较原则将被测要素与理想要素相比较，量值由直接法或间接法获得。测量坐标值原则
测量被测实际要素的坐标值，经数据处理获得形位误差值。测量特征参数原则测量被测实际要素具有代表性的参数表示形位误差值。
测量跳动原则被测实际要素绕基准轴线回转过程中，沿给定方向或线的变动量。控制实效边界原则检验被测实际要素是否超过实
效边界，以判断被测实际要素合格与否。与理想要素比较的原则应用最为广泛的一种方法，理想要素可用不同的方法获得，如用刀口尺的刃口，
平尺的工作面，平台和平板的工作面以及样板的轮廓面等实物体现，也可用运动轨迹来体现，如：精密回转轴上的一个点（测头）在回转中所形成的
轨迹（即产生的理想圆）为理想要素，还可用束光、水平面（线）等体现。测量坐标值原则几何要素的特征总是可以在坐标中反映出来，用坐标
测量装置（如三坐标测量仪、工具显微镜）测得被测要素上各测点的坐标值后，经数据处理就可获得形位误差值。该原则对轮廓度、位置度测量应用
更为广泛。如图所示，用测量坐标值原则测量位置度误差。测量特征参数原则用该原则所得到的形位误差值与按定义确定的形位误差值相比，只
是一个近似值，但应用此原则，可以简化过程和设备，也不需要复杂的数据处理，故在满足功能的前提下，可取得明显的经济效益。在生产现场用得
较多。如：以平面上任意方向的最大直线度来近似表示该平面的平面度误差；用两点法测圆度误差；在一个横截面内的几个方向上测量直径，取最大
、最小直径差之半作为圆柱度误差。测量跳动的原则如图所示，图A为被测工件通过心轴安装在两同轴顶尖之间，两同轴顶尖的中心线体现基
准轴线；图B为V形块体现基准轴线，测量中，当被测工件绕基准回转一周中，指示表不作轴向（或径向）移动时，可测得圆跳动，作轴向（或径向
）移动时，可测得全跳动。控制实效边界原则按最大实体要求给出形位公差时，要求被测实体不得起过最大实体边界，判断被测实体是否超过
最大实体边界的有效方法就是用位置量规。如图所示，用位置量规检验零件同轴度误差。工件被测要素的最大实体实效边界尺寸为?12.04mm
，故量规测量部分的基本尺寸为?12.04mm，基准本身遵守包容要求，故基准遵守最大实体边界，故量规的定位部分的基本尺寸为?25
mm。?80+0。25?0.4LAA6位置度Da8.65（DLV）8.25（DL）8（D=DM）0.4
00.250.650.65GOHOMEHOMEHOME刀口尺贴切直线实际线光隙小时，按标准光隙估读间隙大小，
光隙大时（＞20μm），用厚薄规测量。HOMExiyi△xi△yi?fi?fi=2(△xi)2+(△yi)2
（i=1，2，3，4…）HOMEHOME(A)(B)HOME工件位置量规DMV=?12.04mmdM=?
25mmHOME体外体内体内Dadaφ50-0.025-0.050BA1A2A3A4—
?0.012局部实际尺寸和单一要素的体外作用尺寸A1A2A3BG基准平面90°Φ10-0.028-0.01
3GΦ0.01G关联体外作用尺寸图例?200-0.03φ300-0.033标注0Φ0.015φ30
0-0.033Eφ30h7E?200-0.03E直线度/mmDa/mm0?20（dM）?19.97-
0.030.030.02-0.02φ100-0.03Φ0.015Mφ40+0.10Φ0.1M
AMφ200+0.033A最大实体要求标注用于被测要素时用于被测要素和基准要素时?200-0.3?0.
1M直线度/mmDa/mm?19.7?20（dMMS）?20.1(dMMVS)0.10.4-0.3-0.
20.3?12-0.05?25-0.05?0.04MA00用于保证零件的互换性用于保证配合性质
主要用途在形位公差框格相应的基准要素后加M用于基准要素时在形位公差框格第二格公差值后加M用于被测要素时在尺寸公差
带后加注E单一要素标注dm≤dMMVS=dMMS+t形位dmin≤da≤dmaxDm≥DMMVS=DMMS-t形位Dmin≤Da≤Dmax边界尺寸为最大实体实效尺寸MMVS＝MMS±tdm≤dMMS=dmaxda≥dLMS=dminDm≥DMMS=DminDa≤DLMS=Dmax边界尺寸为最大实体尺寸MMS(dmax，Dmin)公差原则含义最大实体要求包容要求轴轴孔孔—φ0.008A0.20.1最大实体实效边界39.9最大实体要求c0.0210最大实体边界20包容要求b0.0080.008无独立原则a可能允许的最大形位误差值mm给定的形位公差mm边界及边界尺寸mm采用公差原则图例例题：abcEMΦ0.1AGOAA?0M?50+0.13Home–0.08?200-0.3?0.1MRda直线度?19.7mm(dL)?20(dM)?20.1(dMV)0.10.40.1Home |
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