第一章数与式
第一章数与式第1讲实数及其运算～2014年安徽中考命题分析 2015年安徽中考命题预测 2015年安徽省中考仍将主要考查：有理数、数轴、相反数、绝对值、平方根、算数平方根、立方根、无理数、实数、近似数等的相关概念；有理数的加、减、乘方运算；有理数的大小比较用科学记数法表示数等．题型多以选择题、填空题为主偶尔也有解答题出现但难度都属于基础题的要求．科学记数法、实数的运算都是安徽中考的重点考查对象要求考生熟练掌握.年份 考察内容 题型 题号 分值2014 有理数的乘法 选择题 1 4科学记数法 填空题 11 52013 倒数 选择题 1 4科学记数法 选择题 2 42012 有理数的加法 选择题 1 4科学记数法 填空题 11 5
1．实数的有关概念(1)数轴：规定了__原点____正方向__和__单位长度__的直线__实数__一一对应．(2)相反数：只有__符号__不同而__绝对值__相同的两个数称为互为相反数．a互为相反数＋b＝____．(3)倒数：1除以一个不等于零的实数所得的__商__叫做这个数的倒数．a互为倒数＝____．(4)绝对值：在数轴上一个数对应的点离开原点的__距离__叫做这个数的绝对值．＝是一个非负数即|a|____．(5)科学记数法近似数：科学记数法就是把一个数表示成____(1≤a＜是整数)的形式；一个近似数__四舍五入__到(6)平方根算术平方根立方根：如果x＝a那么x叫做a的平方根记作__＝±__；正数a的正的平方根叫做这个数的算术平方根；如果x＝a那么x叫做a的立方根记作__＝__.(7)识记：＝________＝________＝________＝________＝________＝________＝________＝________2＝________＝________＝________＝__________＝________＝________＝__________．＝________＝________＝__________＝________＝________＝__________＝________＝________＝__________＝________．2．实数的分类按实数的定义分类：实数根据需要我们也可以按符号进行分类如：实数零指数幂负整数指数幂任何非零数的零次幂都等于1即__＝1(a≠0)__；任何不等于零的数的－p次幂等于这个数p次幂的倒数即__－p＝(a≠0为正整数)__．实数的运算实数的运算顺序是先算__乘方和开方__再算__乘除__最后算__加减__如果有括号先算__小括号____中括号__最后算__大括号__同级运算应__从左到右依次进行__．
五种大小比较方法实数的大小比较常用以下五种方法：(1)数轴比较法：将两数表示在数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大．(2)代数比较法：正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的数反而小．(3)差值比较法：设a是两个任意实数则：a－b＞0＞；a－b＝0＝b；a－b＜0＜b.(4)倒数比较法：若＞＞0＞0则a＜b.(5)平方比较法：∵由a＞b＞0可得＞可以把与的大小问题转化成比较a和b的大小问题．
1．(2014·安徽)(－2)×3的结果是()
A．－5．．－6．(2013·安徽)－2的倒数)
A．－C．－2(2012·安徽)下面的数中与－3的和为0的是()
A．3B．－3D．－(2014·安徽)据报载年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户其中25000000用科学记数法表示为____．(2012·安徽)2011年安徽省棉花产量约37800吨将37800用科学记数法表示应是____．
实数的分类【例1】(2014·合肥模拟)实数，0，－1中无理数是()
A．π．．－1【点评】判断一个数是不是无理数关键就看它能否写成无限不循环小数初1)化简后含(圆周率)的式子；(2)含根号且开不尽方的数；(3)有规律但不循环的无限小数．掌握常见无理数类型有助于识别无理数．
1．(1)(2013·安顺)下列各数中－－，－无理数的个数有()
A．1个．个．个．个(2)(2014·安庆模拟)下列各数中为负数的是()
A．0B．－2．
实数的运算【例2】(2014·重计算：＋(－3)－2014－4|＋()－1解：原式＝2＋9－1×4＋6＝11－4＋6＝13【点评】实数运算要严格按照法则进行特别是混合运算注意符号和顺序是非常重要的．
2．(2014·东营)计算：(－1)＋()－1＋()－|3－|＋8(－0.125)解：原式＝1＋2＋1－3＋3－1＝6－3科学记数法与近似值、有效数字【例3】(1)(2014·芜湖模拟)餐桌上的一蔬一饭舌尖上的一饮一酌实属来之不易舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克这个数据用科学记数法表示为()
A．5×1010千克B．50×10千克千克D．千克(2)下列近似数中精确到千位的是()
A．90200B．3.450×102
C．3.4×104D．3.4×102
【点评】(1)科学记数法一般表示的数较大或很小所以解题时一定要仔细确定n的值时把大数的总位数减1即为n的值较小的数表示时就数第1个有效数字前所有“0”的个数(含小数点前的那个“0”)即为n的值；(2)科学记数法写出这个数后可还原成原数进行检验；(3)用有效数字表示的数
3．(1)近似数2.5万精确到__千__位．(2)(2014·内江)一种微粒的半径是0.00004米这个数据用科学记数法表示为()
A．4×106B．4×10－6－5与实数相关的概念【例4】(1)(2014·河北)－2是2的()
A．倒数B．相反数C．绝对值D．平方根(2)已知|a|＝1＝2＝3且a＞b＞c那么a＋－c＝__或0__．【点评】(1)互为相反数的两个数和为0；(2)正数的绝对值是它本身负数的绝对值是它的相反数的绝对值是0；(3)两个非负数的和为0则这两个数分别等于0.
4．(1)计算：－(－)＝____；|－|＝____；(－)＝____；(－)－1＝__－2__．(2)若ab＞0则＋－的值等于__或－3__．数轴【例5】(2014·呼和浩特)实数a在数轴上对应的点如下图所示则下列式子中正确的是()
A．＞bc．－b|＝a－b－a＜－b＜c．－a－c＞－b－c【点评】数形结合借助数轴找到数的位置或由数找到在数轴上的点的位置及其相反数的位置再根据数轴上右边的数大于左边的数确定各数的大小或根据大减小为正小减大为负以及有理数的加法、乘法法则来确定数的运算后的符号．
5．(1)(2014·蚌埠模拟)在如图所示的数轴上点B与点C关于点A对称两点对应的实数分别是和－1则点C所对应的实数是()
A．＋．＋．－1．＋1(2)(2014·宁夏)实数a在数轴上的位置如图所示以)
A．＋b＝0．＜a＞0．＜|a|实数的大小比较【例6】(1)(2014·绍兴)比较－3－2的大小下列判断正确的是()
A．－3＜－2＜1B．－2＜－3＜1＜－2＜－3D．＜－3＜－2(2)(2014·河北)a是两个连续整数若a＜＜b则a分别是()
A．2，3B．3，2C．3，4D．6，8
【点评】实数的大小比较要依据数值特点来灵活运用比较大小的几种方法来进行．
6．(1)(2014·阜阳模拟)比较大小：－2__＞__－3.(2)比较2.5－3的大小正确的是()
A．－3＜2.5＜B．2.5＜－3＜－3＜＜2.5D.＜2.5＜－3
第2讲整式及其运算
2012～2014年安徽中考命题分析 2015年安徽中考命题预测 预测2015年安徽省中考仍将主要考查：用字母表示数代数式的实际背景或几何意义求
年份 考察内容 题型 题号 分值2014 乘方运算 选择题 2 4整式加减 解答题 15 82013 整式运算 选择题 4 42012 乘方运算 选择题 3 4代数式的表示 选择题 5 4整式加减 解答题 15 8
1．单项式：由__数与字母__或__字母与字母__相乘组成的代数式叫做单项式所有字母指数的和叫做__单项式的次数__数字因数叫做__单项式的系数__．单独的数、字母也是单项式．多项式：由几个__单项式相加__组成的代数式叫做多项式多项式里次数最高的项的次数叫做这个__多项式的次数__其中不含字母的项叫做__常数项__．整式：__单项式和__统称为整式．同类项：多项式中所含__字母__相同并且__相同字母的指数__也相同的项叫做同类项．幂的运算法则：(1)同底数幂相乘：__am·an＝a＋n(m都是整数)__；(2)幂的乘方：__(am)n＝a(m，n都是整数)__；(3)积的乘方：__(ab)n＝a(n是整数)__；(4)同__am÷an＝a－n(m都是整数≠0)__．整式乘法：单项式与单项式相乘把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的一个因式．单项式乘多项式：m(a＋b)＝__＋mb__；多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝__＋ad＋bc＋bd__.乘法公式：(1)平方差公式：__(a＋b)(a－b)＝a－b__；(2)完全平方公式：__(a±b)＝a＋b__．整式除法：单项式与单项式相除把系数、同底数幂分别相除作为商的因式对于只在被除式里含有的字母连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式将这个多项式的每一项分别除以这个单项式然后把所得的商相加．
一座“桥梁”用字母表示数是从算术过渡到代数的桥梁是只有借助字母才能把一些数量规律及数量更简洁、准确地表示出来．用字母表示数：(1)注意字母的确定性；(2)注意字母的任意性；(3)注意字母的限制性．二种思维方法法则公式既可正向运用也可逆向运用．逆向运用和灵活变式运用既可简化计算又能进行较复杂的代数式的大小比较．当直接计算有较大困难时考虑逆向运用可起到化难为易的功效．
1．(2014·安徽)x＝()
A．x5．．．(2013·安徽)下列运算正确的是()
A．2x＋3y＝5xy．＝5m(a－b)＝a－b＝m(2012·安徽)计算(－2x)3的结果是()
A．－2x－8x－2x－8x(2012·安徽)某企业今年3月份产值为a万元月份比3月份减少了10月份比4月份增加了15则5月份的产值是()
A．(a－10)(a＋15)万元(1－10)(1＋15)万元(a－10－15)万元(1－10－15)万元(2014·枣庄)如图在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a＋2)的小正方形(a＞2)将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形则该平行四边形的面积为()
A．＋4．＋4a－4a－4．－a－2
整式的加减运算【例1】(1)(2014·邵阳)下列计算正确的是()
A．2x－x＝x．＝a(a－b)＝a－b(a＋b)(a－b)＝a＋b(2)(2014·威海)已知x－2＝y则x(x－3y)＋y(3x－1)－2的值是()
A．－2B．0C．2D．【点评】整式的加减实质上就是合并同类项有括号的先去括号只要算式中没有同类项就是最后的结果．
1．(1)(2014·威海)下列运算正确的是()
A．2x2÷x2＝2x．(－a2b)3＝－a6b3
C．3x2＋2x＝5x(x－3)＝x－9(2)(2014·厦门)先化简下式再求值：(－x＋3－7x)＋(5x－7＋2x)，其x＝＋1.解：原式＝x－2x－4＝(x－1)－5把x＝＋1代入原式原式＝(＋1－1)－5＝－3同类项的概念及合并同类项【例2】若－4x＋x＝－3x则a＋b＝____．【点评】(1)判断同类项时看字母和相应字母的指数与系数无关也与字母的相关位置无关两个只含数字的单项式也是同类项；(2)只有同类项才可以合并．
2．(2014·淮南模拟)已知x－2m与－x是同类项则(mn)的)
A．2010B．－2010．－1幂的运算【例3】(1)(2014·济南)下列运算中结果是a的是()
A．a3·a2B．a10÷a2
C．(a2)3D．(－a)(2)(2014·芜湖模拟)计算(a2)3÷(a2)2的结果是(B)
A．aB．a2C．a3D．a4
【点评】(1)幂的运算法则是进行整式乘除法的基础要熟练掌握解题时要明确运算的类型正确运用法则；(2)在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理．
3．(1)(2014·新疆)下列各式计算正确的是()
A．a2＋2a＝3a(a2)3＝a＝a＝a(2)(2014·随州)计算(－xy)3，结果正确的是()
A.x2y4B．－x3y6
C.x3y6D．－x3y5
整式的混合运算及求值【例4】(2014·绍兴)先化简再求值：a(a－3b)＋(a＋b)－a(a－b)其中a＝1＝－.解：原式＝a－3ab＋a＋2ab＋b－a＋ab＝＋＝＋＝【点评】注意多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏应用乘法公式进行简便计算另外去括号时要注意符号的变化最后把所得式子化简即合并同类项再代值计算．
4．(2014·合肥模拟)化简2[(m－1)m＋m(m＋1)][(m－)m－(m＋)]，若m是任意整数请观察化简后的结果你发现原式表示一个什么数？解：2[(m－1m＋m(m＋1)][(m－1)m－m(＋)]＝(m2－m＋m＋m)(m－m－m－m)＝－8m原式＝(－2m)表示3个－2m相乘或者说是一个立方数的倍数等乘法公式【例5】(2014·芜湖模拟)如图①从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形AB剪开把剪成的两张纸片拼成如图②的等腰梯形．
(1)设图①中阴影部分面积为S图②中阴影部分面积为S请直接用含a的代数式表示S和S；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．(1)S1＝a－b；S＝(2b＋2a)(a－b)＝(a＋b)(a－b)(2)(a＋b)(a－b)＝a－b【点评】(1)在利用完全平方公式求值时通常用到以下几种变形：＋b＝(a＋b)－2ab；＋b＝(a－b)＋2ab；(a＋b)＝(a－b)＋4ab；(a－b)＝(a＋b)－4ab.注意公式的变式及整体代入的思想．(2)算式中的局部直接使用乘法公式、简化运算任何时候都要遵循先化简再求值的原则．
5．(1)整式A与m－2mn＋n的和是(m＋n)则A＝____．(2)(2014·广州)已知多项式A＝(x＋2)＋(1－x)(2＋x)－3.化简多项式A；若(x＋1)＝6求A的值．解：①A＝(x＋2)＋(1－x)(2＋x)－3＝x＋4x＋4＋－＋x－x－3＝3x＋3(x＋1)＝则x＋1＝±＝3x＋3＝3(x＋1)＝
第3讲因式分解～2014年安徽中考命题分析 2015年安徽中考命题预 预测2015年安徽省中考仍将主要考查：用提取公因式法、公式法(直接用公式不超过两次)分解因式等．题型多以选择题、填空题为主偶尔也有解答题出现但难度都属于基础题的要求．
年份 考察内容 题型 题号 分值2014 因式分解 选择题 4 42013 因式分解 填空题 12 52012 因式分解 选择题 4 4
1．因式分解把一个多项式化成几个__整式__积的形式叫做因式分解因式分解与__整式乘法__是互逆运算．基本方法(1)提取公因式法：＋mb－mc＝__(a＋b－c)__．(2)公式法：运用平方差公式：a－b＝__(a＋b)(a－b)__；运用完全平方公式：a＋b＝__(a±b)__．因式分解的一般步骤(1)如果多项式的各项有公因式那么必须先提取公因式；(2)如果各项没有公因式那么尽可能尝试用公式法来分解；(3)分解因式必须分解到不能再分解为止每个因式的内部不再有括号且同类项合并完毕若有相同因式写成幂的形式这样才算分解彻底；(4)注意因式分解中的范围如x－4＝(x＋2)(x－2)在实数范围内分解x4－4＝(x＋2)(x＋)(x－)题目不作说明的表明是在有理数范围内因式分解．
思考步骤多项式的因式分解有许多方法但对于一个具体的多项式有些方法是根本不适用的．因此拿到一道题目先试试这个方法再试试那个办法．解题时思考过程建议如下：(1)提取公因式；(2)看有几项；(3)分解彻底．在分解出的每个因式化简整理后把它作为一个新的多变形技巧当n为奇数时(a－b)＝－(b－a)；当n为偶数时(a－b)＝(b－a)
1．(2014·安徽)下列四个多项式中能因式分解的是()
A．a2＋1．－6a＋9＋5y．－5y(2014·毕节)下列因式分解正确的是()
A．2x2－2＝2(x＋1)(x－1)＋2x－1＝(x－1)＋1＝(x＋1)－x＋2＝x(x－1)＋2(2013·安徽)因式分解：x－y＝__(x＋1)(x－1)__．(2012·安徽)下面的多项式中能因式分解的是()
A．m2－n．－m1
C．m2＋n．－2m＋1(2014·哈尔滨)把多项式3m－6mn＋3n分解因式的结果是__(m－n)__．
因式分解的意义【例1】(2014·泉州)分解因式x－y结果正确的是()
A．y(x＋y)．(x－y)(x2－y)D．(x＋y)(x－y)【点评】因式分解是将一个多项式化成几个整式积的形式的恒等变形若结果不是积的形式
1．(2014·玉林)下面的多项式在实数范围内能因式分解的是()
A．x2＋y－y＋x＋1．－2x＋1提取公因式法分解因式【例2】阅读下列文字与例题：将一个多项式分组后可提取公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法．例如：(1)am＋an＋bm＋bn＝(am＋bm)＋(an＋bn)＝m(a＋b)＋n(a＋b)＝(a＋b)(m＋n)；(2)x2－y－2y－1＝x－(y＋2y＋1)＝x－(y＋1)＝(＋＋1)(x－y－1)．试用上述方法分解因式：a＋2ab＋ac＋bc＋b＝__(a＋b)(a＋b＋c)__．【点评】(1)首项系数为负数时一般公因式的系数取负数使括号内首项系数为正；(2)当某项正好是公因式时提取公因式后该项应为1不可漏掉；(3)公因式也可以是多项式．
2．(1)多项式ax－4a与多项式x－4x＋4的公因式是__－2__．2)把多项式(m＋1)(m－1)＋(m－1)提取公因式(m－1)后余下的部分是()
A．m＋1．＋2运用公式法分解因式【例3】(1)(2014·东营)3x－27y＝__(x＋3)(x－3)__；(2)(2014·邵阳)将多项式m－2mn＋n因式分解的结果是__(m－1)__．【点评】(1)用平方差公式分解因式其关键是将多项式转化为a－b的形式需注意对所给多项式要善于观察并作适当变形a”“b”也可以是多项式可将这个多项式看作一个整体分解后注意合并同类项；(2)用完全平方公式分解因式时其关键是掌握公式的特征．
3．分解因式：(1)9x2－1；(2)25(x＋y)－9(x－y)；(3)(2014·淮北模拟)a－6ab＋9ab；(4)(2013·湖州)mx－my解：(1)9x－1＝(3x＋1)(3x－1)(2)25(x＋y)－9(x－y)＝[5(x＋y)＋3(x－y)][(x＋)－(x－y)]＝(8x＋2y)(2x＋8y)＝4(4x＋y)(x＋4y)(3)a－6ab＋9ab＝a(1－6b＋9b)＝a(1－3b)(4)mx2－my＝m(x－y)＝m(x＋y)(x－y)综合运用多种方法分解因式【例4】给出三个多项式：x＋x－1x2＋3x＋1x2－x请你选择其中两个进行加法运算并把结果分解因式．解：(x＋x－1)＋(x＋3x＋1)＝x＋＝(x＋)；(x＋x－1)＋(x－x)＝x－1＝(x＋1)(x－1)；(x＋＋1)＋(x－x)＝x＋＋＝(x＋1)【点评】灵活运用多种方法分解因式其一般顺序是：首先提取公因式然后再考虑用公式最后结果一定要分解到不能再分解为止．
4．(1)(2014·武汉)分解因式：a－a＝__(a＋1)(a－1)__；(2)(2014·黔东南州)分解因式：x－5x＋6x＝__(x－3)(x－2)__；因式分解的应用【例5】(1)(2014·河北)计算：85－15＝()
A．70．．．(2)已知a＋b＋6a－10b＋340，求a＋b的值．解：∵a＋b＋6a－10b＋34＝0＋＋＋b－＋＝0即(a＋3)＋(b－5)＝0＋3＝0且b－＝＝－3＝5＋b＝－3＋5＝2【点评】(1)利用因式分解将多项式分解之后整体代入求值；(2)一个问题有两个未知数只有一个条件根据已知式右边等于00，则每个完全平方式都等于0从而使问题得以求解．
5．(1)(2014·马鞍山模拟)若ab＝2－b＝－1则代数式a－ab的值等于__－2__．(2)已知a是△ABC的三边长且满足a＋ab＋＝＋a＋ac则△ABC的形状是()
A．等腰三角形直角三角形等腰三角形或直角三角形等腰直角三角形(3)(2014·北京)已知x－y＝求代数式(x＋1)－＋(y－2x)的值．解：原式＝x－2xy＋y＋1x－y)＋1把x－＝代入原式＝3＋1＝4
第4讲分式及其运算～2014年安徽中考命题分析 2015年安徽中考命题预测 2015年安徽省中考仍将主要考查：分式的概念、分式的基本性质、约分与通分分式的加、减、乘、除运算等题型有选择题、填空题也有解答题但难度都属于基础题和中档题的要求．这里要重点指出的是分式的加减乘除运算它一直是安徽中考的一个重点这是因为分式的加减乘除运算几乎可以涵盖所有代数式的基本运算因此考生一定要注意．
年份 考察内容 题型 题号 分值2014 分式方程的计算 填空题 13 52013 分式方程的应用 解答题 20(2) 82012 分式计算 选择题 6 4
1．分式的基本概念(1)形如__(A是整式且B中含有字母)__的式子叫分式；(2)当____时分式有意义；当__＝0__时分式无意义；当__＝0且B≠0__时分式的值为零．分式的基本性质分式的分子与分母都乘(或除以)__同一个不等于零的整式__分式的值不变用式子表示为__＝＝(M是不等于零的整式)__．分式的运算法则(1)符号法则：分子、分母与分式本身的符号改变其中任何两个分式的值不变．用式子表示：＝－＝＝－；－＝＝.(2)分式的加减法：同分母加减法：__＝__；异分母加减法：__±＝__．(3)分式的乘除法：·＝____；÷＝____．(4)分式的乘方：()n＝__(n为正整数)__．最简分式如果一个分式的分子与分母没有公因式那么这个分式叫做最简分式．分式的约分、通分把分式中分子与分母的公因式约去这种变形叫做约分约分的根据是分式的基本性质．把几个异分母分式化为与原分式的值相等的同分母分式这种变形叫做分式的通分通分的根据是分式的基本性质．通分的关键是确定几个分式的最简公分母．分式的混合运算在分式的混合运算中应先算乘方再将除法化为乘法进行约分化简最若有括号先算括号里面的．灵活运用运算律运算结果必须是最简分式或整式．解分式方程其思路是去分母转化为整式方程要特别注意验根．使分母为0的未知数的值是增根需舍去．
两个技巧(1)分式运算中的常用技巧分式运算题型多方法活要根据特点灵活求解．如：分组通分；②分步通分；③先“分”后“通”；④重新排序；⑤整体通分；⑥化积为差裂项相消．(2)分式求值中的常用技巧主要有以下技巧：①整体代入法；②参数法；③平方法；④代入法；⑤倒数法．
1．(2014·温州)要使分式有意义则x的取值应满足()
A．x≠2．－1．＝2．＝－12．(2014·广州)计算：结果是()
A．x－2．＋2D.
3．(2012·安徽)化简＋的结果是()
A．x＋1．－1．－x．(2014·济南)化简÷的结果是()
A．mB.C．－1
5．(2014·安徽)方程＝3的解是x＝____．
分式的概念求字母的取值范围【例1】(1)(2014·贺州)分式有意义则x的取值范围是()
A．x≠1．＝1．－1．＝－1(2)(2014·毕节)若分式的值为零则x的值为()
A．0B．1C．－1D．【点评】(1)分式有意义就是使分母不为0解不等式即可求出有时还要考虑二次根式有意义；(2)首先求出使分子为0的字母的值再检验这个字母的值是否使分母的值为0当它使分母的值不为0时这就是所要求的字母的值．
1．(1)(2014·铜陵模拟)若代数式有意义则实数x的)
A．x≠1B．x≥0
C．x＞0．且x≠1(2)当x＝__－3__时分式的值为0.分式的性质【例2】(1)(2014·贺州)先化简再求值：(a＋ab)÷其中a＝＋1＝－1.解：原式＝ab(a＋1)·＝ab当a＝＋1＝－时原式＝3－1＝2(2)(2014·济宁)已知x＋y＝xy求代数式＋－(1－x)(1－y)的值．解：∵x＋y＝xy＋－(1－x)(1－y)＝－(1－－y＋xy)＝－1＋＋－xy＝1－1＋0＝0【点评】1)分式的基本性质是分式变形的理论依据所有分式变形都不得与此相违背否则分式的值改变；(2)将分式化简即约分要先找出分子、分母的公因式如果分子、分母是多项式要先将它们分别分解因式然后再约分约分应彻底；(3)巧用分式的性质可以解决某些较复杂的计算题可应用逆向思维把要求的算式和已知条件由两头向中间凑的方式来求代数式的值．
2．(1)(2014·安庆模拟)下列计算错误的是()
A.＝＝＝－1＋＝(2)(2014·广安)化简(1－)÷的结果是__－1__．分式的四则混合运算【例3】(2014·深圳)先化简再求值：(－)÷在－2四个数中选一个合适的代入求值．解：原式＝·＝2x＋8当x＝1时原式＝2＋8＝10【点评】准确、灵活、简便地运用法则进行化简注意在取x的值时要考虑分式有意义不能取使分式无意义的0与±2.
3．(1)(2014·十堰)已知a－3a＋1＝0则a＋－2的值为()
A.＋1B．1C．－1D．－5(2)(2014·黄山模拟)先化简÷(1－)再从不等式2x－3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．解：原式＝÷＝·＝不等式2x－＜解得x＜5其正整数解为1当x＝1时原式＝分式方程的解法【例4】(2014·舟山)解方程：－＝1.解：去分母得x(x－1)－4＝x－1去括号得x－x－＝－1解得x＝－3经检验x＝－3是分式方【点评】(1)按照基本步骤解分式方程其关键是确定各分式的最简公分母．若分母为多项式时应首先进行分解因式．将分式方程转化为整式方程乘最简公分母时应乘原分式方程的每一项不要漏乘常数项；(2)检验是否产生增根：分式方程的增根是分式方程去分母后整式方程的某个根但因为它使分式方程的某些分母为零故应是原方程的增根需舍去．
4．(1)(2014·阜阳模拟)若分式方程－＝2有增根则这个增根是__＝1__；(2)(2014·新疆)解分式方程：＋＝1.解：方程两边都x＋3)(－)，得3＋x(x＋3)＝x－9＋x＋3x＝x－9解得x＝－4检验：把x＝－4代入(x＋3)(x－3)≠0＝－4是原分式方程的解
第5讲二次根式及其运算～2014年安徽中考命 2015年安徽中考命题预测 预测2015年安徽省中考仍将主要考查：二次根式的加、减、乘、除运算(不要求分母有理化)用有理数估计无理数的大致范围仍将是2015年安徽中考的主要考察点．尤其是用有理数估计无理数的大致范围是安徽中考的一个重点．题型以选择题、填空题居多．无论什么形式计算的难度都不会太大难度均属于基础题．
年份 考察内容 题型 题号 分值2014 用有理数估计无理数的大致范围 选择题 6 42013 二次根式有意义 填空题 11 52012 － － － －
1．二次根式的概念式子__(a≥0)__叫做二次根二次根式的性质(1)()2＝__(a≥0)__．(2)＝|a|＝二次根式的运算(1)二次根式加减法的实质是合并同类根式；(2)二次根式的乘法：·＝__(a≥0)__；
(3)二次根式乘法的反用：＝·(a≥0)；(4)二次根式的除法：＝__(a≥0＞0)__；(5)二次根式除法的反用：＝__(a≥0＞0)__．最简二次根式运算结果中的二次根式一般都要化成最简二次根式．最简二次根式需满足两个条件：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含开得尽方的因数或因式．
“双重非负性”算术平方根具有双重非负性一是被开方数a必须是非负数即a≥0；二是算术平方根的值是非负数即≥0.算术平方根的非负性主要用于两方面：(1)某些二次根式的题目中隐含着“a≥0”这个条件做题时要善于挖掘隐含条件巧妙求解；(2)若几个非负数的和为零则每一个非负数都等于零．求值问题“五招”(1)巧用平方；(2)巧用乘法公式；(3)巧用配方；(4)巧5)巧用倒数．
1．(2014·安徽)设n为正整数且n＜＜n＋1则n的值为()
A．5．．．(2013·安徽)若在实数范围内有意义则x的取值范围是____．(2014·徐州)下列运算中错误的是()
A.＋＝B.×
C.÷＝2D．(－)＝3(2014·福州)若(m－1)＋＝0则m＋n的值是()
A．－1B．0C．1D．(2014·内江)按如图所示的程序计算若开始输入的n值为则最后输出的结果是()
A．＋5D．＋二次根式概念与性质【例1】(1)等式＝成立则实数k的范围是()
A．k＞3或k＜．＜k＜3D．＞3(2)已知a是△ABC的三边长试化简：＋＋＋解：原式＝|a＋b＋c|＋|a－b－c|＋|b－－＋|c－a－b|＝(a＋b＋c)＋(b＋c－a)＋(c＋a－b)＋(＋－c)＝2a＋2b＋2c【点评】(1)对于二次根式它有意义的条件是被开方数大于或等于0；(2)注意二次根式性质()＝a(a≥0)＝|a|的区别判断
1．(1)(2014·达州)二次根式有意义则实数x的取值范围是()
A．x≥－2．＞－2＜2．(2)如果＝1－2a则()
A．a＜．
C．a＞．
二次根式的运算【例2】(1)(2014·济宁)如果ab＞0＋b＜0那么下面各式：①＝；②·＝1；③÷＝－b.其中正确的是()
A．①②B．②③
C．①③D．①②③
(2)计算：－＋－2.解：原式＝2－＋－＝【点评】(1)二次根式化简依据＝·(a≥0)，＝(a≥0＞0)前者将被开方数分解后者分子、分母同时2)二次根式加减即化简之后合并同类二次根式．
2．(1)(2014·黄山模拟)若是整数则正整数n的最小值为____．(2)(2014·抚州)计算－＝____．二次根式混合运算【例3】计算：(－3)(＋3)解：原式＝(－3)2014(＋3)(＋)＝[(－3)(＋3)](＋3)＝1×(＋3)＝＋3【点评】(1)二次根式混合运算把若干个知识点综合在一起计算时要认真仔细；(2)可以运用运算律或适当改变运算顺序使运算简便．
3．(1)(2014·荆门)计算：×－4××(1－)；解：原式＝2×－4××1＝2－＝(2)已知的整数部分为a小数部分为b求a－b的值．解：∵3＜＜4的整数部分a＝3小数部分＝－3.－b＝3－(－3)＝－(10－＋9)＝－10＋6二次根式运算中的技巧【例4】(1)已知x＝2－＝2＋求x＋xy＋y的值；(2)已知x＋＝－3求x－的值．解：(1)∵x＝2－＝2＋＋y＝(2－)＋(2＋)＝4＝(2－)×(2＋)＝1＋xy＋y＝(x＋)2－xy＝4－1＝15(2)∵(x－)＝(x＋)－＝(－3)－4＝5－＝
【点评】(1)x＋xy＋yx＋y＝4＝1然后将x＋xy＋y转化为(x＋y)－xy整体代入即可；(2)注意到(x－)＝(x＋)－4可得(x－)＝5－＝±.
4．(1)已知m＝1＋＝1－则代数式的值为()
A．9．．．(2)(2014·宿州模拟)若y＝－2则(x＋y)＝____；(3)已知|6－3m|＋n－5)＝3m－6－则－n＝__－2__．
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