专题跟踪突破二开放探究型问题一、选择题(每小题6分共30分)
1．(2013·贵阳)如图是的斜边BC上异于B的一定点过M点作直线截△ABC使截得的三角形与△ABC相似这样的直)
A．1条．条．条．条
2．(2014·荆门)如图在4×4的正方形网格中每个小正方形的顶点称为格点左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形)．若再作一个格点正方形并涂上阴影使这两个格点正方形无重叠面积且组成的图形是轴对称图形又是中心对称图形则这个格)
A．2种．种．种．种
3．(2013·龙岩)如图在平面直角坐标系xOy中(0，2)，B(0，6)，动点C在直线y＝x上．若以A三点为顶点的三角形是等腰三角形则点C的个数有()
A．2个．3个．个．个
4．(2014·玉林)蜂巢的构造非常美丽、科学如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络正六边形的顶点称为格点的顶点都在格点上．设定AB边如图所示则△ABC是直角三角形的个数有()
A．4个．个．个．个
5．(2014·资阳)二次函数y＝ax＋＋(a≠0)的图象如图给出下列四个结论：①4ac－b＜0；＋＜；③3b＋2c＜0；④m(am＋b)＋b＜a(m≠－1)其中正确的个数是()
A．4B．3C．2D．1
二、填空题(每小题6分共30分)(2014·温州)请举反例说明命题“对于任意实数x＋＋5的值总是整数”是假命题你举的反例是＝____．(写出一个x的值即可)(2014·吉林如图是⊙O的半径弦AB＝OB直径CD⊥AB若点P是线段OD上的动点连接PA则∠PAB的度数可以是__度(60度≤∠A≤75度答案不唯一)__．(写出一个即可),第7题图),第8题图)(2014·娄底)如图要使平行四边形ABCD是矩形则应添加的条件是__＝90或AC＝BD(答案不唯一)__．(添加一个条件即可)(2014·赤峰)直线l过点M(－2)，该直线的解析式可以写为__＝x＋2(答案不唯一)__．(只写出一个即可)
10．(2013·昭通)如图是⊙O的直径弦BC＝4是弦BC的中点＝60若动点E以的速度从A点出发在AB上沿着A→运动设运动时间为t()(0≤t＜16)连接EF当△BEF是直角三角形时的值为__或7或9或12__．(填出一个正确的即可)三、解答题(共40分)(8分)(2013·云南)如图点B在AE上点D在AC上＝AD.请你添加一个适当的条件使(只能添加一个)(1)你添加的条件是__＝∠E(或∠ABC＝∠ADE或∠EBC＝∠CDE或AC＝AE或BE＝DC)__；(2)添加条件后请说明△ABC≌△ADE的理由．
解：(1)∵AB＝AD＝∠A若利用“可以添加＝若利用“可以添加∠ABC＝∠ADE或∠EBC＝∠CDE若利用“可以添加AC＝AE或BE＝DC综上所述可以添加的条件为∠CE(或∠ABC＝∠ADE或∠EBC＝∠CDE或AC＝AE或BE＝DC)(2)选＝∠E为条件．理由如下：在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE(AAS)
12．(8分)(2012·吉林)在如图所示的三个函数图象中有两个函数图象能近似地刻画如下a两个情境：情境a：小b：小芳从家出发走了一段路程后为了赶时间以更快的速度前进．(1)情境a所对应的函数图象分别是____，__①__；(填写序号)(2)请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境．
解：(1)③；①(2)情境是小芳离开家到公园休息了一会儿又走回了家(12分)(2013·遵义)如图在中＝90＝4＝3动点M从点C同时出发均以每秒1的速度分别沿CA向终点A移动同时动点P从点B出发以每秒2的速度沿BAA移动连接PM设移动时间为t(单位：秒＜t＜2.5)．(1)当t为何值时以A为顶点的三角形与△ABC相似？(2)是否存在某一时刻t使四边形APNC的面积S有最小值？若存在求S的最小值；若不存在请说明理由．
解：∵如图在中＝＝4＝根据勾股定理得AB＝＝(1)以A为顶点的三角形与△ABC相似分两种情况：①当△AMP∽△ABC时＝即＝解得t＝
②当△APM∽△ABC时＝即＝解得t＝0t＝时以A为顶点的三角形与△ABC相似(2)存在某一时刻t使四边形APNC的面积S有最小值．理由如下：假设存在某一时刻t使四边形APNC的面积S有最小值．如图过点P作PH⊥BC于点H.则PH∥AC＝即＝＝t＝S－＝3×4－×(3－t)·t＝(t－)＋(0＜t＜2.5)．∵＞有最小值．当t＝时最小值＝(12分)(2014·东营)【探究发现】如图①是等AEF＝60交等边三角形外角平分线CF所在的直线于点F当点E是BC的中点时有AE＝EF成立；【数学思考】某数学兴趣小组在探究AE的关系时运用“从特殊到一般”的数学思想通过验证得出如下结论：当点E是直线BC上(B除外)任意一点时(其他条件不变)结论AE＝EF仍然成立．假如你是该兴趣小组中的一员请你从“点E是线段BC上的任意一点”；“点E是线段BC延长线上的任意一点”；“点E是线段BC反向延长线上的任意一点”三种情况中任选一种情况在图②中画出图AE＝EF.【拓展应用】当点E在线段BC的延长线上时若＝在图③中画出图形并运用上述结论求出S的值．
解：如图②点E是线段BC上任意一点”时在AB上截取AG使AG＝EC连接EG是等边三角形＝BC＝∠ACB＝60＝＝BE是等边三角形＝60AGE＝120是外角的平分线＝120＝∠AGE.∵∠AEC是△ABE的外角＝∠B＋∠GAE＝60＋∠GAE.∵∠AEC＝∠AEF＋∠FEC＝60＋∠FEC＝∠FEC.在△AGE和△ECF中(ASA)，∴AE＝EF
拓展应用：如图③：作CH⊥AE于HAHC＝90由数学思考得AE＝EF又∵∠AEF＝60是等边三角形＝BC＝AC是等边三角形＝30＝EH.∴CH＝AC＝AC＝AC＝.∴＝()＝()2＝
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