安徽省数学专题七运动型问题要点梳理所谓“运动型问题”是探究几何图形(点、直线、三角形、四边形)在运动变化过程中与图形相关的某些量(如角度、线段、周长、面积及相关的关系)的变化或其中存在的函数关系的一类开放性题目．解决这类问题的关键是动中求静，灵活运用有关数学知识解决问题．要点梳理运动型问题”题型繁多、题意创新，考查学生分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等，是近几年中考题的热点和难点．要点梳理从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图象等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理．在运动过程中观察图形的变化情况，理解图形在不同位置的情况，做好计算推理的过程．在变化中找到不变的性质是解决数学“运动型”探究题的基本思路，这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质．解题方法对于图形运动型试题，要注意用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变的量，不变的关系或特殊关系，善于化动为静，由特殊情形(特殊点、特殊值、特殊位置、特殊图形等)逐步过渡到一般情形，综合运用各种相关知识及数形结合、分类讨论、转化等数学思想加以解决．当一个问题是确定有关图形的变量之间的关系时，通常建立函数模型或不等式模型求解；当确定图形之间的特殊位置关系或者一些特殊的值时，通常建立方程模型去求解．1．(2014·龙东)如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是()D2．(2014·赤峰)如图，一根长5米的竹杆AB斜立于墙AC的右侧，底端B与墙角C的距离为3米，当竹杆顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是()A3．(2014·兰州)如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t(秒)，下列能反映S与t之间函数关系的图象是()D4．(2013·牡丹江)如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内去掉小正方形后的面积为S(阴影部分)，那么S与t的大致图象应为()A点动问题【例1】(2013·菏泽)如图，三角形ABC是以BC为底边的等腰三角形，点A，C分别是一次函数y＝－34x＋3的图象与y轴、x轴的交点，点B在二次函数y＝18x2＋bx＋c的图象上，且该二次函数图象上存在一点D使四边形ABCD能构成平行四边形．(1)试求b，c的值，并写出该二次函数表达式；(2)动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动，问：①当P运动到何处时，有PQ⊥AC?②当P运动到何处时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？【点评】本题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是找到P运动后的相似三角形，利用对应边成比例的知识得出有关线段的长度或表达式．1．(2014·西宁)如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点(点P不与点B，C重合)，现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落在点C1处；作∠BPC1的平分线交AB于点E.设BP＝x，BE＝y，那么y关于x的函数图象大致应为()C线动问题【例2】(2014·衡阳)如图，已知直线AB分别交x轴、y轴于点A(－4，0)，B(0，3)，点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿直线AB向点B移动，同时，将直线y＝34x以每秒0.6个单位的速度向上平移，分别交AO，BO于点C，D，设运动时间为t秒(0＜t＜5)．(1)证明：在运动过程中，四边形ACDP总是平行四边形；(2)当t取何值时，四边形ACDP为菱形？且指出此时以点D为圆心，以DO长为半径的圆与直线AB的位置关系，并说明理由．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、平行四边形的判定及性质的运用、菱形的性质的运用，解答时灵活运用平行四边形的性质是关键．2．(2013·永州)如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D.设直线l被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是()A形动问题【例3】(2014·山西)综合与探究：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A，C两点的坐标分别为(4，0)，(－2，3)，抛物线W经过O，A，C三点，D是抛物线W的顶点．(1)求抛物线W的解析式及顶点D的坐标；(2)将抛物线W和?OABC一起先向右平移4个单位后，再向下平移m(0＜m＜3)个单位，得到抛物线W′和?O′A′B′C′，在向下平移的过程中，设?O′A′B′C′与?OABC的重叠部分的面积为S，试探究：当m为何值时S有最大值，并求出S的最大值．(2)由△OABC得，CB∥OA，CB＝OA＝4.又∵C点坐标为(－2，3)，∴B点的坐标为(2，3)．过点B作BE⊥x轴于点E，由平移可知，点C?在BE上，且BC?＝m.∴BE＝3，OE＝2，∴EA＝OA－OE＝2.∵C?B?∥x轴，∴△BC′G∽△BEA，∴BC′BE＝C′GEA，即m3＝C′G2，∴C′G＝23m.由平移知，△O′A′B′C′与△OABC的重叠部分四边形C?HAG是平行四边形．∴S＝C′G·C′E＝23m(3－m)＝－23(x－32)2＋32，∴当m＝32时，S有最大值为32【点评】本题是二次函数的探究题．第(1)问考查了待定系数法及二次函数的性质；第(2)问考查了平移变换、平行四边形、相似三角形、二次函数最值等知识点，解题关键是确定重叠部分是一个平行四边形．3．(2013·衡阳)如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S(阴影部分)，则S与t的大致图象为()A解：(1)由y＝－x＋3令x＝0得y＝3所以点A(0)；令y＝0得＝所以点C(4)，∵△ABC是以BC为底边的等腰三角形点坐标为(－4)，又∵四边形ABCD是平行四边形点坐标为(8)，将点B(－4)、点D(8)代入二次函数y＝x＋bx＋c可得解得：故该二次函数解析式为：y＝x－x－3
∵OA＝3＝4＝5.①设点P运动了t秒时此时AP＝t＝t＝5－t＝∠AOC＝90＝∠ACO＝即＝解得：t＝.即当点P运动到距离A点个单位长度处有PQ⊥AC.②∵S四边形PDCQ＋S＝S且S＝×＝12当△APQ的面积最大时四边形PDCQ的面积最小当动点P运动t秒时＝＝t＝5－t设△APQ底边AP上的高为h作QH⊥AD于点H由△AQH∽△CAO可得：＝解得：h＝(5－t)＝t×(5－t)＝(－t＋5t)＝－(t－)＋当t＝时达到最大值此时S四边形PDCQ＝12－＝故当点P运动到距离点A个单位处时四边形PDCQ面积最小最小值为
设直线AB的解析式为y＝kx＋b由题意得解得：＝x＋直线AB∥y＝x.∵A(－4)，B(0，3)，∴OA＝＝3在中由勾股定理得AB＝5.∴＝＝.作PE⊥AO＝∠PEO＝90＝t＝0.6t.∵OD＝0.6t＝OD.∵∠BOC＝90＝∠BOC四边形PEOD是平行四边形四边形ACDP总是平行四边形
∵AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO＝＝.∵DO＝0.6t＝0.8t＝4－0.8t.∵四边形ACDP为菱形＝AC＝4－0.8t＝.∴DO＝＝.∵PD∥AC＝∠BAO＝＝.作DF⊥AB于F.∴∠DFP＝90＝.∴DF＝DO.∴以点D为圆心以DO长为半径的圆与直线AB相切．
解：(1)设抛物线W的解析式为y＝＋＋抛物线W经过O(0)、A(4)、(－2)三点，解得：抛物线W的解析式为＝x－x.∵y＝x－＝(x－2)－1顶点D的坐标为(2－1)．
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