专题跟踪突破七综合型问题1．(30分)2013·绥化)如图直线MN与x轴、y轴分别相交于A两点分别过A两点作x轴、y轴的垂线相交于B点且OA(OA＞OC)的长分别是一元二次方程x－14x＋48＝0的两个实数根．(1)求C点坐标；(2)求直线MN的解析式；(3)在直线MN上存在点P使以点P三点为顶点的三角形是等腰三角形请直接写出P点的坐标．
解：(1)解方程x－14x＋48＝0得x＝6＝8.∵OA(OA＞)的长分别是一元二次方程x－14x＋48＝0的两个实数根＝6＝8.∴(0，6)
(2)设直线MN的解析式是y＝kx＋b(k≠0)．由(1)知＝8则A(8)．∵点A都在直线MN上解得直线MN的解析式为y＝－x＋6
(3)∵A(8，0)，C(0，6)，∴根据题意知B(8)．∵点P在直线MN∶y＝－x＋上设P(a－a＋6)当以点P三点为顶点的三角形是等腰三角形时需要分类讨论：①当PC＝PB时点P是线段BC的垂直平分线与直线MN的交点即P(4，3)；②当PC＝BC时＋(－a＋6－6)＝64解得＝，则P(－)，P3(，)；③当PB＝BC时(a－8)＋(－a＋－)2＝64解得a＝则－a＋6＝－(，－)．综上所述符合条件的点P有P(4，3)，P2(－)，P3(，)，P4(，－)(30分)(2013·梅州)如图已知抛物线y＝2x－2与x轴交于AB两点(点A在点B的左侧)与y轴交于点C.(1)写出以A为顶点的三角形面积；(2)过点E(0)且与x轴平行的直线l与抛物线相交于M两点(点M在点N的左侧)以MN为一边抛物线上的任一点P为另一顶点作平行四边形当平行四边形的面积为8时求出点P的坐标；(3)过点D(m)(其中m＞1)且与x轴垂直的直线l上有一点Q(点Q在第一象限)使得以Q为顶点的三角形和以B为顶点的三角形相似求线段QD的长．(用含m的代数式表示)
解：(1)∵y＝2x－2当y＝0时－2＝0＝±1点A的坐标为(－1)，点B的坐标为(1)，AB＝又当x＝0时＝－2点C的坐标为(0－2)＝2＝AB·OC＝×2×2＝2(2)将y＝6代入y＝2x－2得2x－2＝6＝±2点M的坐标为(－2)，点N的坐标为(2)，MN＝4.∵平行四边形的面积为8边上的高为8÷4＝2点纵坐标为当P点纵坐标为6＋2＝8时－2＝8＝±点P的坐标为()或(－)；②当P点纵坐标为6－＝时－2＝4＝±点P的坐标为()或(－)
(3)∵点B的坐标为(1)，点C的坐标为(0－2)＝1＝2.∵∠QDB＝∠BOC＝90以Q为顶点的三角形和以B为顶点的三角形相似时分两种情况：①OB与BD边是对应边时则＝即＝解得DQ＝(m－)＝2m－2；②OB与QD边是对应边时则＝即＝解得DQ＝.综上所述线段QD的长为2m－2或(40分)(2014·泰安)二次函数y＝ax＋bx＋c的图象经过点(－1)，且与直线y＝－x＋1相交于A两点(如图)点在y轴上过点B作轴垂足C(－3)．(1)求二次函数的表达式；(2)点N是二次函数图象上一点(点N在AB上方)过N作NP⊥x轴垂足为点P交AB于点M求MN的最大值；(3)在(2)的条件下点N在何位置时与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．
解：(1)由题设可知A(0)，B(－3)，根据题意得解得则二次函数的解析式是＝－x－x＋1(2)设N(x－x－x＋1)则M点的坐标分别是(x－x＋1)(x，0)．∴MN＝PN－PM＝－x2－x＋－(－x＋1)＝－x－x＝－(x＋)＋则当x＝－时的最大值为(3)连接MC与NC互相垂直平分即四边形BCMN是菱形由于BC∥MN＝BC且BC＝MC即－x－x＝且(－x＋1)＋(x＋3)＝解得x＝－1故当N(－1)时和NC互相垂直平分
|
|
