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一类求代数式最值问题的常规解法----王力
2015-05-01 | 阅：  转：  |  分享 
  


一类求代数式最值问题的常规解法

学大教育镇江区域王力

例1已知为正实数，且，则的最小值为__________

解法一：分离常数，基本不等式



取时，故原式的最小值是

解法二：导函数法



令，

令，所以函数在上是减函数，在上是增函数，故，所以原式的最小值是



















例2已知正实数满足，则的最小值为___________

解法一：基本不等式



令，有，则原式

取时，即原式的最小值为



解法二：柯西不等式

由柯西不等式得：

两式相加得：

即，当且仅当等号成立



解法三：
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(本文系耀树首藏)