潮州市201高是纯虚数(是虚数单位，是实数)，则等于（）
A.-1B.C.2D.3
2．从匀速传递的新产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件新产品进行某项指标检测，这样的抽样是
A．抽样B．分层抽样C．抽样D．n项和，则的值为（）
A.B.C.D.
5.在中，若，则的形状是（）
A．钝角三角形B．直角三角形
C．锐角三角形D．不能确定
6．若将一个质点随机投入图所ABCD中，其中AB＝2BC＝，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()B.C.D.
7．执行右边的程序框图，若输出，则输入（）
A.6B.7C.8D.9
8．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（）
A．或B．
C．或D．或
9．已知，，三点共，则的最值是（）
AB．C．D．
10．已知奇函数的导函数在R恒成立，且满足不等式
，则的()B.C.D.
二、填空题：本大题共小题，考生作答小题，每小题5分，满分0分．
（一）必做题（－13题）________.
12．已知．
13．函数定义域①在是单调函数②存在在
上的值域为为“域倍函数”。
若函数，则的取值范围为（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
14．（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程，
直线的极坐标方程为，则圆心到
直线距离为．
15．（几何证明选讲选做题）如图所示，⊙的两条切线和相交于点，与⊙相切于两点，是⊙上的一点，若，则________6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
已知函数，的最大值为2．
（1）求及的，，，求的值．
17．（本小题满分12分）
为调查学生每周平均体育运动时间的情况，某校收集到高三（1）班20位学生的样本数据（单位:小时），将他们的分为6组加以统计,得到如图所示频率分布直方图学生的估计14分）
如图1，平面五边形SABCD中
，沿AD折起成.如图2，使顶点S在底面的射影是四边形ABCD的中心，为上一点，.
（1）证明：；
（2）求四棱锥的体积
19．（本小题满分14分）
已知数列的前n项和满足，且．
（1）求的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）设，证明：
20.（本小题满分14分）
已知直线过椭圆的一个焦点和一个顶点。
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）.点D在椭圆C
上，且，直线BD与轴交于点M，求常数使得
21．（本小题满分14分）
已知函数，其中a＞0.????
（1）?若函数在上有极大值0，求a的值；
（2）?讨论并求出函数在区间上的最大值；
（3）在（2）的条件下设，对任意?,
证明：不等式恒成立.
潮州市201高数学.
8．圆心为，设；设选D.
9.由共线，有，所以，
即，从而
10.因为函数y=为奇函数，所以，由函数y=的导函数在R恒成立，知函数y=为减函数，
即，故的最小值为0，最大值为直径
二、填空题：
11.12π；12.1；13.；14.；15.
解析：
11.由三视图可得几何体的直观图上面是半径为1的球，下面是一个底面半径为1，高为3的
圆柱，表面积S＝S球＋S圆柱＝4π·12＋2π·1·3＋π·1·2＝12π，
12.由分别平方后相减得
13..题有函数，
即方程有两个不同实根，即方程有两个不同
正实根
14．由，
，∴．
15．连接，则.故，∴.，的最大值为2，
所以A＝2， …………………………………………………2分
所以…………………………………………………3分
的 …………………4分
（2）…………………5分
…6分
…………………8分
…………………9分
…………………10分
……………12分
17（）频率分布直方图学生的估计…………………6分
（），记为1，
在[2,4)的人数有，记为2，3，4，5…………………8分
从这5人中随机抽取2人的可能情况有10种，分别为：
（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）；……10分
其中，抽取到运动时间低于2小时的学生的可能情况有4种，分别为：
（1,2），（1,3），（1,4），（1,5）；………………………………11分
故所求概率……………………………………………………12分
18.解：（1）证明：因为四边形为菱形，为菱形中心，连结，
则，……………………………………………………1分
因，故…………………………2分
又因为，且，在中
……4分
所以，故，即……………………5分
又顶点S在底面的射影是四边形ABCD的中心，有，
所以,………………………6分
从而与平面SOM内两条相交直线OM,SO都垂直，所以………7分
（2）解：由（Ⅰ）可知，
由题意及如图2知由底面,…………………9分
所以…………………………10分
此时…12分
所以四棱锥的体积………14分
19.解：（1）当时，，……………………2分
（2）由①，得②
①－②：得……………………4分
即，……………………6分
又，，所以……………………7分
∴数列是以6为首项，公比为3的等比数列，∴…………8分
（3）由（2）得：，……………………9分
故，………………11分
……………………………………………………………12分
.………………………………………14分.
20.解：（1）直线过两点………………………1分
因为椭圆的焦点在x轴时，
故焦点为，顶点为………………………………………2分.
………………………………………3分.
………………………………………4分.
所以，所求椭圆C的方程为………………………………………5分
（2）设，则，直线AB的斜率，…6分
又，所以直线AD的斜率，…………………………………7分
设直线AD的方程为，由题意知，………………………8分
由，可得.
所以，…………………………………………9分
因此，
由题意知，，所以，……………………………11分
所以直线BD的方程为，
令，得，即.
可得.…………………………………………13分
所以，即.因此存在常数使得结论成立.………………14分
21.解：（1）………………………………1分
明显，当时，，当时，………………2分
故函数在上单调递增，在上单调递减，………………………3分
因此函数在上有极大值…………………4分
∴解得…………………5分
（2）∵
①若，即，则当时，有，
∴函数f(x)在上单调递增，则．………6分
②若，即，则函数f(x)在上单调递增，在上单调递减，
∴．………………………………7分
③若，即，则当时，有，函数f(x)在上单调递减，
则．………………………………8分
综上得，当时，；
当时，；
当时，．…………………………9分
（3）要证明
只需证明…………………………………………10分
只需证明即证明，……………………11分
不妨设，令，则t＞1，则需证明…………12分
令，则
故不等式得证………………14分
5
如图2
如图1
S
C
D
S
A
B
D
A
B
C
O
M
开始
是
输入p
结束
输出
否
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