2015年南京市溧水区中考第一次模拟考试
数学试卷
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
的结果是（▲）
A．B．C．D．
2．下列无理数中，在（▲）
A．B．C．D．
3．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（▲）
A．a＞b B．a＞－b C．－a＞b D．－a＜－b
4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、C上的点，且DE//C，若S△E：S△＝：，则：＝（▲）A．B．C．D．5．x2－x－＝、,则+的值为（▲）A．B．－C．－D．
6．如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是（－1，2），则点Q的坐标是（▲）
A．（－4，2）B．（－4.5，2）C．（－5，2）D．（－5.5，2）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．的倒数是▲；的相反数是▲．
8．分解因式：▲；计算：▲．
9．2015年3月1日傅家边梅花节在南京溧水区举办，截止4月1日约有53000名游客前来欣赏梅花．将53000用科学计数法表示为▲．
10．使式子1+有意义的x的取值范围是▲．11．2015年南京3月份某周7天的最低气温分别是-1℃，2，3℃，2℃，0℃，-1℃，2℃．则这天最低气温的众数是▲℃，中位数是▲℃．
12．函数与的图象没有交点，则的取值范围为▲．
13．圆锥的底面直径是6，母线长为5，则圆锥侧面展开的圆心角是▲度．
14．为的直径，为的弦，，则的度数为▲°．
15．如图，正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为六边形内任一点．则点P到各边距离之和为▲cm．
16．现有一张边长大于4cm的正方形纸片，如图从距离正方形的四个顶点2cm处，沿45°角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间一块阴影部分的面积为▲cm2．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）并写出不等式组的整数解．
18．（6分）化简
19．（8分）如图，在ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交20．（8分）某鞋店有、、、四款运动鞋，元旦期间搞“买一送一”促销活动，求下列事件的概率：
（1）小明确定购买款运动鞋，再从其余三款鞋中随机选取一款，恰好选款；
（2）随机选取两款运动鞋，恰好选、两款．
21．（8分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示．
时间段
（小时／周） 小丽抽样
人数 小杰抽样
人数 0～1 6 22 1～2 10 10 2～3 16 6 3～4 8 2 （1）你认为哪位同学抽取的样本不合理？请说明理由．
（2）根据合理抽取的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；
（3）专家建议每周上网2小时以上(含2小时)的同学应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？
22．（8分）如图，跷跷板ABB碰到地面，与地面的夹角为°，且OA＝OB＝3m．
（1）求另一端A离地面的距离；
（2）AB，使端点A碰到地面，请画出点A运动的路线（写出画法，保留痕迹）并求出A运动路线的长．（参考数据：sin°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）
23．（8分）如图所示，矩形个相邻的正方形，．阴影部分的面积．
24．（8分）二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点（，），（，）．
（1）求函数图象的顶点坐标和对称轴
（2）若点P），Q）在抛物线上，试判断y1与y2的大小．25．（8分）如图①，一条笔直的公路上有A、B、C三地，B、C两地相距150千米，甲汽车B地乙汽车从C地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C、B两地．甲、乙两车到A地的距离y1、y（千米）与行驶时间x（时）的关系如图②所示．
根据图象进行以下探究：
（1）请在图①中标出A地的位置，并作简要的文字说明；
（2）求图②中M点的坐标，并解释该点的实际意义．
（3）在图②中补全甲车的函数图象，求y1与x的函数关系式．
26．（分）已知，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3．以AC上一点O为圆心的⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点D．
（1）如图1，若⊙O与AB相切于点E，求⊙O的半径；
（2）如图2，若⊙O与AB相在AB边上截得的弦FG＝，求⊙O的半径．
27．（11分）问题提出
把多边形的任一边向两方延长,如果其它各边都在延长线的同一旁,则这样的多边形为凸多边形.如平行四边形、梯形等都是凸多边形．我们教材中所说的多边形如没作特别说明，一般都是指凸多边形．
把边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的边形叫做凹边形ABCD中，延长BC到MAB、CD分别在直线BMABCD就是一个凹边形凹边形凹边形如图（2）凹ABCD中，求证：∠BCD=∠A+∠B+∠D．
类比学习
我们以前曾研究过凸四边形的中点四边形问题，如图（3），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是平行四边形四边形ABCD四边形EFGH是
如图（4），在凹ABCD中，AB=AD，CB=CDE、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，四边形EFGH凹ABCD的边上求作一点P，使得∠BPD=∠A+∠B+∠D．
（不写作法、证明，保留作图痕迹）
2014~2015学年度第一次调研测试
数学答案
一、选择题（本大题共小题，每小题分，共计分．）A2．C3．C4．B5．D6．A
二、填空题（本大题共小题，每小题分，共计分．）7．，38．，；9．5.3×104；10．x≥-1；11．2，2；12．＞1；13．；14．；15．18；16．．
三、解答题（本大题共小题，共计分．）
17．解：；…………………………2分
分
＜x≤6．分分
1．1：………………2分……………………………4分………………………………………………………6分
解法2：………………1分………………2分…………………………4分
=……………………………………………6分
19．∠ABD，∠CDF＝∠CDB．
∴∠ABE＝∠CDF．………………………………………3分
在△ABE和△CDF中，
∵∠A＝∠C，AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，
∴△ABE≌△CDF．………………………………………4分
1：…………………………………………6分°．………7分…………………………………………8分：°．………5分°．……………………6分°．
∴∠EDF＝90°．………………………………………………………7分…………………………………………8分．、、三款运动鞋是等可能，所以选中款的概率是…3分
（2）画树状图或列表正确……………………………………………………………6分）、（）、（）、（）、（）、（）是等可能
所以选中是（）的概率是…………………………………………8分
21．（1）；．（2）直方图正确．（）22．°，
∴AC＝AB·sin∠ABC…………………………2分
＝6·sin18°
≈6×0.31≈1.9．………………………3分
答：另一端A离地面的距离就是端点A运动的路线端点A运动路线长＝（m）．（公式正确1分）
答：端点A运动路线长m．……………8分
23．解：设大正方形的边长xm，．根据题意得：x(2x-1)=15
解得：x1=3，x2=(不合题意舍去)……………………6分
小正方形的边长为（x-1）=3-1=2……………………7分
裁剪后剩下的阴影部分的面积阴影部分的面积24．（1）＋b＋c＝c＝b＝－y＝x2－x＋．y＝x2－x＋y＝x－2－该二次函数图象的顶点坐标－对称轴－对称轴（2）y1
25．解：⑴A地位置如图所示．使点A满足AB∶AC＝2∶3.度150÷2＝75千米/时
，∴M(1.2，0)时，；…………7分
当时，.…………8分
26．解：（1）连接OE，
因为⊙O与AB相切于点E，所以OE⊥AB……1分OE＝x，则CO＝x，AO＝4－x……………2分Rt△AOE∽Rt△ABC，得………3分,解得：x＝
∴⊙O的半径为………………………………4分AB，垂足为点H，……………5分FG＝……6分OF＝x,则OA＝4－x
由Rt△AOH∽Rt△ABC可得OH＝
在Rt△OHF中，据勾股定理得：OF2＝FH2＋OH2
∴x2＝()2＋()2……………8分，x2＝(舍去)
∴⊙O的半径为．…………………9分1分
性质探究：延长BC2分
同理，∠CED是△ABE的外角
∴∠CED=∠A+∠B………………………………………3分
∴∠BCD=∠A+∠B+∠D…………………………………4分
（说明：连接AC，利用外角来说明也可）
类比学习：
证明：5分
连接AC，BDE、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，EF∥HG∥AC
∴四边形EFGH是平行四边形，…………………………6分
∵AB=AD，BC=DC，∴A、C在BDAM⊥EH，………………………………………………7分
已证EF∥AC，同理可证FG∥BD，∴∠EFG=90°
∴□EFGH是矩形………………………………………8分
证明二：∵AB=AD，CB=CD≌△ADC。
∴∠BAC=∠DAC……………………………………………7分
∵AB=AD，且E、AB、AE=AH。
∴AM⊥EH即∠AME=90°，∠FEM=∠AME=90°
∴□EFGH是矩形…………………………………………8分
拓展延伸：
作图正确……………………………………………………10分
两种情况都有………………………………………………11分
九年级数学试卷第1页（共10页
B
0
（第3题）
(第4题)
（第6题）
y
M
O
P
x
Q
图1
C
18o
O
B
A
（第14题）
（第16题）
C
B
A
E
D
C
A
E
（图4）
（图3）
H
G
F
E
D
C
B
A
（图1）
D
M
C
B
A
（图2）
D
C
B
A
（第19题）
F
E
D
CA
B
A
A
B
O
（第22题）
18o
D
A
B
C
O
D
E
图1
A
B
C
O
D
F
G
图2
F
G
H
A
B
C
D
（图5）
A
E
（图3）
（图2）
D
E
C
B
A
（图1）
E
D
C
B
A
H
G
F
D
O
C
B
A
图2
E
D
O
C
B
A
B
C
D
F
G
H
M
D
（图4）
A
B
C
P1
P2
O
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