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2015玄武区一模数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有
一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．）
1.|-2|等于
A.-21B.21C.-2D.2
2.9的平方根等于
A.-3B.3C.3?D.3
3.2014年，南京中考考生约46000人，则数据46000用科学计数法表示为
A.51046.0?B.3106.4?C.4106.4?D.5106.4?
4.计算32aa?的结果是
A.1?aB.aC.5aD.6a
5.我们常用“y随x的增大而增大（或减小）”来表示两个变量之间的变化关系.有这样一个情境：如图，
小王从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他与路灯C的距离y随他与点A之间的距离x的变化而
变化.下列函数中y与x之间的变化关系，最有可能与上述情境类似的是
A.xy?B.3??xyC.xy3?D.3)3(2???xy
6.如图，半径为1的圆O与正五边形ABCDE相切于点A、C，劣弧AC的长度为
A.π53B.π54C.π43D.π32
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡
相应位置上）
7.使式子11?x有意义的x的取值范围是_________.
8.若李老师六个月的手机上网流量（单位：M）分别为526,600,874,480,620,500，则李老师这六个月平均
每个月的手机上网流量为_________M.
第6题
O
D
C
E
A
B
第5题
AB
C
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9.如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是_________.
10.若一个反比例函数的图像经过点（2,3），则该反比例函数的图像也经过点（-3，_______）.
11.若圆锥的高为2，底面半径为1，则这个圆锥的侧面积为_________.
12.如图为函数：12??xy，862???xxy，862???xxy，35122???xxy在同一平面直角坐标
系中的图像，其中最有可能是862???xxy的图像的序号是_________.
13.若关于x的方程04522???xx的一个根为151??x，则另一个根?2x________.
14.如图，在△ABC中，ACAB?，点D、F分别在ACAB、上，DF垂直平分AB，E是BC的中点，若
?70??C，则EDF?=_________.
15.在四边形ABCD中，AD∥BC，AB与CD不平行，根据图中数据，若BA、CD延长后交于点M，则
△MBC的周长为_________.
16.如图为一个半径为4m的圆形广场，其中放有六个宽为1m的长方形临时摊位，这些摊位均有两个顶点
在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每个长方形摊位的长为_________m.
第16题第15题
10
5
8
4
AD
BC
F
第14题
E
D
C
A
B
x
y
④③②①
第12题
O
第9题
E
C
D
BA
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三、解答题（本大题共11小题，88分）
17、（6分）解不等式组24
2(1)10xx????????
18、（6分）化简2
2112xxxxx????
19、(7分)如图，在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，AO=CO，BO=DO，ABCDCB???．
⑴求证：四边形ABCD是矩形；
⑵要使四边形ABCD是正方形，请写出AC、BD还需要满足的条件．
20、（7分）有一组数：-1，2，0，3，求下列事件的概率；
（1）从中随机选择一个数，恰好选中无理数；
（2）从中随机选择两个不同的数，均比0大。
O
DC
BA
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21、（8分）小红驾车从甲地到乙地，设她出发第xh时距离乙地ykm，图中的折线表示她在整个驾车过程
中y与x之间的函数关系.
⑴①已知小丽驾车中途休息了1小时，则B点的坐标为（____,____）；
②求线段AB所表示的y与x之间的函数关系式;
⑵从图像上看，线段AB比线段CD“陡”，请说明它表示的实际意义.
22、（7分）【他山之石】微博上，有这样一段内容:”如果人一生的时间用A4纸上900个大小一样的个子来
表示，那么30年的光阴占其中的360个格子，我们将每个格子认真度过，且行且珍惜.”按这个说法，人的
一生有多少年？请写出必要的计算过程；
【回看自我】今天距离中考约1000个小时。在这段时间里，我们的学习生活约200个小时，休息睡眠约300
个小时，其余时间约500个小时，请绘制一个适当的统计图表示这些数据.
23、（10分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线BD上有一点O，以O为圆心，OD长为半径的圆记为O，
（1）当O经过点A时，用尺规作图作出O；此时，点C在O上吗？为什么？
（2）当O与AB相切与点A时，
①求证：BC与O相切；
②若OB=1，O的面积=________________
D
CB
A
4
100
400
0
B
A
C
D
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24、（8分）在某两个时刻，太阳光线与地面的夹角分别为37°和45°，树AB长6m.
（1）如图①，若树与地面l的夹角为90°，则两次影长的和CD＝___________m；
（2）如图②，若树与地面l的夹角为α，求两次影长的和CD（用含α的式子表示）.
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
（第24题）
25、25、（8分）已知A市出租车原收费标准如下：不超过3km的路程按起步价10元收费，超过3km以外
的路程按2.4元/km收费.为了减少出租车空车返回的损失，现A市决定实施返空费方案，设出租车行驶的
路程为xkm，具体方案如下：当0＜x≤20时，按原收费标准收费；当x＞20时，在原收费标准基础上，再
加收0.01x元/km.例如，当出租车行驶了50km时，收费总额为：2.4×（50－3）＋10＋（0.01×50）×（50
－20）＝137.8（元）.
（1）A市实施返空费方案后，当x＞20时，求收费总额y（元）与x（km）的函数关系式：
（2）自4月1日起，南京市实施的返空费方案是：不超过20km的路程，与A市的原收费标准相同；超过
20km以外的路程，按原单价2.4元/km的1.5倍收费.若行驶路程x超过20km，分别按两市返空费方案计算，
当收费总额相同时，求x的值.
α
A
CDB
l
②
37°45°45°37°
①
l
BDC
A
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26.（10分）已知二次函数2()()yaxmaxm????（a、m为常数，且a≠0）的图像与x轴交于A、B两点
（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D.
（1）求A、B的坐标；
（2）过点D作x轴的垂线，垂足为E.若△CBO与△DAE相似（O为坐标原点），试讨论m与a的关系；
（3）在同一平面直角坐标系中，若该二次函数的图象与二次函数2()()yaxmaxm?????的图象组合成一
个新的图形，这个新图形的对称轴为_______________.
27.（11分）（1）如图①，在△ABC中，AB＝AC，O为BC中点.直线l从与边BC重合开始绕点O顺时针旋
转，在旋转过程中，直线l与AB边交于点P，与AC的延长线交于点Q.△APQ面积的变化情况是____________
（填“变大”、“变小”、“先变大再变小”或“先变小再变大”），请说明理由.
①②
（第27题）
l
l
Q
P
OBC
A
l
Q
P
O
CB
A
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（2）如图②，O为△ABC的内心，直线l经过点O，与AB、AC分别交于点P、Q，AP＝AQ.图中阴影部分
为直线l截△ABC所形成.将直线l绕点O顺时针旋转180°，请画图并说明：随着直线l位置的变化，阴影
部分面积是如何变化的？
（注：图③给出了直线l截△ABC所形成的阴影部分的某些情形）
③
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