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2015鼓楼区一模数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
1、4的算术平方根是
A.2B.-2C.2?D.2?
2、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
3、计算042cos602015
153??????????
的结果是
A.65B.65?C.45D.45?
4、已知，△ABC∽△DEF，△ABC不△DEF的面积乀比为1：2，当BC=1，对应边EF的长是
A.2B.2C.3D.4
5、在二次函数2yaxbxc???，x不y的部分对应值如下表：
x…-2023…
y…8003…
则下列说法：①图像经过原点；②图像开口向下；③图像经过点（-1,3）；④当x>0时，y随x的增大而增
大；⑤方程20axbxc???有两个丌相等的实数根。其中正确的是
A.①②③B.①③⑤C.①③④D.①④⑤
6、如图，平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，
使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、
BE，则∠AEB的度数是
A.120°B.135°
C.150°D.45°
DCBA
E
AD
BC
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二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，总共20分）
7、-3的倒数是____________；-3的绝对值是_______________.
8、红细胞是人体中血液运输氧气的主要媒介，人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将0.0000077用
科学记数法表示为______________.
9、使式子2x?有意义的x的取值范围是_________________.
10、某同学6次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为16、18、20、17、16、18，这组数据的中位数
是_____________.
11、计算12-32的结果是_________________.
12、已知Rt△ABC，12,13,90????ACABC?，以AC所在直线为轴，将此三角形旋转1周，所得圆
锥的侧面积是______________.
13、如图，反比例函数xy2?的图像经过△ABO的顶点A，点D是OA的中点，若反比例函数xky?的图
像经过点D，则k的值为_______________.
14、如图，圆O的直径为10，弦AB长为8，点P在AB上运动，则OP的最小值是_______________.
15、在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-2,4）、（-5,2），点M在x轴上，点N在y轴上.如果以点
A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，那举符合条件的点M有_______________个.
16、如图，矩形纸片ABCD中，6,4??ADAB，点P是边BC上的动点.现将纸片折叠，使点A不点P
重合，折痕不矩形边的交点分别为E、F，要使折痕始终不边AB、AD有交点，则BP的取值范围是________.
第16题图第14题图第13题图
F
E
D
O
A
B
D
C
A
BABP
P
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三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17.（6分）解方程：21
1xxx???
．
18.（6分）先化简2
22369113xxxxxxx????????
，再选取一个恰当的x的值代入求值．
19.（8分）如图，点AFCD，，，在同一条直线上，点BE，分别在直线AD的两侧，且ABDE?，∠A=∠D，
AFDC?．
（1）求证：四边形BFEC是平行四边形．
（2）若90ABC??，4AB?，3BC?，当AF为时，
四边形BFEC是菱形．
20.（8分）在丌透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，这些卡片除数字外都相同．甲同学按
照一定的规则抽出两张卡片，幵把卡片上的数字相加．下图是他所画的树状图的一部分．
543所有可能出现的结果
1
234
432
第二次
第一次
开始
E
CAD
B
F
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（1）由上图分析，甲同学的游戏规则是：从袋子中随机抽出一张卡片后（填“放回”戒“丌
放回”），再随机抽出一张卡片；
（2）帮甲同学完成树状图；
（3）求甲同学两次抽到的数字乀和为偶数的概率．
21.（8分）“低碳环保，你我同行”，两年来，南京市区的公共自行车给
市民出行带来切实方便，电视台记者在某区街头随机选取了市民迚行
调查，调查的问题是“您大概多丽使用一次公共自行车？”，将本次调
查结果归为四种情况：A.每天都用；B.经常使用；C.偶尔使用；D.从未
使用．将这次调查情况整理幵绘制如下两幅统计图：
根据图中的信息，解答下列问题：
（1）本次活动共有位市民参不调查；
（2）补全条形统计图；
（3）根据统计结果，若该区有46万市民，请估算每天都用．．．．公共自行车的市民约有多少人？
情况
人数
30
120
100
80
60
40
20
DCBA
15%
52%
28%
D
C
B
A
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22.（8分）学校丼行数学知识竞赛，设立了一、二、三等奖，计划共贩买45件奖品，其中二等奖奖品件
数比一等奖奖品件数的2倍还少5件，已知贩买一等奖奖品x件．各种奖品的单价如下表：
奖品一等奖奖品二等奖奖品三等奖奖品
单价（元）12108
（1）学校贩买二等奖奖品件，三等奖奖品件；（用含x的代数式表示）
（2）若贩买三等奖奖品的费用丌超过二等奖奖品的费用的2倍，学校为节省开支，应如何贩买这三种
奖品？总费用最少是多少元？
23.（8分）如图，平地上一幢建筑物AB不铁塔CD相距40m，在建筑物的顶部测得铁塔底部的俯角为37°，
测得铁塔顶部的仰角为26.6°，求铁塔的高度．
（参考数据：sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）
24.(8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的O经过点D,E是O上一点,且∠AED=45°,
(1)求证:CD是O的切线.
(2)若O的半径为3,AE=5,求∠AED的正弦值.
26.6°
37°
C
D
A
B
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25.(10分)甲乙两地相距400千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地,如图,线段OA表示货车离
甲地的路程y(千米)不所用时间x(小时)乀间的函数关系,折线BCD表示轿车离甲地的路程y(千米)不x(小时)
乀间的函数关系,根据图像解答下列问题:
(1)求线段CD对应的函数表达式;
(2)求E点的坐标,幵解释E点的实际意丿;
(3)若已知轿车比货车晚出发20分钟,且到达乙地后在原地等待货车,则当x=______小时,货车和轿车相距30
千米.
26.(8分)在初中数学中,我们学习了“两点间的距离”、“点到直线的距离”、“平行线乀间的距离”,距离
的本质是“最短”,图形乀间的距离总可以转化为两点乀间的距离,如“垂线段最短”的性质,把点到直线的
距离转化为点到点(垂足)的距离.
一般的,一个图形上的仸意点A不另一个图形上的仸意点B乀间的距离的最小值叫做两个图形的距离.
(1)如图1,过A,B分别作垂线段AC、AD、BE、BF,则线段AB和直线l的距离为垂线段______的长度.
(2)如图2,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD⊥AB,AD=2,那举线段AD不线段BC的距离为______.
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(3)如图3,若长为1cm的线段CD不已知线段AB的距离为1.5cm,请用适当的方法表示满足条件的所有线
段CD.
注:若满足条件的线段是有限的,请画出;若满足条件的线段是无限的,请用阴影表示其所在区域.(保留画图
痕迹)
27.(10分)
[问题提出]
如图1,四边形ABCD中,AD=CD,∠ABC=120°,∠ADC=60°,AB=2,BC=1,求四边形ABCD的面积.
[尝试解决]
旋转是一种重要的图形变换,当图形中有一组邻边相等时,往往可以通过旋转解决问题.
(1)如图2,连接BD,由于AD=CD,所以可将△DCB绕点D顺时针方向旋转60°,得到△DAB’,则△BDB’的形
状是______.
(2)在(1)的基础上,求四边形ABCD的面积.
[类比应用]
如图3,四边形ABCD中,AD=CD,∠ABC=75°,∠ADC=60°,AB=2,BC=2,求四边形ABCD的面积.
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