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高考专题应用问题[本节重点]1.与函数、方程、不等式有关的应用问题2.与数列有关的应用问题[本周难点]提炼、解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述。[考点概述]一、求解应用题的一般步骤：1、审清题意：认真分析题目所给的有关材料，弄清题意，理顺问题中的条件和结论，找到关键量，进而明确其中的数
量关系(等量或大小关系)2、建立文字数量关系式：把问题中所包含的关系可先用文字语言描述关键量之间的数量关系，这是问题解决的一把钥匙。3、转化为数学模型：将文字语言所表达的数量关系转化为数学语言，建立相应的数学模型(一般要列出函数式、三角式、不等式、数列以及利用几何图形等进行分析)，转化为一个数学问题。4、解决数学问题：利用所学数学知识解决转化后的数学问题，得到相应的数学结论。5、返本还原：
把所得到的关于应用问题的数学结论，还原为实际问题本身所具有的意义。高考导向：解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明.解答这类问题的要害是消除心理和语言障碍，深刻理解题意,做好文字语言向数学的符号语言的翻译转化,自信，冷静地去读完题目，保持冷静，认真对待，不能随意放弃.读题是翻译的基础，读题时要抓住题目中的关键字、词、句，弄清
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题中的已知事项，初步了解题目中讲的是什么事情，要求的结果是什么。在读题的基础上，要能复述题目中的要点，深思题意，很多情况下，可将应用题翻译成图表形式，形象鲜明地表现出题中各数量之间的关系，将文字语言、符号语言、图表语言转化成数学语言，这个过程其实就是建模。应用题的常见题型及对策1、与函数、方程(组)、不等式(组)有关的题型常涉及物价、路程、产值、环保、土地等实际问题，也常常涉及角度、长度、面积、造价、利润等最优化问题。
解决这类问题一般要利用数量关系，列出有关解析式，然后运用函数、方程、不等式等有关知识和方法加以解决，尤其对函数最值、均值定理用得较多。例1甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲的资源，因此甲有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系2000xt?。若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元(以下称s为赔付价格)，(1)将乙方的年利润w(元)表示为年产量t(吨)的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0.002t
2(元)，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？
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例2.心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量记为1，则x天后的存留量441??xy；若在)4(?tt天时进行第一次复习，则此时知识存留量比未复习情况下增加一倍（复习时间忽略不计），其后存储量2y随时间变化的曲线恰为直线的一部分，其斜率为),0()4(2??ata存留量随时间变化的曲线如图所示.当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，则称此时此刻为“二次复习最佳时机点null.（1）若5,1???ta，求“二次最佳时机点null；
（2）若出现了“二次复习最佳时机点null，求a的nullnullnullnull.tx(天)y(存储量)
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2.与正、nullnull定理及nullnull变null有关的题型常涉及实地测量、计算山高、河宽、最大视角等。例3如图，在直null为1的nullO中，null一关于null心对称、nullnullnull相null直的null字形，其中y>x>0。(null)将null字形的nullnull表示为θ的函数；(null)θ为nullnull时，null字形的nullnull最大？最大nullnull是多少？
例4null某地有null家工厂，分null位于null形ABCD的null点A、B及CD的中点Pnull，已知AB=20km，BC=10km，为了null理null家工厂的nullnull，现要在null形ABCD的nullnull上（nullnullnull），nullA、B与等nullnull的一点Onull建null一个nullnullnull理厂，并nullnullnullnullnullnullAO、BO、OP，nullnullnullnullnull的nullnull为ykm。(1)按下null要求null出函数关系式：nullnullnullBAO=θ(rad)，将y表示成θ的函数关系式；nullnullOP=x(km)，将y表示成x的函数关系式；
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(2)nullnullnull用（1）中的一个函数关系式，确定nullnullnull理厂的位null，nullnullnullnullnullnullnullnullnullnull最null。
例5.如图，null发nullnull对nullnull为1km的正方形ABCD地null进行null场null发，null在null地null的一null建null一个nullnull，null要建一nullnullnullEF（点EF、分null在BCCD、上），nullnullnullnull要求ECF?的周null为2kmnull(1)null,BAEDAF??????，null求???的大null；(2)nullnullEAF?的nullnull最null，null确定点EF、的位nullnullB
CDAOP
F
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3、与直线、nullnull曲线有关的题型常涉及定位、人造地球卫星、光的折射、反光灯、桥梁、线性规划等实际问题。常通过建立直角坐标系，运用解析几何知识来解决。例题6：为了考nullnullnull的null化null况，一null科考null在某nullnull上相null8km的A，Bnull点各建一个考null基地nullnullnullnullnull为nullnull形，以过A，Bnull点的直线为xnull，线nullAB的null直null分线为ynull建立nullnull直nullnullnull系（例14图）null在直线2x?的nullnull，考nullnullnull为null点B的nullnull不null过655km的nullnull；在直线2x?的nullnull，考nullnullnull为nullA，Bnull点的nullnull之和不null过45km的nullnullnull
（null）求考nullnullnullnullnull曲线的方程；（null）如图6所示，null线null12PP，23PP是nullnull的部分nullnull线（不考null其nullnullnull），当nullnullnull化时，nullnull线null与其null直的方向null考nullnullnullnull行nullnull，第一年nullnull0.2km，以后每年nullnull的nullnull为前一年的2倍，求nullnullnullnull线nullnullnull考nullnullnull所null的最null时间null
nullO化nullnullnull已nullB(4,0)P3(8,6)283(,6)3P?例14图1(53,1)P??A(-4,0)xyx=2
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部分参考答案2.解：（Ⅰ）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用P=70+)21(20003.0???=88(元)（Ⅱ）（1）当x≤7时y=360x+10x+236=370x+236（2）当x>7时y=360x+236+70+6[(7?x)+(6?x)+……+2+1]=43232132??xx
∴?????????7,43232137,2363702xxxxxy∴设该厂x天购买一次配料平均每天支付的费用为f(x)元?????????????7,43232137236370)(2xxxxxxxxf，当x≤7时xxf236370)(??当且仅当x=7时f(x)有最小值40472826?（元）
当x＞7时xxxxf4323213)(2???=321)144(3??xx≥393当且仅当x=12时取等号∵393<404∴当x=12时f(x)有最小值393元。3.（Ⅰ）??2160=42,02ycrrr??????（Ⅱ）??''328220,022cyrrrc?????????????
3332020200,,0222rrmccc????????令
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则??????''22282cyrmrrmmr??????（1）902,,2mc???'',0;rmy????''0,,0;rmy??所以，rm?是极小值点，也是最小值点C（2）当92,32mc???时，当??0,2r?，''0;y?函数单调递减，所以，2r?是函数最小值点。综上，932c??时，费用最小时2r?；92c?时，费用最小时3202rc??.
4解：如图所示，902APM?????，则MB=sinl?，??sinsin90AMl??????由题设得：sinl?+??sinsin902l?????=6从而得??6sinsinsin902l???????即6sinsincos2l?????，23sincosl????设：sint??则??231utttt????，即3utt??，04????，213ut???令0u??，得33t?，则当33t?时，0u??，当33t?时，0u??，
所以当33t?时，u取到最大值：313233339??∴l的最小值为3932239?5.解：（1）DM=?sin2，DN=?cos2，MF=?tan2，EN=?tan2，?EF=DM+DN-MF-EN=?sin2+?cos2－?tan2－?tan2=????cossin1)cos(sin2??（20????）（2）“平板车要想顺利通过直角走廊”即对任意角（20????），平板车的长度不能通过，即平板车的长度minl?；记,cossint????21??t
，有??cossin=212?t，
ABCDMN
AB2m2mMNEDFPQCl
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?EF==????cossin1)cos(sin2??=1242??tt此后研究函数的最小值，方法很多；如换元（记mt??24，则42??mt）或直接求导，以确定函数在]2,1[上的单调性；当2?t时取得最小值224?6.解（1）如右图，过S作SH⊥RT于H，S
△RST=RTSH?21……………………2分由题意，△RST在月牙形公园里，RT与圆Q只能相切或相离；……………………4分RT左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，则有RT≤4，SH≤2，当且仅当RT切圆Q于P时（如下左图），上面两个不等式中等号同时成立．此时，场地面积的最大值为S
△RST=1422??=4（km2）．……………………6分（2）同(1)的分析，要使得场地面积最大，AD左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，AD必须切圆Q于P，再设∠BPA=?，则有??11π22sin222sin(π2)4(sinsincos)0222
ABCDS??????????????四边形??????．………8分令???cossinsin??y，则)sin(sincoscoscos??????????y1coscos22?????．…………………11分若0??y，1πcos23????，，又??π03??，时，0??y，??ππ32??，时，0??y，…………………14分
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函数???cossinsin??y在π3??处取到极大值也是最大值，故π3??时，场地面积取得最大值为33（km2）．…………………16分
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