数学高考10招(5)数形相依借尸还魂
兵法36计中有”借尸还魂”之说.
数学中的“形”是“数”的外衣,而”数”则是“形”的灵魂，有形无数，缺乏具有生气的解题环境；有数无形，就如同漂泊不定的魂无所依，所以我们强有力的解题手段之一，就是“数形结合，借尸还魂”.
数学语言是最精炼的语言，而图形语言又是数学语言中的精品.解题时，我们为有数无形的试题配一副有价值的图形，不仅可以包容千言万语，还能使人明确目标，清晰思路，导出最佳的解题方案
(一)有形去找数
【例1】（05.全国1卷.7题）设b>0，二次函数的图像为下列之一，则a的值为（）
A.1B.–1C.D.
【解析】只有先认识图形，并选定正确的图形，才能进一步选定正确的答案.由于b>0，抛物线的对称轴不可能是y轴，排除前两图；后两图都通过原点，故必，若a=1，则抛物线开口向上，且x=<0，即对称轴应在y轴左方，排除第四图，因而第三图正确，只能a=-1，选B.
(二)有数去配形
【例2】.若双曲线与曲线有且只有一个公共点，则实数的取值集合中的元素个数为（）
A.1个B,2个C.3个D.4个
分析:由于说明表示过点A（2，1）的直线的斜率.（注意：这条直线上应除去横坐标为1的点）本题的含义是：过A且与与双曲线有且只有一个公共点的直线有几条？
【解析】如图1，过A且平行于双曲线渐近线的直线与双曲线有且只有一个公共点，这样的直线有两条.过A作双曲线的切线，如图2，这样的直线也有两条.：由于直线，而直线与双曲线交于B、C两点，所以就本题而言，双曲线上是应当去掉B、C两点的，这样，过A且与双曲线有且只有一个公共点的直线还有AB、AC两条.所以本题正确的答案是A.
（三）先由形找数，再由数配形
【例3】设F′(x)是F(x)的导函数，y=F′(x)的图像如图1所示，则y=F(x)的图像最有可能
的是(如图2)()
【解析】由y=f′(x)的图像可知：函数f(x)在x=0，2处取得最值，因而其在(0,f(0))，（2，f(2)）处的切线应平行于x轴，排除A、B;
又由f′(x)的图象知，当x∈(0,2)时,f′(x)<0,故f(x)应是（0，2）上的减函数,排除D，选C.
(四)分析数意，构造图形
【例4】实数x,y满足x2+(y－1)2=1,则使不等式x+y+c≥0恒成立的实数c的取值范围是()
A.B.C.D.
【解析】点(x,y)在以C(0,1)为圆心,1为半径的
圆周上运动时,恒在直线y=－x－c的上方.
如图所示,当直线与圆C相切于点B时，=－1,
应使－c≤1－,即c≥－1.选B.
【点评】本题另一解法：圆心到直线l的距离不小于圆的半径，
∴≥1,c≤－1－或c≥－1.
∵直线l在圆的下方,∴取c≥－1(即－c≤1－,不要把方向弄反了).
（五）数形相依，借尸还魂
【例5】设函数f(x)=若f(－4)=f(0),f(－2)=－2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为()
A.1B.2C.3D.4
【解析】.
∴f(x)=.
这个函数的图象如图所示：
如图所见，直线y=x与f(x)的图象有三个交点，选C.
【小结】“形”是“数”的外衣，而“数”则是“形”的灵魂。无“衣”则难以窥见“魂”之真谛，无“魂”则失去“衣”存在的意义.一切数的规律，也来之于“形”.
如果题中已经有“形”，应该充分利用这个“形”；如果题的条件中缺少“形”，则应根据解题需要构造必要的“形”，或设法“看”出被命题人隐蔽的“形”，以达到最佳的解题目的。
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