数学高考10招（3）瞒天过海奇兵暗渡
传说尉迟恭，薛仁贵等力劝李世明“御驾亲征”，跨海征东，李世民以风浪太大为由不愿，于是徐茂功使用计策，将几艘大船连接起来，装扮成“望海楼”，让李世民在“楼”内等待风平浪静之日再过海，这样船依然前行，可李世民浑然不觉，竟在不知不觉中过了海，这就是“瞒天过海”的典故.
在考场上答题也是“过海”，由于解选择题无须讲道理，所以道理这个“天”也是瞒得的.具体办法很多，其中最省时省力的就是选用特技.
【例1】函数的图象大致是（）
【解析】取特殊数值，令.，
∵∴这就是
说：当时，函数图象上存在的点，
否定C；又取，∵∴这就是说：当时，函数图象上存在的点，否定A，B答D.
【点评】若用直接法，本题解法如下：若则；若则，这说明：,
当时，其图象是射线当时，由
得这说明在上是减函数，其图象是由递减至1的下凹曲线.综上，故的图象大致是D.
显然，这种解法不仅繁难，而且要枉自多花几倍的时间，即使作对了，考生在时间上也是输不起的.
【例2】如果0
A.B
C.D.
【思考】取特殊数值.令,各选项依次化为：
A.BC.D.
显然，有且仅有A是正确的，选A.
【点评】取特殊值使抽象问题具体化，各选项正确与否，一目了然.
你还需要讲“道理”吗？为减函数，,B不对；也是减函数，
,D不对；直接计算，C也不对；只有A是对的.
【例3】直线l左移3个单位，再上移1个单位时，恰回到原来的位置，这直线的斜率是（）A.B－3C.D.3
【思考】取特殊点.将原点O（0，0）左移3个单位，上移1个单位得M（－3，1）.
于是kl=kOM=..选A.
【点评】两点确定一条直线，而斜率相等的一切不同直线都平行，这就是本题解法的依据，或“道理”.试问：什么样的直线平行移动后，可以不经过原点呢？既如此，取特殊点原点，即是最实惠的选择.
【例4】若函数F(x)的图象可由函数y=lg(x+1)的图象绕坐标原点O逆时针旋转得到，则F(x)=()
A.10－x－1B10x－1C.1－10－xD.1－10x
【解】取特殊点.在y=lg(x+1)的图象上取一点A（9，1），将OA绕原点逆时针旋转90°得B（－1，9），代入各选项，仅A适合，∴选A.
【点评】函数的图象都是点的集合，以点的旋转取代图形的旋转，已经够特殊的了，而在无穷无尽的点中，敏锐的找到A（9，1），（经过旋转则得B（－1，9））这样绝妙的特征点，从而痛快淋漓地一举找出正确的答案，这难道还不够美妙神奇吗？
【例5】已知定义在实数集R上的函数y=F(x)恒不为零，同时满足：F(x+y)=F(x)·F(y),且当x>0时，F(x)>1,那么当x<0时，一定有（）
A.F(x)<－1B－11D.0
【思考1】取特殊函数,设F(x)=2x,显然满足F(x+y)=F(x)·F(y)(即2x+y=2x·2y),且满足x>0时，F(x)>1,根据指数函数的性质，当x<0时，0<2x<1.即0
【点评】题干中的函数抽象，先选定特殊的指数函数使之具体，而指数函数无穷无尽地多，索性再特殊到底，选定最简单且又符合题意的函数y=2x,结果是轻而易举地找出了正确答案.在考场上分分秒秒值千金，你还愿意纠缠在“为什么”上无谓地牺牲自己宝贵的时间吗？
【思考2】取特值：令x=0,y=0,有F(0)=［F(0)］2(F(x)≠0),则F(0)=1,F(0)=F(x－x)=F(x)F(－x),即F(x)=,当x<0时，－x>0.由条件：F(－x)>1,故x<0时,0
【例6】如图所示，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB,EF=，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积是（）
A.B5C.6D.
【思考】用特殊图形.如解图所示，
使ED⊥平面ABCD，且使ED=2.连AF、DF.
则EF⊥面ADE.∵VF—ADE=·EF·S△ADE
=.VF—ABCD=·DE·S□ABCD
=·2·32=6.∴V多面体=.选D.
【点评】本题正是1999年难倒大批考生的全国高考题.多数考生感到难的原因是直接对原图进行割补，因而计算繁杂.其实，在不影响题设这个大前提的条件下，让图形特殊、再特殊，使之能用最简单的方式求其体积..这是什么道理呢？君不见：等底等高的一切锥体等积，历经了几千年考验的祖原理，难道还不算经典道理吗？
【例7】过抛物线y=ax2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是P，Q，则等于（）
A.2aBC.4aD.
【思考】取图形的特殊位置.如解图所示，弦的特殊位置
是抛物线的通径，抛物线的焦点为.
由,
，∴得特殊值,.选C.
【点评】四选一的选择题，答案必然惟一.说明之值与弦的方向无关,即是焦点弦长的计算,以通径最为简单.能避繁就简、事半功倍，又何乐而不为呢？
【例8】若A,B,C是△ABC的三个内角，且A
A.sinA
【思考】取特殊角.令A=30°,B=45°,C=105°,则cosC<0,tanC<0,cotC<0.B、C、D都不能成立.故选A.
【点评】此题用常法论证也不难，但是谁能断言：本解比之常法不具有更大的优越性呢？
【例9】（04·湖南卷）数列{an}中，a1=,an+an+1=,n∈N+,则(a1+a2+…+an)=()
A.BC.D.
【解】用特殊手段.已知，由条件,a1+a2=,∴a2=又,∴.这个数列为：,…,据此推测：{an}为无穷递缩等比数列，且首项,公比.∴原式=,∴选C.
【点评】由于是选择题，无须去管“天”——推证为什么是无穷递缩等比数列的.
【例10】如图1，设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，P、Q分别是侧棱AA1、CC1上的点，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为
如图2，取AP=C1Q=0，那么四棱锥B-APQC蜕化
成三棱柱C1-ABC，显然，这两个多面体等积，由于
VC1-ABC=，所以VB-APQC=，选C.
【小结】千计万计，利用特技解选择题是第一计，
为什么？特技能使抽象变为具体，繁杂变得容易，效高且省时省力，特技是什么？如上可见，包括取特殊数值、特殊函数、特殊图形和图形的特殊位置等.也如上所述，掌握特技也须较强的数学功底，并非只靠运气，“兵贵神速”,既是特技如此简单易行，当然能为考生节省宝贵的时间和精力,去对以后的大题更为扎实有效的冲击.
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例7题解图
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