放缩法证明2014年江西理科高考压轴题的分析
21．（本小题满分14分）
随机将这2n个连续正整数分成A,B两组，每组n个数，A组最小数为，最大数为；B组最小数为，最大数为，记，
(1)当时，求的分布列和数学期望”；
(2)令C表示事件“与的取值恰好相等，求事件C发生的概率；
(3)对(2)中的事件C,表示C的对立事件，判断和的大小关系，并说明理由．
解析：（1）易求的分布列为：
2 3 4 5 及，（过程略）；
（2）事件C中的基本事件即为将平均分为两组数(平均分组问题)，
事件C显然需满足：最小数及最大数分别在两组中，不妨设在A组，在B组,
则依题意有，，易知A组的最小数只能从集合中取值.
又依题意有，故可分类列表如下：
A组 B组 分组方法数 下求分组方法数的通项公式.
事实上，（可以考虑B组：还需从（即中剔除这4个数）个数选个数）；
（考虑B组：显然不在其中，必在其中，故还需从个数选个数）；……同理分析可得：；；，
所以事件C的分组数共有:，
或，而总的分组数为，易知事件C发生的概率.
或.
(3)（ⅰ）当时，，即
（ⅱ）时，
，
即，下证时，有成立.
，
令，只需证，
易知，
又
显然有,
于是，
即，从而有，
故当时，恒有成立，即有，，
由可知，当时，恒有，
进而有，即，
综上有当时，；当时，.
深圳徐黄2014-6-25
|
|
