6常见递推数列通项的求解方法
高考中的递推数列求通项问题，情境新颖别致，有广度，创新度和深度，是高考的热点之一。是一类考查思维能力的好题。要求考生进行严格的逻辑推理，找到数列的通项公式，为此介绍几种常见递推数列通项公式的求解方法。
（可以求和）累加法
例1、在数列中，已知=1，当时，有，求数列的通项公式。
解析：
上述个等式相加可得：
评注：一般情况下，累加法里只有n-1个等式相加。
例、在数列中，已知有，()求数列的通项公式。
解析：
又也满足上式；
评注：一般情况下，累积法里的第一步都是一样的。
例在数列中，，当时，有，求数列的通项公式。
解析：设，则
，于是
是以为首项，以3为公比的等比数列。
例在数列中，，，且求数列的通项公式。
解析：令
得方程组解得
则数列是以为首项，以2为公比的等比数列
评注：在中，若A+B+C=0,则一定可以构造为等比数列。
例已知、,,求
解析：令，整理得
；
两边同除以得，，
令，
令，得
，
故是以为首项，为公比的等比数列。
，
即，得
（且）
一般需一次或多次待定系数法，构造新的等差数列或等比数列。
（1）若，则可设
∴
∴解得：，
∴是以为首项，k为公比的等比数列
∴
∴将A、B代入即可
（2）若（0，1），则等式两边同时除以得
令则∴可归为型
例设在数列中，，求数列的通项公式。
解析：设
展开后比较得这时
是以3为首项，以为公比的等比数列
即，
例在数列中，，求数列的通项公式。
解析：
，两边同除以得是以=1为首项，2为公差的等差数列。
即
例在数列中，，求数列的通项公式。
解析：在中，先取掉，得
令，得，即；
然后再加上得；
两边同除以，得
是以为首项，1为公差的等差数列。
，
评注：若中含有常数，则先待定常数。然后加上n的其它式子，再构造或待定。
例已知数列满足，求数列的通项公式。
解析：在中取掉待定
令，则
，；再加上得，
，整理得：，
令，则
令；
即；数列是以为首项，为公比的等比数列。
，即；整理得
例已知，，求。
解析：两边取倒数得：，设则；
令；展开后得，；；
是以为首项，为公比的等比数列。
；即，得；
评注：去倒数后，一般需构造新的等差（比）数列。
例已知数列前n项和.
求与的关系；（2）求通项公式.
解析：时，，得；
时，；
得。
（2）在上式中两边同乘以得；
是以为首项，2为公差的等差数列；
；得。
例若数列满足，若，则的值为___________。
解析：根据数列的递推关系得它的前几项依次为：
；我们看出这个数列是一个周期数列，三项为一个周期；
.
评注：有些题目，表面看起来无从下手，但你归纳出它的前几项后，就会发现规律，出现周期性，问题就迎刃而解。
例已知数列满足，求数列的通项公式。
解析：根据递推关系和得，
所以猜测，下面用数学归纳法证明它；
时成立（已证明）
假设时，命题成立，即，
则时，=
=。
时命题成立；
由可知命题对所有的均成立。
评注：归纳、猜想数学归纳法证明是我们必须掌握的一种方法。
递推数列的通项公式的求法，虽无固定模式，但也有规律可循；主要靠观察分析、累加、累积、待定系数法，或是转化为等差或等比数列的方法解决；再或是归纳、猜想、用数学归纳法证明的方法来解决，同学们应归纳、总结它们的规律，通过练习，巩固掌握它。
8、已知数列满足，求数列的通项公式。
9、已知数列满足，，求。
10、数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列．
（I）求的值；c=2
（II）求的通项公式．
11、设平面内有n条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这条直线交点的个数，则5；
当时，（用表示）．
7、已知数列满足，求数列的通项公式。
8、已知数列{an}，满足a1=1，(n≥2)，则{an}的通项
7、设二次方程x-x+1=0(n∈N)有两根α和β，且满足6α-2αβ+6β=3．
(1)试用表示a；
（2）求证：数列是等比数列；
（3）当时，求数列的通项公式
2、已知a1=1，a2=，=-,求数列｛｝的通项公式.
3、已知数列中，是其前项和，并且，
⑴设数列，求证：数列是等比数列；
⑵设数列，求证：数列是等差数列；
⑶求数列的通项公式及前项和。
9、已知数列满足，求数列的通项公式。
16、已知数列中，是其前项和，并且，
⑴设数列，求证：数列是等比数列；
⑵设数列，求证：数列是等差数列；
⑶求数列的通项公式及前项和。
7、若数列｛a｝中，a=1，a=n∈N，求通项a．
6、已知无穷数列的前项和为，并且，求的通项公式？
2、在数列中，-4
2、已知是由非负整数组成的数列，满足，，（n=3，4，5…）。
（1）求；2
（2）证明（n=3，4，5…）；(数学归纳法证明)
（3）求的通项公式及前n项的和。；
6
7
密封线内不得答题
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