已知，递推关系形如：,的数列通项的一般解法
解析：（1）（作双曲函数代换）令，则，
于是，从而可令，故等比数列可求其通项，
进而可求数列的通项.
(2)（作双钩函数代换）令，则，
于是，从而可令.已知可求出，
故数列可求其通项为，进而可求的通项为.
对于上述，我们只需以双曲函数代换为例，可得到如下的一些变式题
（Ⅰ）令，加强为求形如：的递推类型的数列通项.
易知，
于是可知，又，
不妨取加号，即，
故，
即，，
于是，此即数列通项.
注1，取，做代换：，可得题目如下：
已知，且，，求数列通项.
此时易知.
或命题如下：已知，，且，，求数列通项.
此时易知.
注2，取，做代换：，可得题目如下：
已知，且，，求数列通项.
此时易知.
注3，取，做代换：，可得题目如下：
已知，且，，求数列通项.
此时易知.
（Ⅱ）加强为形如：的递推类型，即
的递推类型的数列通项的一般解法.
注4，取，做代换：，可得题目如下：
已知，且，，求数列通项.
已知，递推关系形如：,的数列通项的一般解法
可令，则，
于是，从而可令，
易求等比数列通项，进而可求数列的通项.
注5：取，做代换：，可得题目如下：
已知，且，，求数列通项.
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