数学教学研究2005年第l2期
(3)当口>2时，在区间[1，2]上。f()=一
()=2ax一3=3(争一)·
当口≥3。在区间[1，2)内。厂()>0。故f()为
区间[1，2]上的增函数。由此得m=，(1)=口一1；
若2
当l<‘手a时''厂()>o·／A~f()为区间
[1·争]上的增函数；
当号噜<<2时，厂()
[争·2]上的减函数·
因此，当2<口<3时，tn=，(1)=口一1或tn=
，(2)=4(口一2)．比较，(1)与，(2)的大小知，当2(口
一，一／
≤÷时，4(口一2)≤口一l，故m=4(口一2)；当丁‘口
<3时。口一1<4(口一2)。故tn=a一1．
故所求函数，()在区间[1，2]上的最小值为：
，，l=
l—a，a≤l；
0，1<口≤2；
4(a-2)，2<口≤丁7；
，a÷．
以上对解题表述的条理性及基本途径作了一些
粗浅探讨，其落脚点还在于夯实学生的数学基础，提
高学生的数学能力上。离开了这些，那么。我们所探
讨的便成了无本之木，缺少了根基．当然，所探讨的
解题条理性，也并非是对学生的苛求。而正是全面提
升学生素养的需要．
参考文献
【l】中年人民共和教育部．普通高中数学课程标准
[M]．北京：人民教育出版社，2003．
与圆锥曲线切线相关的不变角命题及推论
吴欧芳
(浙江省义鸟市第二中学322000)
命题l过圆锥曲线上任意两点P．、P：的切线
交于点，如果P。、P2的连线与焦点，对应的准线交
于点。则Z_KFT=_．,it
证明如图1。不
妨设圆锥曲线方程为
口
+吾-l(a6。)。
焦点为，(一c，O)。准线
为=一
rJ-JIL
IK
．
：
I
图1
设P。(I，y。)，P2(2。y2)，T(o，Yo)，则切线方
程P．：+=-，P2：+=-．
因两切线的交点为T(，Yo)，有
2++一’‘
所以过P。、P：的切点弦方程为：等+=l，它
与准线：一的交点为(一竺-2
CCCyo
·
·
·七”一半”=·
．
·
．七"·七”=一l。故Z．KFT=
对于双曲线或抛物线及右焦点的情况，同理可
证．
作为命题1的特例，又有下列二个命题：
命息2若圆锥曲线两条切线的切点P。、P2与
某焦点，共线时。则两切线的交点在与焦点，相应
的准线上，且”上PlP2．
命息3过圆锥曲线的准线上任意一点引它
的两条切线，则切点P。、P2的连线过与准线相对应
的焦点，。且上P。P2．
由命题1证明中可得切点弦P．P2方程
2005年第l2期数学教学研究41
(·)．·．P．=}，
则P．、F、P2三点共线甘P．P2过点，(一e,O)
甘(一c，0)满足方程(·)
甘=一点在准线=一譬上．
推论1若圆锥曲线的准线z与焦点所在的对
称轴交点为，过作圆锥曲线的两条切线，切点为
Pl、P2，则Z．Pl=2aretane．
证明由命题3可知，P．P2过焦点，，且”上
P．P2．
1。对椭圆或双曲线，有
I”l=，IP．，l_一b2
,
tan／_．P．：三：e
．
由对称性可得：Z．Pl2=2aretane．
2。对抛物线，有II=IP．FI=P，
又·．·e=1，．·．Z．Pl2==2aretane．
推论2过抛物线准线上任一点作两条切线，
两切点为P．、P2，则P．P2过焦点，，且．上，
上PlP2．
证明由命题3知：P．P2过焦点，且上
P。P2．不妨设抛物线方程为y2=2px(p>O)，的坐
标为(一P，Y。)，过的切线方程为Y—Y。=(
+睾)，与Y=枷联立消去得
ky一2py+2p，，o+如=0．
由A=0得：p+2py。JI—p=0，此方程两根
即为两切线斜率，由韦达定理可得
kl‘k2=一l．什l上什2．
三角形三边不等式的代数变换
口，b，c)=Y+z，+，+)
苏昌檀‘孙建斌
(1．福建永春县第三中学2．福建永春县科委3626OO)
关于△ABC三边口、b、c的不等式证明。
文…H’‘㈧已给出了若干证明方法．其中，文㈤建
立了代数变换s一口，s—b，s—c)=，(，)，，：)；文‘】
建立了代数变换(ra，r^，r)：，(，Y，：)(其中半周
长l=口_+_；r．，r-，r分别为AABC的旁切圆半
径)．但是，对于一类。轮换对称不等式”，以上方
法显得力不从心．本文将文的代数变换：，(s—o，s
—b。s—c)=，(，y,Z)，改造为代数变换(o，b，c)=
，(，，+：，：+∞，∞+)，)，导出了两个漂亮的定理，找到了
AABC三边口、b、c的不等式(包括非完全对称的。轮
换对称不等式”)的证明妙法．
1行之有效的“m一，I一‘”证法体系
定理1记AABC三边为口、6、c，令口=Y+：。6
=+，c=+)，；设m=’+Y’+’，，I=，‘l=x2y+
+，‘2=矿+，，z2+，‘=(Y+)+(+)
+(Y)，贝q
口’+b’+c’=2m+3t；abe=2n+‘；
(口+b+c)’=8(m+6n+3‘)；
a2b+b2e+c口=m+6，I+2t+‘2；
口6+6c+Ca．=m+6，I+2‘+‘I；
口(b+c)+b(c+口)+c(口+b)
=2m+12n+5t：
(口+b+c)(口+b+c)=4m+12n+8‘；
(口+b+c)(口6+6c+c口)=2m+18n+8t；
口(b—c)+b(c一口)+c(口一b)=2m一‘；
(b+c一口)(c+口一6)(a+b—c)=8n；
(口+b)(b+c)(c+口)=2m+16n+7t；
(口一b)(b—c)(c一口)=‘l一‘2．
证明(1)口’+b’+c’
=(Y+)’+(+)+(+Y)’
=2(’+Y’+：’)
+3[xy(x+Y)+(Y+)+荔(+)]
=2m+3‘：
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