动点与三角形
动点构成特殊三角形:等腰三角形;直角三角形;等腰直角三角形。
【例1】(2010湖南郴州)如图,抛物线与y轴交于点A,E(0,b)为y轴上一动点,过点E的直线与抛物线交于点B、C。
⑴求点A的坐标;
⑵当b=0时(如图(2)),与的面积大小关系如何?当时,上述关系还成立吗,为什么?
⑶是否存在这样的b,使得是以BC为斜边的直角三角形,若存在,求出b;若不存在,说明理由。
【例2】(2010湖北鄂州)如图,在直角坐标系中,A(-1,0),B(0,2),一动点P沿过B点且垂直于AB的射线BM运动,P点的运动速度为每秒1个单位长度,射线BM与x轴交与点C。
⑴求点C的坐标;
⑵求过点A、B、C三点的抛物线的解析式;
⑶若P点开始运动时,Q点也同时从C出发,以P点相同的速度沿x轴负方向向点A运动,t秒后,以P、Q、C为顶点的三角形为等腰三角形。(点P到点C时停止运动,点Q也同时停止运动)求t的值;
⑷在⑵⑶的条件下,当CQ=CP时,求直线OP与抛物线的交点坐标。
动点与四边形
动点构成特殊四边形:平行四边形;矩形;菱形;正方形;等腰梯形等。
【例3】(2010陕西西安)如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过A(-1,0),B(3,0),C(0,1)三点。
⑴求该抛物线的表达式;
⑵点Q在y轴上,点P在抛物线上,要使以点Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形,求所有满足条件的点P的坐标。
数学加
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代数高频考点之代几综合(一)
第3级下·基础班·学生版
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