一元二次方程基础知识巩固训练
一、填空题
1、把一元二次方程(x－3)2＝5化为一般形式为________________，二次项为________，一次项系数为__________，常数项为________.
2、关于x的方程(a－3)x2＋4x－8＝0是一元二次方程，那么a的取值范围是________．
关于x的一元二次方程－x2＋（2m＋1）x＋1－m2＝0无实数根，则m的取值范围是________．
方程x2－2x－1＝0的两个实数根分别为x1、x2，则（x1－1）（x2－1）＝________．
若一元二次方程x2－（a＋2）x＋2a＝0的两个实数根分别是3，b，则a＋b＝________．
如果a、b为实数，满足那么ab的值是________．
下列说法正确的是()
方程ax2＋bx＋c＝0是关于x的一元二次方程
B．方程3x2＝4的常数项是4
C．若一元二次方程的常数项为0，则0必是它的一个根
D．当一次项系数为0时，一元二次方程总有非零解
对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），下列叙述正确的是（）．
A．方程总有两个实数根
B．只有当b2－4ac≥0时，方程才有两个实数根
C．当b2－4ac＜0时，方程只有一个实数根
D．当b2－4ac＝0时，方程无实数根
若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A．k＞－1B．k＞－1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0
若m为不等于零的实数，则方程x2＋mx－m2＝0的根的情况是（）
有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．有两个实数根D．没有实数根
关于x的一元二次方程(k－2)x2＋x＋k2－4＝0的一个根是0，则k的值为()
A．2B．－2C．2或－2D．
已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2－5x＋6＝0的两根，则它的斜边长为（）
如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是（）
A．－3，2B．3，－2C．2，－3D．2，3
已知方程x2－5x＋2＝0的两个解分别为x1、x2，则x1＋x2－x1·x2的值为（）
A．－7B．－3C．7D．3
关于x的一元二次方程x2－mx＋2m－1＝0的两个实数根分别是x1、x2，且＝7，则（x1－x2）2的值是（）
A．1B．12C．13D．25关于x的一元二次方程（a－1）x2＋x＋a2＋3a－4＝0有一个实数根是x＝0，则a的值为（）
A．1或－4B．1C．－4D．－1或4
解方程．(1)2x2－7x＋6＝0；(2)x2－2x－2＝0配方法．
用因式分解法解下列方程．(1)(x－1)(x－2)＝0；(2)x2－3x＝0；
(3)x2－4x＋4＝0；(4)x2－5x＋4＝0．
四、解答题
21、若方程是关于x的一元二次方程，求m的值．
已知关于x的方程(m2－1)x2＋(m－2)x－2m＋1＝0．(1)m为何值时，此方程是一元一次方程？求出该一元一次方程的解．(2)m为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．
已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根α，β满足，求m的值．
已知关于x的一元二次方程x2－4x＋m－1＝0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．
26、已知是方程的一个根，求代数式的值。
27、已知方程x2－5x＋5＝0的一个根为m，求的值．
如图，在宽为20m，长为30m的矩形场地上，修筑同样宽的两条道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为500m2，若设路宽为xm，列出方程，并将其化成一元二次方程一般形式，写出它的二次项系数、一次项系数及常数项.
为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则y2＝(x2－1)2，原方程化为y2－5y＋4＝0，解此方程，得y1＝1，y2＝4．当y＝1时，x2－1＝1，x2＝2，．当y＝4时，x2－1＝4，x2＝5，．原方程的解为，，，．以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．
运用上述方法解方程：x4－3x2－4＝0；
(2)既然可以将x2－1看作一个整体，你能直接运用因式分解法解(1)中的方程吗？
数学加分
|
|
