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S??数学Ⅰ试卷?第1页?（共4页）?
?
连云港市2015届高三第三次调研考试
数学Ⅰ
参考公式：棱柱的体积公式：V，其中是棱柱的底面积，是高．Sh=Sh
4．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等加黑、加粗。?
3．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答
一律无效。?
2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题
卡的规定位置。?
考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求?
1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时
间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。?
注意事项?
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题卡
的指定位置上．
1．已知复数(为虚数单位)，则的模为
i(34i)z=+
i
z
▲．
2．已知集合，(1,3]A=?{2,4}B=，则=AB∩▲．
3．如图是某市2014年11月份30天的空气污染指数的频率分布直方图．根据国家标准，污染指
数在区间[0内，空气质量为优；在区间[51内,空气质量为良；在区间[1内,空
气质量为轻微污染；……．由此可知该市11月份空气质量为优或良的天数有
,51),101)01,151)
▲天．
415161718191101111
污染?
指数?
2
300
?
5
300
?
10
300
?
频率
组距
?
（第3题）?
（第4题）
开?始?
结?束?
输出k?
Y
N
k←1
S←0
S<12
S←S+2k
k←k+1
4．执行如图所示的程序框图，则输出的值是k▲．
5．已知集合，{0,1}A={2,3,4}B=，若从A，B中各取一个
数，则这两个数之和不小于4的概率为▲．
6．设等差数列{的前项和为，，}
n
an
n
S
35
26aa+=
4
28S=，则的值为
10
a▲．
7．设函数，则
2
log,0,
()
4,0
x
xx
fx
x
>?
=
?
?
≤
((1)ff?的值为▲．
8．已知双曲线的离心率为2，它的一个焦点是抛物线C
2
8xy=的焦点，则双曲线C的标准方程为?
▲.
?
S??数学Ⅰ试卷?第2页?（共
?
9．函数
π
()sin()(02)
6
fxxωω=+<<，若
2π
()1
3
f=，则函数()yfx=的最小正周期为▲．
10．在三棱柱
111
ABCABC?中，侧棱
1
AA⊥平面
11
ABC，
1
1AA=，底面ABCΔ是边长为2的正三角
形，则此三棱柱的体积为▲
4页）?
．
11．如图，半径为的扇形的圆心角为120，分别为线段的中点，2
null
NM,OQOP,A为
null
PQ上任意
一点，则AMAN?
nullnullnullnullnullnullnullnullnull
的取值范围是▲.
12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆
22
:()(2)1Cxaya?+?+=，点，若圆C上存在点M，
满足，则实数的取值范围是
(0,2)A
22
10MAMO+=a▲．
13．已知实数,xy满足条件若不等式恒成立，则实数的最大
值是
0,
5
30,
xy
xy
y
??
?
+?
?
?
?
≤
≥0,
-≤
222
()()mxyxy++≤m
▲．
14．函数
2
()
x
fxax=?()有三个不同的零点，则实数的取值范围是1a>a▲▲．
二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请
把答案写在答题卡的指定区域内．
15．(本小题满分14分)
在ABCΔ中，角A,B,C的对边分别为，已知,,abc
1
cos
3
C=，sin2cosAB=．
（1）求的值；tanB
（2）若=5c，求ABCΔ的面积．
16．(本小题满分14分)
如图，矩形ABCD所在平面与三角形所在平面相交于，ECDCDAE⊥平面．ECD
（1）求证：AB⊥平面ADE；
（2）若点M在线段AE上，2AMME=，且为线段CD中点，求证：//平面NENBDM．
A?
A
M
N
O
P
Q
（第11题）
C
B?
1
A?
1
B?
1
C?
（第10题）?
A
B
N
E
M
C
D
（第16题）
?
S??数学Ⅰ试卷?第3页?（共4页）?
?
17.(本小题满分14分)
如图，在P地正西方向8km的A处和正东方向1km的B处各有一条正北方向的公路AC和
BD，现计划在AC和BD路边各修建一个物流中心E和F．为缓解交通压力，决定从P地分别
向AC和BD修建两条互相垂直的公路PE和PF．设EPAα∠=(
π
0
2
α<<)．
（1）为减少对周边区域的影响，试确定E，F的位置，使△PAE与△PFB的面积之和最小；
（2）为节省建设成本，试确定E，F的位置，使PE+PF的值最小．
A
F
B
E
CD
P
α
(第17题)
东
北
18.(本小题满分16分)
如图，已知椭圆
22
22
:1(
xy
Ma
ab
0)b+=>>，其离心率为
3
2
，两条准线之间的距离为
83
3
．B，
分别为椭圆CM的上、下顶点，过点(),2Tt()0t≠的直线，TC分别与椭圆TBM交于E，F
两点.
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）若?TBC的面积是?TEF的面积的倍，求的最大值.kk
y
B
x
F
E
O
C
T
（第18题）
?
S??数学Ⅰ试卷?第4页?（共4页）?
?
19．(本小题满分16分)
设正项数列{的前n项和为，满足}
n
a
n
S
2
11
22
nn
Sa=+
n
a
)
．正项等比数列{满足：
}
n
b
2246
,.baba==
（1）求数列{、{的通项公式；}
n
a}
n
b
（2）设，数列{的前项和为，求所有正整数m的值，使得
,21(
,2()
n
n
n
ankk
c
bnkk
?
?
?=?∈
?
=
?
=∈
?
?
N
N
}
n
cn
n
T
2
21
m
m
T
T
?
恰好为数列{中的项．}
n
c
20．(本小题满分16分)
已知函数
32
1
()
3
fxxaxx=+?+b，其中，为常数．ab
(1)当时，若函数1a=?()fx在上的最小值为[0,1]
1
3
，求的值；b
(2)讨论函数()fx在区间上的单调性；(,)a+∞
(3)若曲线上存在一点()yfx=P，使得曲线在点P处的切线与经过点P的另一条切线互相垂
直，求a的取值范围．
?
S??数学Ⅰ试卷?第5页?（共4页）?
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连云港市2015届高三第三次调研考试
数学Ⅱ（附加题）
注意事项
1．本试卷共2页，均为非选择题（第21题～第23题，共4题）。本卷满分为40分，考试时间为
30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
2．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一
律无效。
21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题作答．若多做，则按作答的前两
小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．每小题10分，计20分．请把答
案写在答题卡的指定区域内．
A．(选修4—1：几何证明选讲)
如图，已知直线AB为圆O的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点
E，DB垂直BE交圆于点D．证明：DB=DC．
A
B
E
O
C
D
（第21－A题）
B．(选修4—2：矩阵与变换)
已知矩阵A的逆矩阵
1
22
22
22
22
A
?
??
??
?
=
??
?
??
?
．求曲线1xy=在矩阵A所对应的变换作用下所得的
曲线方程．
C．(选修4—4：坐标系与参数方程)
已知曲线的参数方程为
1
C
22cos,
2sin
x
y
α
α
=+?
?
=
?
（α为参数）．在平面直角坐标系中，以坐标原点为
极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
2
C
π
cos22
4
ρθ
??
+=
??
??
．求
与交点的极坐标，其中
1
C
2
C0,02πρθ<≥≤．
D．(选修4—5：不等式选讲)
已知都是正数，求证：,,abc
222222
abbcca
abc
abc
++
++
≥．
?
S??数学Ⅰ试卷?第6页?（共4页）?
?
[必做题]第22、23题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题卡的指定区域内．
22．(本小题满分10分)
如图，在菱形ABCD中，2AB=，，沿对角线60BAD∠=°BD将ABDΔ折起，使A，C之间
的距离为6，若P，Q分别为线段BD，上的动点．?CA
（1）求线段PQ长度的最小值；
（2）当线段PQ长度最小时，求PQ与平面ACD所成角的正弦值．
A
D
P
Q
B
C
（第22题）
A
B
C
D
?
23．(本小题满分10分)
设，且
,,abn∈Nba≠，对于二项式()
n
ab?．
(1)当n=3，4时，分别将该二项式表示为pq?()的形式；
,pq∈N
(2)求证：存在，使得等式
,pq∈Nqpba
n
?=?)(与同时成立．qpba
n
?=?)(
?
|
|
