安庆五校联盟2015届高三下学期3月联考
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.[来源:gkstk.Com]10小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.[来源:学优高考网gkstk]1．若复数（）对应的点在虚轴上，则的值是
B. C. D.15
2．上的一点到轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离为
A.3 B.4 C.5 D.6
3．，
B.，使得函数是偶函数
C.，使得
D.，使是幂函数，且在上递减
4．设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图像为
5．及曲线所围成的封闭的图形的面积为
A. B. C. D.
6．已知函数，，，则的最小值等于 B. C. D.
7．已知数列是等差数列，，设为数列的前项和，则 B. C. D.
8．已知为平面向量，若与的夹角为，与的夹角为，则
B. C. D.
9．已知是双曲线()的、焦点，点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为
B. C. D.
10．定义的函数满足，当时，．若，，成立，则实数的取值范围 B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共．11．，，若，则________．12．,在约束条件下,目标函数的最大值等于,则_________．
13．的值为．14．已知定义在R上的奇函数，当时，．若关于的不等式的解集为，函数在上的值域为，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是．15．曲线：（）处的切线，直线交轴，轴于点，．给出以下结论：
①；时，的最小值为；
时，；时，记数列的项和为，则．
其中，正确的结论有．三、解答题：共6题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）已知函数(Ⅰ)讨论函数上的单调性；
(Ⅱ)，且，求的值．17.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知，
求的大小；
若，求的取值范围.
.（本小题满分1分）
（Ⅰ）求数列、的通项公式；
（Ⅱ）记数列的前项和为,若对任意的，恒成立，求实数的取值范围．
20.（本小题满分1分）已知椭圆：的焦距为，且经过点．
(Ⅰ)求椭圆的方程；[来源:学优高考网gkstk]
(Ⅱ)是椭圆与轴正半轴的交点,椭圆上是否存在两点，使得是以A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在请说明有几个；若不存在请说明理由.21.（本小题满分1分）[来源:gkstk.Com]已知函数，是自然对数的底数，）．
(Ⅰ)当时，求函数的极值；
(Ⅱ)若恒成立，求实数的取值范围；
(Ⅲ)求证：对任意正整数，都有．
1-5：BCABB6-10:ADDCC
11．．．．．.（本小题满分1分）解析：(Ⅰ)，得，
当即时，递增；
当即时，递减；
当即时，递增．函数、上递增，在区间上递减．(Ⅱ)由，即，得，因为，所以，， 9分
则．
18.（本小题满分1分）
[来源:学优高考网gkstk]
19（本小题满分1分）
(Ⅱ)，对恒成立，对恒成立，----9分，
20.（本小题满分1分）(Ⅰ)由题解得，．
所以椭圆Ω的方程为．(Ⅱ)由题意可知直角边AMAN不可能垂直或平行于轴故可设AM所在直线的方程为，不妨设，则直线A所在的方程为．联立方程消去整理得解得将代入可得故点.所以同理可得由得所以，解得或当斜率时斜率；当斜率时斜率；当斜率时斜率综上所述符合条件的三角形有个.21.（本小题满分1分）时，，，
当时，；当时，．
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
所以函数在处取得极小值，函数无极大值． 3分
(Ⅱ)由，，
若，则，函数单调递增，当x趋近于负无穷大时，趋近于负无穷大；当x趋近于正无穷大时，趋近于正无穷大，故函数存在唯一零点，当时，；当时，．故不满足条件． 5分
若，恒成立，满足条件． 6分
若，由，得，当时，；当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数在处取得极小值，由得，解得．
综上，满足恒成立时实数a的取值范围是． 8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知，当时，恒成立，所以恒成立，即，所以， 分令()，得， 分
则有，所以，所以，即． 访问“中试卷网”——http://sj.fjjy.org
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