安徽省宿州市2015届高三第三次质量检测
数学试题（文科）
一、选择题本大题共10小题，每小题分，满分0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．，为虚数单位，则=（）
A.B.C.D.
2.命题“任意，都有”的否定，叙述正确的是（）
A.存在，使得B.任意，都有
C.存在，使得D.存在，使得
3.“”是“双曲线的离心率大于”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.有以下四种变换方式：
①向左平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的倍；
②向右平移个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的倍；
③每个点的横坐标缩短为原来的倍，再向右平移个单位长度；
④每个点的横坐标缩短为原来的倍，再向左平移个单位长度.
其中能将的图像变为的图像的是（）
A．②和④ B．①和③ C．①和④ D．②和③
5.等比数列中，若，，
则（）
A．4B．-4 C． D．5
6.如图，程序框图的输出值（）
A．10B．11
C．12D．13
是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列命题：
①若，，则；②若，，则；
③若，，则；④若，，则；
⑤若，，，则.
其中真命题的个数为（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
8.若函数在区间是单调函数，则实数的取值范围是（）
A.B.C.D.
9.设是函数图像上的任意两点，点满足,其中是坐标原点，若点的横坐标是，则点的纵坐标是（）
A.—1B.0C.1D.3
10.已知函数是定义在上周期为3的周期函数，当时，，则函数在上的零点的个数为（）
A．8 B．7C．6 D．5
二、填空题本大题共小题，每小题分，分．，，，则，，的大小关系为____________；
12.若样本数据，…，的方差为4，则数据，…，的方差是____________；
13.一个几何体的俯视图如图所示,主视图是底边长为8，
高为4的等腰三角形，左视图是底边长为6，高为4的
等腰三角形，那么该几何体的全面积是____________；
14.已知点,,,，若平面区域由满足(）的点组成，现从梯形平面区域内任取一点，则点落在区域内的概率为___________；
15.已知圆，直线，以下结论成立的有___________.（写出所有正确结论的编号）
①对任意实数与，直线和圆相切；
②对任意实数与，直线和圆有公共点；
③存在实数与，直线和圆相离；
④对任意实数，必存在实数，使得直线和圆相切；
⑤对任意实数，必存在实数，使得直线和圆相切.
三、解答题（本大题共6小题，满分75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
16.(本小题满分12分)
在中，角所对的边分别为，且满足：.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）求的最大值，并求出取得最大值时角的值.
分组 频数 频率 [10,15） 5 0.25 [15,20） 12 [20,25） [25,30] 1 0.05 合计 1 17.(本小题满分12分)
对某校高一年级学生参加“社区志愿者”活动次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这个学生参加“社区志愿者”活动的次数.据此作出频数和频率统计表及频率分布直方图如下：
（Ⅰ）求出表中及图中的值；
（Ⅱ）若该校高一学生有720人，试估
计他们参加“社区志愿者”活动的次数
在[15,20）内的人数；
（Ⅲ）若参加“社区志愿者”活动的次
数不少于20次的学生可评为“优秀志愿
者”，试估计小明被评为“优秀志愿者”
的概率.
18．（本小题满分1分）
设数列的前项和为（）求数列的通项公式
（）是否存在正整数使得成立？若存在，求出值；若不存在，说明理由．如图：在多面体中，,,
,是的中点.
（Ⅰ）求证：;
（Ⅱ）求证:;
（Ⅲ）求三棱锥的体积.
20.（本小题满分分）
已知．
如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；
在(Ⅰ)的条件下,求函数y=的图像在点处的切线方程；
若不等式求实数的取值范围（）上的动点到两个焦点的距离之和为6，且到右焦点距离的最小值为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线和椭圆交于两点，为椭圆的右顶点，,求面积的最大值.
安徽省宿州市2015届高三第三次质量检测
数学参考答案（文科）
一.选择题
1.B2.D3.A4.C5.A6.C7.B8.A9.C10.D
二.填空题
11.12.1613.14.15②⑤
三．解答题
16解：（1）∵，由正弦定理得：
又∵为三角形的一内角，∴
∴
∵∴…………………………6分
（2）设
………………………………………………9分
又∵，∴当时，
∴.…………………………………12分
17解：（1）∵∴
∴∴，
∴……………………………………………………6分
（2）（人）………………………………………9分
（3）样本中可评为“优秀学生”的频率为，
∴估计小明被评为“优秀学生”的概率为.…………12分
18.解（I）
时，
为，的等差数列
…………6分
（II）
存在………………12分
19.解：(1)取CE的中点M，连结MF,MB，MF∥DE且MF=DE
∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD
∴AB∥DE，MF∥AB
∵AB=DE∴MF=AB
∴四边形ABMF是平行四边形
AF∥BM,平面BCE，BM平面BCE
∴…………4分
(2)∵AC=AD
∴AF⊥CD,又∵DE⊥平面ACDAF平面∴AF⊥DE，又CDDE=D
∴AF⊥平面CDE
又∵BM∥AF∴BM⊥平面CDE
∵BM平面BCE
∴……………8分
(3)作DH⊥CE于H,则DH⊥平面CBE
由已知得：
在Rt△CDE中，
∴………13分
20.解:(1)由题意的解集是
即的两根分别是.
将或代入方程得.
.…………4分
(2)由(Ⅰ)知：，，
点处的切线斜率，
函数y=的图像在点处的切线方程为：
，即.…………8分
(3)对上恒成立，
即：对上恒成立，
可得对上恒成立，
设,则
令,得(舍)
当时,;当时,
当时,取得最大值,=-2.
的取值范围是.…………13分
21解：（1）由已知得：∴
,,
∴椭圆的方程为：………………………………4分
（2）设：不失一般性，设
∵，则：
由
∵点在上，设
∴∴……………6分
∴
用替换得：
…………………………8分
∴
………………………10分
当且仅当，即：成立.
∴.……………………………………………………………13分
注：用其他方法求解，可酌情给分。
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开始
是奇数？
输出
结束
是
是
否
否
8
6
F
E
C
B
A
D
M
F
E
C
B
A
D
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