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2014年康巴什新区初中毕业生升学一模考试试题
数学
考生须知：
1．作答前，请将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置，并核对条形码上的姓名、准考证号等有关信息。
2．答题内容一律填涂或书写在答题纸上规定的位置，在试题卷上作答无效。
3．本试题共8页，三大题，24小题，满分120分。考试时间共计120分钟
一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分.）
1的相反数是
A．B.C.D.
2．2014年贺岁片《爸爸去哪儿》上映,深受人们喜爱,某市上映三天的票房收入为380万元．380万元用科学记数法表示为
A.3.8×103B.3.8×105C.3.8×106D.3.8×107
3．反比例函数（x＜0）的图象如图所示，则k的取值范围是
A．k＞0B．k<0
C．k＞1 D．k<1
4．如图，矩形的两条对角线的一个交角为60o，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为
A．5cmB．6cmC．8cmD．10cm
5.如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6．则⊙O的半径为
A.6B.13C.D.
6．下列运算中，正确的是
A． B．
C．D．
7．如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，
∠2=50°，则∠3的度数为
A.80 B.50 C.30 D.20
8.下列事件是必然事件的是
Ａ．当是一切实数时，Ｂ．直线经过第一象限
Ｃ．两个无理数相加一定是无理数Ｄ．方程的解是
9．一列火车从石家庄出发开往北京，并且匀速行驶，设出发后t小时火车与北京的距离为s千米，则下列图象能够反映s与t之间的函数关系是
10．关于x的一元二次方程2＋（－2）＋＋1=0有两个相等的实数根，则
的值是
A．0 B．8 C．4±2 D．0或8
二、填空（本大题共题，每题3分，共分.）
11x的取值范围是_________．
12．分解因式：x2－4y2＝_________．
13．某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重
分别是（单位：千克）：67，59，61，59，63，57，
70，59，65，这组数据的众数和中位数分别是_________．
14．如图是无盖长方体盒子的表面展开图(重叠部分不计)，则盒子的容积为_________．
15．小明上周三在超市花10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶，若设他上周三买了袋牛奶，则根据题意列得方程为．
16．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第10个图形需要黑色棋子的个数是。
三、解答（本大题共8题，共分.解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程.）
1
（1）计算：
（2）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
18.（本题满分6分）
已知：如图，E，F在AC上，AD//CB且AD=CB，∠D=∠B．
求证：AE=CF．
19.（本题满分8分）
图1为已建设封顶的16层楼房和其塔吊图，图2为其示意图，吊臂AB与地面EH平行，测得A点到楼顶D的距离为5m，每层楼高3.5m，AE、BF、CH都垂直于地面．
(1)求16层楼房DE的高度；
(2)若EF=16m，求塔吊的高CH的长（精确到0.1m）.
20.（本题满分9分）
某班毕业晚会设计了即兴表演节目的摸球游戏：在一个不透明的盒子里装有4个分别标有数字1、2、3、4的乒乓球，这些球除数字外，其它完全相同．晚会上每位同学必须且只能做一次摸球游戏．游戏规则为：从盒子里随机摸出一个球，放回搅匀后再摸出一个球．若第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字，就要给大家即兴表演一个节目．
(1)参加晚会的同学性别比例如图，女生有18人，则参加晚会的学生共有多少人?
(2)用列表法或树形图，求出参加晚会的某同学即兴表演节目的概率；
(3)估计本次晚会上有多少名同学即兴表演节目？
21．（本小题满分9分）
如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
(1)画AD∥BC（D为格点），连接CD；则线段CD的长为,AC的长为；
(2)请你在的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是，则它所对应的正弦函数值是；
(3)若E为BC中点，F为AD中点．则tan∠CAE的
值是,试判断四边形AECF的形状，并说明理由．
22.（本小题满分9分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC的中点，且
∠A+∠CDB=90°，过点A，D作⊙O，使圆心O在AB上，⊙O与AB交于点E．
（1）求证：直线BD与⊙O相切；
（2）若AD：AE=4：5，BC=6，求⊙O的直径．
23.（本小题满分9分）
某生姜种植基地计划种植A、B两种生姜30亩．已知A、B两种生姜的年产量分
别为2000千克/亩、2500千克/亩，收购单价分别是8元/千克、7元/千克．
（1）若该基地收获两种生姜的年总产量为68000千克，求A、B两种生姜各种多少亩？
（2）若要求种植A种生姜的亩数不少于B种的一半，那么种植A种生姜至少多少亩？
（3）在（2）的条件下，种植A、B两种生姜各多少亩时，全部收购该基地生姜的年总收入
最多？最多是多少元？
24.（本小题满分12分）
对于二次函数和一次函数，把称为这两个函数的“再生二次函数”，其中t是不为零的实数，其图象记作抛物线E。现有点A（2，0）和抛物线E上的点B（－1，n），请完成下列任务：
【尝试】
（1）当t=2时，抛物线的顶点坐标为。
（2）判断点A是否在抛物线E上；
（3）求n的值。
【发现】通过（2）和（3）的演算可知，对于t取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，坐标为。
【应用1】二次函数是二次函数和一次函数的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由；
【应用2】以AB为边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上，若抛物线E经过A、B、C、D其中的三点，求出所有符合条件的t的值。
数学试题第1共6页数学试题第2页共6页
O
C
t
t
s
O
s
D
s
B
O
t
第3题图
B
C
D
O
A
……
s
x
第7题图
A
O
第4题图
t
y
第5题图
O
第9题图
1
3
5
第14题图
第1个图形
第2个图形
第3个图形
第4个图形
第16题图
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
5
B
C
D
A
F
E
第18题图
第21题图
第22题图
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