一次函数（正比例函数）的图像与性质
一、选择题
1、（2012年江西南昌十五校联考）如图，是某复印店复印收费y(元)与复印面数（8开纸）
x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（）
A、0．4元B、0.45元C、约0.47元D、0.5元
答案：A
下列函数中，y随x的增大而减小的是（）
．；．；．；．．
3、（2012年浙江丽水一模）在平面直角坐标系中，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C(0,n)是y轴上一点.把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（）
A.(0,)B.(0,)C.(0,3)D.(0,4)
答案：B
4、(2012年吴中区一模)表示一次函数y＝kx＋b（k>0，b<0）的图像是(▲)
答案：C
5、(2012温州市泰顺九校模拟)直线y=2x与x轴正半轴的夹角为，那么下列结论正确的是（）
A.tan=2B.tan=C.sin=2D.cos=2
答案：A
6、(2012温州市泰顺九校模拟)爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢离家到公园，打了一会儿太极拳后回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（）
答案：C
7.（2012年宿迁模拟）如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线y=－x上运动，
当线段AB最短时，点B的坐标为）
A．（0，0）B．（－，）C．（，－）D．（，－）
答案：C
9、（2012年中考数学新编及改编题试卷）一次函数，若随的增大而增大，则的值可以是（）
（A）1（B）2（C）3（D）4
2012深圳市龙城中学质量检测王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料．如图，是王芳离家的距离与时间的函数图象．若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是
答案：B
11（杭州市2012年中考数学模拟）如图，一只蚂蚁从点出发，沿着扇形的边缘匀速爬行一周，设蚂蚁的运动时间为，蚂蚁到点的距离为，则关于的函数图象大致为（）
答案：C
12．（2012年广东模拟）如右图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（，1），点是轴上的一动点，以为边作等边三角形.当在第一象限内时，下列图象中，可以表示与的函数关系的是（）答案A.B.C.D.
13、（2012年上海市黄浦二模）若将直线向上平移3个单位，则所得直线的表达式为▲．
答案：
14、（2011年上海市浦东新区中考预测）已知一次函数的图像经过第一、三、四象限，则b的值可以是（）
（A）-1；（B）0；（C）1；（D）2.
答案：A
15、（盐城市亭湖区2012年第一次调研考试）一次函数y＝2x+3的图象沿轴向下平移2个单位，所得图象的函数解析式是（）
A、y＝2x－3B、y＝2x+2C、y＝2x+1D、y＝2x
答案C
16、(2012年香坊区一模)早7点整芳芳以50米分的速度步行去上学，妈妈同时骑自行车向相反方向去上班10分钟时接到芳芳的电话，立即原速返回并前往学校，恰与芳芳同时到达．如图表示她们离家的距离y(米)与时间x(分)间的函数关系，则下列结论错误的是()
(A)妈妈骑车的速度为250米/分(B)芳芳早晨上学步行的距离l25米
(C)芳芳早晨上学的时间为25分钟(D)在7点l6分40秒时妈妈与芳芳途中相遇
填空题
1、（2012年中考数学新编及改编题试卷）直线与双曲线（只在第一象限内的部分）在同一直角坐标系内。①直线至少向上平移个单位才能与双曲线有交点；
现有一个半径为1且圆心P在双曲线上的一个动圆⊙P，⊙P在运动过程中圆上的点与直线的最近距离为．
1
2、（2012年山东泰安模拟）若在直线上，则a=
答案：－3
3、[河南开封2012年中招第一次模拟]写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式。
4、(徐州市2012年模拟)如果正比例函数的图象经过点（1，－2），那么k的值等于．答案：-2,
5、(2012年普陀区二模)已知正比例函数，函数值y随自变量x的值增大而减小，那么k的取值范围是▲．
答案：；
三、解答题
1、（2012年上海青浦二模）写出一条经过第一、二、四象限，且过点（0，3）的直线的解析式
答案：（答案不唯一）
2、（2012年上海黄浦二模）若将直线向上平移3个单位，则所得直线的表达式为．
3、在函数中，自变量的取值范围是
4、如图，点为直线上的两点，过两点分别作y轴的平行线交双曲线（）于两点.若，
则的值为.
答案：6
5、（2012昆山一模）设函数y＝与y＝x－1的图象的交点为(a，b)，则的值为▲．
答案：
6、（2012年浙江金华五模）直线经过点（－1，），则=▲．
－2
，函数值y随自变量x的值增大而减小，那么k的取值范围是．
答案：
三、解答题
1、(2012年（本题满分分）
与反比例函数在第一象限的图象交于点，且点的横坐标为1，过点作轴的垂线，为垂足，若，求一次函数和反比例函数的解析式.
解：∵一次函数过点，且点的横坐标为1，
∴即………………………………………………2分
轴，且
解得，∴……………………………………………………5分
∴一次函数的解析式为………………………………………7分
又∵过点，
…………………………………………………………………8分
∴反比例函数的解析式为……………………………………………9分
2、(2012苏州市吴中区教学质量调研)已知集合B中的数与集合A中对应的数之间的关系是某个一次函数，若用y表示集合B中的数，用x表示集合A中的数，求y与x之间的函数关系式，并在集合B中写出与集合A中－2，－1，2，3对应的数值．
答案：
注:对1组给1分.
3(西城初三模．已知：如图，点坐标为，点坐标为．
求过两点的直线解析式；
过点作直线与轴交于点，且使，求的面积．
1）；（2）设点坐标为，依题意得，所以点坐标分别为．
，，所以的面积为或
4河南省信阳市二中）．（9分）如图，一次函数y=kx+1与反比例函数y=的图象交于点P，点P在第一象限，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4S△DOC，AO=2．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象写出当x＞0时，反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围．
．解：（1）∵y=kx+1交y轴于点D．
∴D(0，1)…………1分
∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，∠BOA=90°
∴四边形OAPB为矩形．…………2分
∴BP=OA=2
∴BP∥CA
∴∠BPC=∠PCA…………3分
∵∠BDP=∠CDO
∴△BDP∽△ODC
∵S△PBD=4S△DOC
∴…………4分
∵AO=BP=2
∴CO=BP=1
∴C(-1，0)
∴一次函数解析式为：y=x+1…………5分
∵OD=1
∴BD=2
∴BO=3
∴P(2，3)…………6分
∴m=xy=2×3=6
∴y=…………7分
(2)若反比例函数值小于一次函数的值则x＞2．…………9分
5、（2012广西贵港）（本题满分8分）
如图所示，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为，，点B的横坐标为．
（1）试确定反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出不等式的解．
答案：
解：（1）设一次函数解析式为，根据与
坐标轴的交点坐标可求得，……1分
……………2分
……………3分
（2）由可得……………4分
∴…………6分
(3)……………8分
6（柳州市2012年中考数学模拟试题）
（6分）如图，直线分别交轴，轴于点，点是直线与双曲线在第一象限内的交点，轴，垂足为点，的面积为4．
（1）求点的坐标；
（2）求双曲线的解析式及直线与双曲线另一交点的坐标．
答案：解：（1），令，则；令，则，
点的坐标为，点的坐标为．
点在直线上，可设点的坐标为，
又．
即：，．点在第一象限，．点的坐标为．
（2）点在双曲线上，．双曲线的解析式为．
解方程组得，
直线与双曲线另一交点的坐标为．
7、（2012年上海市黄浦二模）已知一次函数的图像和二次函数的图像都经过A、B两点，且点A在y轴上，B点的纵坐标为5.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将此二次函数图像的顶点记作点P，求△ABP的面积；
（3）已知点C、D在射线AB上，且D点的横坐标比C点的横坐标大2，点E、F在这个二次函数图像上，且CE、DF与y轴平行，当∥时，求C点坐标.
答案：
（1）A点坐标为（0,1）…………………………………………………………(1分)
将代入，得
∴B点坐标为（4,5）…………………………………………………………………(1分)
将A、B两点坐标代入
解得
∴二次函数解析式为……………………………………………(2分)
（2）P点坐标为（，）…………………………………………………(1分)
抛物线对称轴与直线AB的交点记作点G，则点G（，）
∴PG=，
∴.…………………………………………………(2分)
（3）设C点横坐标为
则C点坐标为，D点坐标为，…………………………(1分)
E点坐标为，F点坐标为，…………………(1分)
由题意，得CE=，DF=，
∵且CE、DF与y轴平行，∴CE∥DF，又∵∥，
∴四边形是平行四边形，∴，…………………………………(1分)
∴，解得，（舍），…………………(1分)
∴C点坐标为（，）.………………………………………………(1分)
8、（2012年上海市黄浦二模）如图9，已知中，，，，是边上的中点，是边上的点（不与端点重合），是边上的点，且∥，延长与直线相交于点，点是延长线上的点，且，联结，设，.
（1）求关于的函数关系式及其定义域；
（2）联结，当以为半径的和以为半径的外切时，求的正切值；
（3）当与相似时，求的长.
答案：解：（1）∵∥，，……………………………………（2分）
∵，，，∴，
∵是边上的中点，∴，………………………………………（1分）
∵，，∴，∴.………（2分）
（2）∵以为半径的和以为半径的外切，
∴，又，∴，…………………（1分）
∴，又，∴，
∵，∴，∴，
又，∴≌，∴，…………………（1分）
∵，∴，∴，…………………………（1分）
∵，，是边上的中点，∴，（1分）
∵∥，，∴，∴，…（1分）
（3）∵，当与相似时，
①若时，过点作，垂足为点.
∴，∴，∴，………………………（1分）
又，∴.………………………………………………………（1分）
②若时，过点作，垂足为点.
∴，∴，∴，……………………………………（1分）
又，∴.………………………………………………………（1分）
综上所述，当与相似时，的长为2或.
（以上各题，若有其他解法，请参照评分标准酌情给分）
9、（2012年上海市静安区调研）20个集装箱装满了甲、乙、丙三种商品共120吨，每个集装箱都只装载一种商品，根据下表提供的信息，解答以下问题：
商品类型 甲 乙 丙 每个集装箱装载量（吨） 8 6 5 每吨价值（万元） 12 15 20
（1）如果甲种商品装x个集装箱，乙种商品装y个集装箱，求y与x之间的关系式；
（2）如果其中5个集装箱装了甲种商品，求每个集装箱装载商品总价值的中位数．
答案：
解：（1）丙种商品装（个集装箱，…………………………………………（1分）
∴，……………………………………（4分）
∴．………………………………………………（1分）
（2）当时，，．………（1分）
∴甲、乙、丙三种商品装载集装箱个数分别是5、5、10，
相应的每个集装箱装载商品总价值分别为96、90、100万元．………（1分）
20个集装箱装载商品总价值从小到大排列后第10、11个分别是96、100万元．
……………………………………………………………………………（1分）
∴每个集装箱装载商品总价值的中位数是（万元）．……（1分）
10、（2012年上海市静安区调研）如图，一次函数的图像与轴、轴分别相交于点A、B．二次函数的图像与轴的正半轴相交于点C，与这个一次函数的图像相交于点A、D，且．
求点C的坐标；
如果∠CDB=∠ACB，求
这个二次函数的解析式．
答案：解：（1）A（，0），OA=1，………………………………………………（1分）
在Rt△AOC中，∵，AC=，…………………（2分）
∴OC=，∴点C的坐标（0，3）．………………（1分）
（2）当点D在AB延长线上时，∵B（0，1），∴BO=1，∴，
∵∠CDB=∠ACB，∠BAC=∠CAD，∴△ABC∽△ACD．…………………（1分）
∴，∴，∴．………………（1分）
过点D作DE⊥轴，垂足为E，∵DE//BO，∴，
∴．∴OE=4，∴点D的坐标为（4，5）．…………（1分）
设二次函数的解析式为，∴……………（1分）
∴∴二次函数解析式为．…………………（1分）
当点D在射线BA上时，同理可求得点D（–2，–1），………………（2分）
二次函数解析式为．…………………………………（1分）
评分说明：过点C作CG⊥AB于G，当点D在BG延长线上或点D在射线GB上时，可用锐角三角比等方法得CG=（1分），DG=3（1分），另外分类有1分其余同上．
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第1题图
D
C
B．
A.
B
A
O
A.
B.
C.
D.
S
t
S
t
S
t
S
t
O
O
O
O
·
第1题
（第22题）
※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※姓名班级座号※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※
O
A
B
C
D
x
y
P
6
O
A
B
图9
备用图b
备用图a
（第24题图）
x
y
O
A
B
C
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