反比例函数
一、选择题
1、（2012年上海青浦二模）下列各点中，在函数图像上的是（）
．（－2，－4）；．（2，3）；．（－6，1）；．（－，3）．
答案：C
2、（2012年浙江丽水一模）如图，A,B是双曲线上的点，A,B两点的横坐标分别是a,2a,线段AB的延长线交x轴于点C，若，则k=___________.
答案：4
3、（2012年浙江金华四模）如图，过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函数y1=和y2=的图像交于点A和点B.若点C是y轴上任意一点，连结AC、BC，则△ABC的面积为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
已知双曲线，的部分图象如图所示，是轴正半轴上一点，过点作∥轴，分别交两个图象于点．若，则▲．
5、如图，点A在双曲线上，且OA＝4，过A作AC⊥轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC周长为( )
A. B.5 C. D.
答案：
6、平面直角坐标系中，已知点O(0，0)、A(0，2)、B(1，0)，点P是反比例函数图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为点Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案：D
7、（2012年江苏南通三模）已知反比例函数的图象过点M（－1，2），则此反比例函数的表达式为
A．y=B．y=－C．y=D．y=－的双曲线的表达式是()．（A）（B）（C）．
如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为A．12B．9C．6D．4
10、马鞍山六中2012中考一模）．如图，矩形的面积为3，反比例函数的图象过点，则=（）
A． B． C． D．
11、（2012荆州中考模拟）．已知反比例函数的图象如图，则一元二次方程根的情况是（）
A．有两个不等实根 B．有两个相等实根 C．没有实根 D．无法确定。
12012年山东泰安模拟）下列函数中，y随x增大而减小的是（）
A.y=— B.y=C.y=－D.y=－x－1
答案：D
13、（2012深圳市龙城中学质量检测如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值
A．等于2B．等于C．等于 D．无法确定
14、[河南开封2012年中招第一次模拟]反比例函数与一次函数y=mx－m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的图像可能是（）
15、（海南省2012年中考数学科模拟）若反比例函数y=的图象经过点（-2，1），则此函数的图象一定经过点()
(-2,-1）B.(2,-1）C.（，2）D.(,2)
答案：B
16、（2012广西贵港）如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象依次是和，设点在上，⊥轴于点，交于点，⊥轴于点，交于，则四边形的面积为A．B．C． D.
答案：B
17、（柳州市2012年中考数学模拟试题）如图，有反比例函数，的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是
A．B．2
C．4D．条件不足，无法求
答案：B
18、（2012年浙江省杭州市一模）若点都在反比例函数的图象上，则（）
A．B．C．D．
答案：D
19、（2012年上海市黄浦二模）下列函数中，y随x的增大而减小的是（）；；；．，，那么▲．
答案：；
21、（盐城市亭湖区2012年第一次调研考试）若反比例函数的图象经过点（-1,2)，则这个函数的图象一定经过点（）
A、(2,-1)B、(,2)C、(-2,-1)D、(,2)
答案A
22、（盐城市第一初级中学2011～2012学年期中考试）若反比例函数的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是（▲）
A．m＞0B．m＜0C．m＞1D．m＜1
答案D
23、(2012年普陀区二模)经过点的双曲线的表达式是(▲)．（A）（B）（C）．已知反比例函数的图象经过点（－，），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限D．第三、四象限反比例函数y=，当x>0时，y随x的增大而增大，那么m的取值围是()
(A)m<3(B)m>3(C)m<-3(D)m>-3
答案：A
填空题
1、（2012年上海金山区中考模拟）点，点是双曲线上的两点，若，则 （填“=”、“＞”、“＜”）．
2、（2012年上海市静安区调研）如果点A、B在一个反比例函数的图像上，点A的坐标为（1，2），点B横坐标为2，那么A、B两点之间的距离为▲．
答案：
3、（2011年上海市浦东新区中考预测）已知反比例函数的图像经过点（m，3）和（-3,2），则m的值为▲．
2012年模拟)若反比例函数的图象经过点（-2，-1），则这个函数的图象位于第_____象限．
答案：一三
5、（盐城市第一初级中学2011～2012学年期中考试）设函数与的图象的交点坐标为（，），则的值为__▲___．答案
6、(西城初三模．如图，点在双曲线上，点与点关于轴对称，则此双曲线的解析式为 ．
．
7、河南省信阳市二中）.某中学要在校园内划出一块面积是100m2的矩形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边的长分别为xm和ym，那么y关于x的函数解析式是_________________．
答案：y=100∕x
8、（2012年初中升学调研．已知A(，)B(x2,y2)是反比例函数图象上的两个点，”或“<”填写)<
9、（2012年上海黄浦二模）如果，，那么．
10、（2012山东省德州二模）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知250度近视眼镜镜片的焦距为0.4米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为_________.
答案：y=(x＞0)
11、（2012山东省德州二模）如图，正方形OABC的面积是4，点B在反比的图象上．若点R是该反比B的任意一点，过点R分别作xy轴的垂线，垂足为M、N，从矩形OMRN的面积中OABC重合部分的面积，记剩余部分的S．则当S=m(m为常数，且0
12、（2012山东省德州四模）反比例函数y＝的图象与y＝x的图象交于点，，函数的关系式．
13、（2012上海市奉贤区调研试题）如果反比例函数的图像在的范围内，随的增大而减小，那么取值范是．
答案：
14、（2012年江苏海安县质量与反馈）已知反比例函数，当x<0时，y随x的增大而．15、（浙江金华一模）如图，已知点P为反比例函数的图象上的一点，过点P作横轴的垂线，垂足为M，则的面积为．
2
16、函数中自变量x的取值范围是．
17、如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线上，且，；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解为．18、（2012江苏扬州中学A在双曲线上，过点A作AC⊥x轴于点C，OC=，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC的周长为▲．
答案：5
19、（2012江西高安）一个函数具有下列性质：
①它的图像经过点（-1，1）；②它的图像在二、四象限内；③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为．
20、（2012昆山一模）若反比例函数y＝(k－1)的图象经过第二、四象限，则k＝▲．
答案：-2
21、（2012昆山一模）设函数y＝与y＝x－1的图象的交点为(a，b)，则的值为▲．
答案：
22、(2012年，江西省高安市一模)一个函数具有下列性质：
①它的图像经过点（-1，1）；②它的图像在二、四象限内；③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为．
答案：
23、（2012年，瑞安市模考）如图，在反比例函数（）的图象上，有点，···，,它们的坐标依次为1，2，3，4···，．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积为···，，的值为
24、(2012年，辽宁省营口市)如图，A是反比例函数y=图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则K的值为（）
A．1 B．2C．3 D．4
答案：D
25、（2012年，广东一模）双曲线y＝的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是k<.
的图象经过点A（1，2），则该反比例函数的解析式为▲．
答案：
27、(2012温州市泰顺九校模拟)反比例函数的图象经过点A（1，2），则该反比例函数的解析式为▲．
答案：
28、（2012年广东模拟）如图，△AOB为等边三角形，点B的坐标为（-2，0），过点C（2，0）作直线l交AO于D，交AB于E，点E在某反比例函数图象上，当△ADE和△DCO的面积相等时，那么该反比例函数解析式为.（原创）答案
的自变量x的取值范围是．
答案：x>1
30、(2012年金山区二模)点，点是双曲线上的两点，若，则 （填“=”、“＞”、“＜”）．
31、(2012年南京建邺区一模)在函数中，自变量x的取值范围是．
三、解答题
1、（2012年江西南昌十五校联考）已知双曲线和直线AB的图象交于点A(-3,4),AC⊥x轴于点C.
(1)求双曲线的解析式;
(2)当直线AB绕着点A转动时,与x轴的交点为B(a,0),并与双曲线另一支还有一个交点的情形下,求△ABC的面积S与a之间的函数关系式.,并指出a的取值范围.
答案：解:(1).4=
…………………………3分
(2)∵BC=a-(-3)=a+3AC=4
S= a+3)
S=2a+6(a>-3)………………………………6分
2、已知反比例函数的图像经过第二象限内的点A（－1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．的图象上另一点C（n，一2）．．
答案：
3、（2012山东省德州二模）如图，在以O为原点的直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B（a，b）在第一象限，四边形OABC是矩形，若反比例函数（k＞0，x>0）的图象与AB相交于点D，与BC相交于点E，且BE=CE.
（1）求证：BD=AD；
（2）若四边形ODBE的面积是9，求k的值.
答案：（1）∵E是BC的中点，B（a，b），∴E的坐标为
又∵E在反比例函数的图象上，∴.………………………………3分
∵D的横坐标为a，D在反比例函数的图象上，
∴D的纵坐标为.∴BD=AD………………………………………………………5分
②∵S四边形ODBE=9，∴S矩形ABCD-S△OCE-S△OAD=9
即，…………………………………………………………9分
∴………………………………………………………………………10分
4、（2012荆门东宝区模拟）如图，将—矩形OABC放在直角坐际系中，O为坐标原点．点A在x轴正半轴上．点E是边AB上的—个动点(不与点A、B重合)，过点E的反比例函数的图象与边BC交于点F.
（1）若△OAE、△OCF的而积分别为．且，求k的值.
（2）若OA=2，0C=4，问当点E运动到什么位置时，四边形OAEF的面积最大，其最大值为多少?
答案：解：（1），。
（2）当点E运动到AB的中点时，四边形OAEF的面积最大，最大值是5.
5、（2012年，广东二模）如图2－8，已知反比例函数y＝的图象经过第二象限内的点A(－1，m)，ABx轴于点B，AOB的面积为2.若直线y＝ax＋b经过点A，并且经过反比例函数y＝的图象上另一点C(n，－2)．
(1)求直线y＝ax＋b的解析式；
(2)设直线y＝ax＋b与x轴交于点M，求AM的长．
图2－8
解：(1)点A(－1，m)在第二象限内，
AB＝m，OB＝1，S△ABO＝AB·BO＝2.
即m×1＝2，解得m＝4，A(－1,4)．
点A(－1,4)在反比例函数y＝的图象上，
4＝，解得k＝－4，
反比例函数为y＝.
又反比例函数y＝的图象经过C(n，－2)，
－2＝，解得n＝2，C(2，－2)．
直线y＝ax＋b过点A(－1,4)，C(2，－2)，
，解方程组得.
直线y＝ax＋b的解析式为y＝－2x＋2.
(2)当y＝0时，即－2x＋2＝0，
解得x＝1，即点M(1,0)．
在RtABM中，AB＝4，BM＝BO＋OM＝1＋1＝2，
由勾股定理得AM＝2.
(本题l分)的图像的一个交点为A（-1，n）.
求反比例函数的解析式；
若P是坐标轴上的一点，且满足PA=0A，直接写出P的坐标.
解(1)∵点A（-1,n）……………2分
∴点A坐标为（-1,2）……1分
∵点A在反比例函数图像上
∴即k=-2…………2分
∴反比例函数解析式为……1分
（2）点P坐标为（-2，0）或（0,4）……4分
7、(2012年（本题满分分）
与反比例函数在第一象限的图象交于点，且点的横坐标为1，过点作轴的垂线，为垂足，若，求一次函数和反比例函数的解析式.
解：∵一次函数过点，且点的横坐标为1，
∴即………………………………………………2分
轴，且
解得，∴……………………………………………………5分
∴一次函数的解析式为………………………………………7分
又∵过点，
…………………………………………………………………8分
∴反比例函数的解析式为……………………………………………9分
8、（2012年宿迁模拟）已如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝mx＋b的图象交于两点A（1,3）,B（n,－1）．
（1）求反比例函数与一次函数的函数关系式；
（2）根据图象，直接回答：当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；答：
(3)连接AO、BO，求△ABO的面积；（2）x>3,－1
9、(2012四川省泸县福集镇青龙中学一模)如图，一次函数与反比例函数在第一象限的图象交于点，且点的横坐标为1，过点作轴的垂线，为垂足，若，求一次函数和反比例函数的解析式.
答案：∵一次函数过点，且点的横坐标为1，
∴即………………………………………………2分
轴，且
解得，∴……………………………………………………5分
∴一次函数的解析式为………………………………………7分
又∵过点，
…………………………………………………………………8分
∴反比例函数的解析式为……………………………………………9分
10、(2012温州市泰顺九校模拟)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-2x的图像与反比例函数的图像的一个交点为A（-1，n）.
求反比例函数的解析式；
若P是坐标轴上的一点，且满足PA=0A，直接写出P的坐标.
答案：(1)∵点A（-1,n）……………2分
∴点A坐标为（-1,2）……1分
∵点A在反比例函数图像上
∴即k=-2…………2分
∴反比例函数解析式为……1分
（2）点P坐标为（-2，0）或（0,4）……4分
11、（2012年4月韶山市初三质量检测如图，已知，B（－2，－4）是一次函数y＝kx＋b的图象
和反比例函数的图象的交点.
(1)求反比例函数的解析式；(2)求一次函数的解析式。
【答案】：解:（1）将B(－2，－4）代入，解得m＝8∴反比例函数的解析式为，
又∵点A在图象上，∴a＝2即点A坐标为(4，2)
将A(4，2)；B(－2，－4）代入y＝kx＋b得
解得
∴一次函数的解析式为y＝x－2
2012年北京中考数学模拟试卷如图6，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点。
(1)利用图中条件求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值
的的取值范围．
(1)解：由图知点A的坐标为(－2，－1)
∵点A(－2，－1)和B(1，n)都在的图象上，
∴解得
∴反比例函数的解析式为。
∵一次函数的图象过点A、B，
∴解得
∴一次函数的解析式为。
(2)当时，一次函数的值大于反比例函数的值。
13、（2012年北京市顺义区一诊考试）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数（）的图象与一次函数的图象的一个交点为．
（1）求一次函数的解析式；
（2）设一次函数的图象与y轴交于点B，P为一次函数的图象上一点，若的面积为5，求点P的坐标．
解：（1）∵点在反比例函数（）的图象上，
∴．
∴．
将代入一次函数中，得．
∴一次函数的解析式为．
（2）由题意，得，
∴．
设P点的横坐标为．
∵的面积为5，
∴．
∴．
∴点P的坐标为（2，32，7）．
已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．
(1)求反比例函数和一次函数的关系式；
(2)求△AOC的面积；
(3)求不等式kx+b-<0的解集(直接写出答案)．
解：（1）将B（1，4）代入中，得m=4，∴.-----1分
将A（n,-2）代入中，得n=-2.
将A（-2,-2）、B（1，4）代入，
得.-----2分
解得，∴.-----------3分
（2）当x=0时，y=2，∴OC=2，∴.---------4分
（3）或.-------------5分
15、（2012年山东泰安模拟）（改编）
如图，将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中，B（2，0），∠AOB=60°，点A在第一象限，过点A的双曲线为．在x轴上取一点P，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′．
（1）当点O′与点A重合时，求点P的坐标.
（2）设P（t，0），当O′B′与双曲线有交点时，t的取值范围是多少？
2、解：（1）当点O′与点A重合时
∵∠AOB=60°，过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，线段OB经轴对称变换后的像是O′B′．
AP′=OP′，
∴△AOP′是等边三角形，
∵B（2，0），
∴BO=BP′=2，
∴点P的坐标是（4，0），
故答案为：（4，0）
（2）解：∵∠AOB=60°，∠P′MO=90°，
∴∠MP′O=30°，
∴OM=t，OO′=t，
过O′作O′N⊥X轴于N，
∠OO′N=30°，
∴ON=t，NO′=t，
∴O′（t，t），
同法可求B′的坐标是（，t﹣2），
设直线O′B′的解析式是y=kx+b，代入得；，
解得：，
∴y=（）x﹣t2+t，
∵∠ABO=90°，∠AOB=60°，OB=2，
∴OA=4，AB=2，
∴A（2，2），代入反比例函数的解析式得：k=4，
∴y=，代入上式整理得：（2t﹣8）x2+（﹣t2+6t）x﹣4=0，
b2﹣4ac=﹣4（2t﹣8）?（﹣4）≥0，
解得：t≤2t≥﹣2，
∵当点O′与点A重合时，点P的坐标是（4，0）
∴4≤t≤2或﹣2≤t≤4，
故答案为：4≤t≤2或﹣2≤t≤4．
16、（2012深圳市龙城中学质量检测如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数(x＞0)的图象经过点B．
(1)求k的值；(3分)
(2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′、MA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数(x＞0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式．(3分)
：
17、[河南开封2012年中招第一次模拟]（9分）如图，一次函数与反比例函数的图像交于点A（4，m）和B（－8，－２），与y轴交于点C，求：
（1），；
（2）根据函数图像可知，当＞时，x的取值范围是；
（3）过点A作轴于点D，点P是反比例函数在第一象限图像上的一点，设直线OP与线段AD交于点E，当时，求点P的坐标。
18、（杭州市2012年中考数学模拟）如图,反比例函数的图像经过点，过点作轴于点B，△AOB的面积为．
（1）求和的值；
（2）若一次函数的图象经过点，求这个一次函数的解析式．
答案：解：（1）
即
又点在双曲线上
（2）点又在直线上
19、（2012广西贵港）（本题满分8分）
如图所示，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，且与坐标轴的交点为，，点B的横坐标为．
（1）试确定反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）直接写出不等式的解．
答案：
解：（1）设一次函数解析式为，根据与
坐标轴的交点坐标可求得，……1分
……………2分
……………3分
（2）由可得……………4分
∴…………6分
(3)……………8分
20、（2012广西贵港）（本题满分11分）
如图，⊙的直径和是它的两条切线，为射线上的动点（不与重合），切⊙于，交于，设．
（1）求的函数关系式；
（2）若⊙⊙外切，且⊙分别与
相切于点，求为何值时⊙半径为１．
答案：解：（1）如图所示，作，垂足为……………1分
∵和是⊙的两条切线
∴
∴四边形为矩形
∴
∴……………2分
∵切⊙于
∴
∴……………3分
由，得……………4分
即（）……………5分
（2）连接则平分，……………6分
∵⊙分别与相切，
∴在的角平分线上，连接，则，作，垂
足为，则四边形为矩形……………7分
当⊙半径为1时，，……………8分
∴，……………9分
∴……………10分
∴，即当为时，⊙半径为1．……………11分
21、（柳州市2012年中考数学模拟试题）
（6分）如图，直线分别交轴，轴于点，点是直线与双曲线在第一象限内的交点，轴，垂足为点，的面积为4．
（1）求点的坐标；
（2）求双曲线的解析式及直线与双曲线另一交点的坐标．
答案：解：（1），令，则；令，则，
点的坐标为，点的坐标为．
点在直线上，可设点的坐标为，
又．
即：，．点在第一象限，．点的坐标为．
（2）点在双曲线上，．双曲线的解析式为．
解方程组得，
直线与双曲线另一交点的坐标为．
22、（2012年浙江省金华市一模）（本题10分）如图点A点B是反比例函数上两点，过这两点的直线，且AC∥X轴，AC⊥BC于点C，
①求阴影部分面积（用k的代数式表示）
②若BC和AC分别交x轴、y轴于D,E，连接DE，
求证△ABC～△EDC
③若求出这两个函数解析式
第1题
答案：①，②，
∴DE边上的高相等，∴DE∥AB。∴△ABC∽△EDC;
③反比例函数：；一次函数：。（2）根据图象，直接写出当一次函数的值大于反比例函数的值时自变量x的取值范围．
解（1），（4分）
（2）或（8分）
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（第3题图）
O
x
y
┐
O
1
2
y
x
第18题图
第1题
1
x
y
S1
S2
S3
P1
P2
P3
O
2
3
4
（第4题）
A
B
P
x
y
O
（第3题）
y
x
A
O
B
第1题图
第1题图
第
A
B(1,n)
1
－1
－2
n
y
O
x
（图6）
6
O
A
B
B
C
D
M
N
E
G
F
O
O1
O1
Q
P
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