2012年全国各地市中考数学模拟试题分类汇编
19二次函数的应用
一、选择题
3、(2012苏州市吴中区教学质量调研)生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产，现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是y＝－n2＋15n－36，那么该企业一年中应停产的月份是(▲)
(A)1月，2月(B)1月，2月，3月(C)3月，12月(D)1月，2月，3月，12月
答案：D
4、（2012年浙江省杭州市一模）如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A、B、C、D、1、（2012江苏无锡前洲中学模拟）
已知，
，
那么当点是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆周上的点，则由图可得如下关系式，现将圆心平移至，其它不变，则可得关系式为_______。
答案：
三、解答题
(3)若点D是第二象限内点，以D为圆心的圆分别与x轴、y轴、直线AB相切于点E、F、H，问在抛物线的对称轴上是否存在一点一点P，使得|PH－PA|的值最大？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由。
答案：解：(1)由题意得：解得：∴抛物线解析式为x2－x＋4． 3分
(2)令，得x2－x＋4＝0．
解得：
∴C点坐标为(1，0) 4分
作CQ⊥AB，垂足为Q，延长CQ，使CQ＝Q，则点就是点C关于直线AB的对称点．由△ABC的面积得：Q·AB＝CA·OB，
∵AB＝＝5，CA＝2，∴CQ＝，＝ 6分作T⊥x轴，垂足为T，则△CT∽△BOA．
∴＝＝，∴C''T＝，＝∴OT＝1＋＝∴点的坐标为(，) 8分
(3)设⊙D的半径为，∴AE＝＋3，BF＝4－，HB＝BF＝4－
∵AB＝5，且AE＝AH，∴r＋3＝5＋4－，∴r＝3． 10分HB＝4－3＝1作HN⊥轴，垂足为N，则，，∴HN＝，BN＝，∴H点坐标为(，) 12分根据抛物线的对称性，得PA＝PC，∵|PH－PA|＝|PH－PC|≤HC，∴当H、C、P三点共线时，最大∵HC＝＝，∴|PH－PA|的最大值为 14分
分别与轴、轴分别相交于点、．抛物线与轴的正半轴相交于点，与这个一次函数的图像相交于、，且．
（1）求点、、的坐标；
（2）如果，求抛物线的解析式．
答案：解：（1）A（，0），OA=1，在Rt△AOC中，∵，AC=，
∴OC=
∴点C的坐标（0，3）．
（2）当点D在AB延长线上时，
∵B（0，1），
∴BO=1，∴，
∵∠CDB=∠ACB，∠BAC=∠CAD，∴△ABC∽△ACD．
∴，∴，∴．
过点D作DE⊥轴，垂足为E，∵DE//BO，∴，
∴．∴OE=4，∴点D的坐标为（4，5）．
设二次函数的解析式为，∴
∴∴二次函数解析式为．
当点D在射线BA上时，同理可求得点D（–2，–1），
二次函数解析式为．
评分说明：过点C作CG⊥AB于G，当点D在BG延长线上或点D在射线GB上时，可用锐角三角比等方法得CG=（1分），DG=3（1分），另外分类有1分其余同上．
3、（2012年江西南昌十五校联考）如图：在平面直角坐标系中，将长方形纸片ABCD的顶点B与原点O重合，BC边放在x轴的正半轴上，AB=3，AD=6，将纸片沿过点M的直线折叠（点M在边AB上），使点B落在边AD上的E处（若折痕MN与x轴相交时，其交点即为N），过点E作EQ⊥BC于Q，交折痕于点P。
（1）①当点分别与AB的中点、A点重合时，那么对应的点P分别是点、，则（，）、（，）；②当∠OMN=60°时，对应的点P是点，求的坐标；
（2）若抛物线，是经过（1）中的点、、，试求a、b、c的值；
（3）在一般情况下，设P点坐标是（x，y），那么y与x之间函数关系式还会与（2）中函数关系相同吗（不考虑x的取值范围）？请你利用有关几何性质（即不再用、、三点）求出y与x之间的关系来给予说明.
答案：解：（1）当M与AB的中点重合时，B与A重合，即E与A重合，则点P为OA的中点，
即：（0，），当M与A重合时，Q、P与N重合，∴（3，0）
当∠OMN=60°时，∠MNO=30°，则∠QNE=60°，在Rt△QNE中，QN===，在Rt△PQN中，PQ=1，又∵∠MEN=90°，∠MEP=90°-30°=60°，∠MOP=∠MEP=60°，
则∠POQ=30°，则OP=PN，OQ=QN=，∴（，1）.………………………4分
（2）∵抛物线与y轴的交点坐标为（0，），∴c=，
，，
∴a=-，b=0，c=.……………………………8分
（3）相同.连结OP，根据对折的对称性，△PON≌△PEN，
则PE=OP，OP+PQ=EQ=AB=3.在Rt△OPQ中，，
，.…………………………………12分
（本题满分12分）
已知一次函数的图像和二次函数的图像都经过、两点，且点在轴上，点的纵坐标为5．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将此二次函数图像的顶点记作点，求△的面积；
（3）已知点、在射线上，且点的横坐标比点的横坐标大2，点、在这个二次函数图像上，且、与轴平行，当∥时，求点坐标．
答案：解：（1）点坐标为（0,1）1分
将代入，得
∴点坐标为（4,5）1分
将、两点坐标代入
解得
∴二次函数解析式为2分
解：（2）点坐标为（，）1分
抛物线对称轴与直线的交点记作点，则点（，）
∴=，
∴2分
解：（3）设点横坐标为
则点坐标为，点坐标为，1分
点坐标为，点坐标为，1分
由题意，得=，=，
∵且、与轴平行，∴∥，又∵∥，
∴四边形是平行四边形，∴，1分
∴，解得，（舍），1分
∴点坐标为（，）1分
5、（浙江金华一模）（本题8分）我市某服装厂主要做外贸服装，由于技术改良，2011年全年每月的产量y（单位：万件）与月份x之间可以用一次函数表示，但由于“欧债危机”的影响，销售受困，为了不使货积压，老板只能是降低利润销售，原来每件可赚10元，从1月开始每月每件降低0.5元。试求：
（1）几月份的单月利润是108万元？
（2）单月最大利润是多少？是哪个月份？
(1)解：由题意得：（10－0.5x）(x+10)=108
答：2月份和8月份单月利润都是108万元。
（2）设利润为w，则
答：5月份的单月利润最大，最大利润为112.5万元
45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.?5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（3）据（2）中的函数说明，=60（吨）． …………………………………………3分
（2）， ………………………………………6分
化简得：． ………………………………7分
（3）． …………………8分
华扬经销店要获得最大月利润，材料的售价应定为每吨210元． ……9分
（4）我认为，小明说的不对． ……………………………………………10分
理由：方法一：当月利润最大时，x为210元，
而对于月销售额来说，
当x为160元时，月销售额W最大．
∴当x为210元时，月销售额W不是最大．
∴小明说的不对． ……………………………12分
方法二：当月利润最大时，x为210元，此时，月销售额为17325元；
而当x为200元时，月销售额为18000元．∵17325＜18000，
∴当月利润最大时，月销售额W不是最大．
∴小明说的不对． …………………………………………………（12分）
（说明：如果举出其它反例，说理正确，也相应给分）
7、（2012山东省德州二模）如图，在等腰梯形ABCD中，AB‖CD,已知,，，以所在直线为轴，为坐标原点，建立直角坐标系，将等腰梯形ABCD绕A点按顺时针方向旋转得到等腰梯形OEFG（O、E、F、G分别是A、B、C、D旋转后的对应点）（如图）.
⑴在直线DC上是否存在一点，使为等腰三角形，若存在，写出出点的坐标，若不存在，请说明理由.
⑵将等腰梯形ABCD沿轴的正半轴平行移动，设移动后的（0
答案：1）P（-2，2），P（0，2）………………………………………………2分
2）①当0＜x≤2时，y=x2；…………………………………………4分
当2≤x≤4时；y=－x+2x-2………………………………………………6分
当4≤x≤6时；y=－x+4x-6………………………………………………8分
②当0＜x≤2时，y=x当x＝2时，y最大＝1，…………………9分
当2≤x≤4时；y=－x+2x-2＝－（x－4）+2当x＝4时，y最大＝2…………………………10分
当4≤x≤6时；y=－x+4x-6＝－（x－4）2+2当x＝4时，y最大＝2………………11分
综上可知：当x＝4时，重叠部分的面积y最大＝2……………………12分
8、（2012山东省德州三模）二次函数的图象的一部分如图所示．已知它的顶点M在第二象限，且经过点A(1，0)和点B(0，l)．
(1)试求，所满足的关系式；
(2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC面积为△ABC面积的倍时，求a的值(3)是否存在实数a，使得△ABC为直角三角形．若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
A（1，0）B（0，l）得：
，可得：………………………………………2分
（2）由(1)可知：，顶点M的纵坐标为，
因为，由同底可知：，………………3分
整理得：，得：……………………………4分
由图象可知：，因为抛物线过点（0,1），顶点M在第二象限，其对称轴x=,
∴,∴舍去,从而…………………5分
（3），，得，可得：，
得：
．
解得，由－1＜a＜0，不合题意．所以不存在天后每千克该鱼的市场价格为元，试写出与之间的函数关系式．
（2）若存放天后，将这批鱼一次性出售，设这批鱼的销售总额为元，试写出与之间的函数关系式．
（3）该公司将这批鱼存放多少天后出售可获得最大利润元？
（利润＝销售总额－收1）…………………………（2分）
（2）………………（3分）
(3)………………（2分）
∵且在取值范围内
∴当时，有最大值，最大值是330750元。…………………（2分）
10、（2012山东省德州一模）在校际运动会上，身高1.8米的李梦晨（AB）同学，把铅球抛到离脚底（B）9米远的P点，李梦晨同学所抛的铅球在到达最大高度时，距其脚底（B）4米，聪明的你，请你参照图示，帮助李梦晨同学求出此铅球运动的轨迹方程.
答案：解：设铅球运动的轨迹为抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)……………………1’
依题意,得：
81a+9b+c=0
C=1.8
………………5’.
解之得，a=
b=
c=1.8………………8’
∴y=x2+x+1.8……………9’(0≤x≤9)…………………10’
11、（2012上海市奉贤区调研试题）已知：直角坐标平面内有点，过原点的直线，且与过点、的抛物线相交于第一象限的点，若．
（1）求抛物线的解析式；
（2）作轴于点，设有直线交直线于，交抛物线于点，若、、、组成的四边形是平行四边形，求的值．
答案：（1）解：过点作轴于点，过点作轴于点，
由点可得，
由直线，可得△∽△，(2分)
∴，
∵，
∴，，
∴(1分)
设经过点、、的抛物线解析式为
∴(2分)
解得，∴抛物线解析式为：(2分)
（2）解：设直线l的解析式为
∵直线l经过点（4，2），
∴直线l的解析式为(1分)
∵直线交直线l于，交抛物线于点，
∴设点坐标为，点坐标为，(1分)
∵由、、、四点组成的四边形是平行四边形，
∴//且
即：，(1分)
解得或，
∵
∴或2(2分)
12、（2012江苏无锡前洲中学模拟）按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：
新数据都在60～100（含60和100）之间；
（）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。
（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝时，这种变换满足上述两个要求；
（2）若按关系式y=a(x－h)2＋k(a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）
（1）探究新知：
如图，已知ADBC，AD＝BC，点M，N是直线CD上任意两点．△ABM与△ABN的面积相等
②如图，已知ADBE，AD＝BE，ABCD∥EF，点M是直线CD上任一点，点G是直线EF上任一点．试判断△ABM与△ABG的面积是否相等，并说明理由．
（2）结论应用：
如图，抛物线的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点D．试探究在抛物线上是否存在C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？若存在，请求出此时E的坐标，若存在，请说明理由．
答案：解：．：分别过点D，EDH⊥AB，EKAB，H，K．DHA＝EKB＝°．AD∥BE，DAH＝EBK．AD＝BE，DAH≌△EBK．DH＝EK．CD∥AB∥EF，S△ABM＝，SABG＝，S△ABM＝S△ABG.-------------4分
﹙2﹚答：存在．---------------------5分
解：因为抛物线的顶点坐标是C(1，4.
又因为抛物线经过点A(3，0)，将其坐标代入上式，得，解得.
∴该抛物线的表达式为，即．
∴D点坐标为（0，3）．
设直线AD的表达式为，代入点A的坐标，得，解得.
∴直线AD的表达式为．x轴，垂足为G，交AD于点H．．．．
过E点作EF⊥x轴，垂足为F，交AD于点P，则点P的纵坐标为，EF∥CG．
由﹙1﹚可知：若EP＝CH，则△ADE与ADC的面积相等
①若E点在直线AD的上方﹙如图③-1﹚，
则PF＝，EF＝．EF－PF＝＝．∴．
解得，．
当时，PF＝3－2＝1，．．解得，．
当时，E点的纵坐标为；
当时，E点的纵坐标为．
∴在抛物线上存在C以外的点E，使得ADE与ACD的面积相等；．--------------10
14、（2012江苏扬州中学:与轴交于两点A（－1，0），
B（1，0），与轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点为抛物线上任意一点，且四边形ACBD为直角梯形，求点的坐标；
（3）若将抛物线先向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到抛物线，直线是第一、三象限的角平分线所在的直线.若点P是抛物线对称轴上的一个动点，直线：平行于轴，且分别与抛物线和直线交于点D、E两点．是否存在直线，使得△DEP是以DE为直角边的等腰直角三角形，若存在求出的值；若不存在说明理由。
答案：(1)………4分
(2)………8分
(3)存在………12分
15、（2012荆门东宝区模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，抛物线过点、点，且与轴的另一交点为，其中＞0，又点是抛物线的对称轴上一动点．
（1）求点的坐标，并在图1中的上找一点，使到点与点的距离之和最小；
（2）若△周长的最小值为，求抛物线的解析式及顶点的坐标；
（3）如图2，在线段上有一动点以每秒2个单位的速度从点向点移动(不与端点、重合)，过点作∥交轴于点,设移动的时间为秒，试把△的面积表示成时间的函数，当为何值时，有最大值，并求出最大值.
答案：（1）A（-6,0），连接CB与直线相交于一点，交点即为；
(2)抛物线的解析式为，顶点的坐标为
（3）（0
16、（2012江西高安）已知：抛物线的顶点为A，与x轴的交点为B，C（点B在点C的左侧）.
1)直接写出抛物线对称轴方程；
（2）若抛物线经过原点，且△ABC为直角三角形，求ab的值；
（3）若D为抛物线对称轴上一点，则以AB，C，D为顶点的四边形能否为正方形？若，请出a，b满足的关系式若不能，说明理由
答案：（1）
(2)，或，.
(3)
17、（2012昆山一模）
某书店正在销售一种课外读本，进价12元／本，售价20元／本，为了促销，书店决定凡是一次购买10本以上的客户，每多买一本，售价就降低0.10元，但最低价为16元／本．
(1)问：客户一次至少买多少本，才能以最低价购买？
(2)写出当一次购买x本时（x>10），书店利润y（元）与购买量x（本）之间的函数关系式；答案：
(3)在销售过程中，书店发现卖出50本比卖出46本赚的钱少，为了使每次的销售均能达到多卖出就多获利，在其他促销条件不变的情况下，最低价应确定为多少元／本？请说明理由．答案：
18、(2012年，江西省高安市一模)已知：抛物线的顶点为A，与x轴的交点为B，C（点B在点C的左侧）.
1)直接写出抛物线对称轴方程；
（2）若抛物线经过原点，且△ABC为直角三角形，求ab的值；
（3）若D为抛物线对称轴上一点，则以AB，C，D为顶点的四边形能否为正方形？若，请出a，b满足的关系式若不能，说明理由
答案：（1）
(2)，或，.
(3)
19、（2012年，瑞安市模考）如图，将腰长为的等腰Rt△ABC（）放在平面直角坐标系中的第二象限，使点C坐标为（，0）点A在y轴上B在抛物线上．（1）点A的坐标；
（2）抛物线的式；
将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达的位置．请判断点、是否在抛物线上，并说明理由．
1）A（0，2），B（，1）；…4分
（2）解析式为；…4分
（3）如图，过点作轴于点M，过点B作轴于点N，过点作轴于点P．在Rt△AB′M与Rt△BAN中，
∵AB=AB′，∠AB′M=∠BAN=90°-∠B′AM，∴Rt△AB′M≌Rt△BAN．
∴B′M=AN=1，AM=BN=3，∴B′（1，）．
同理△AC′P≌△CAO，C′P=OA=2，AP=OC=1，可得点C′（2，1）；
当x=1时=－1，
当x=2时=1，
可知点B′、C′在抛物线上．…4分
20、(2012年吴中区一模)（本题9分）如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B．且OA＝OB．
(1)求b＋c的值；
(2)若点C在抛物线上，且四边形OABC是平行四边形，试求抛物线的解析式；
(3)在(2)的条件下，作∠OBC的角平分线，与抛物线交于点P，求点P的坐标．
答案：
21、(2012年，辽宁省营口市)（10分）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？
（成本＝进价×销售量）
答案：解：（1）由题意，得：w=(x－20)·y=(x－20)·()
.
答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．
（2）由题意，得：解这个方程得：x1=30，x2=40．
答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元.
（3）∵，∴抛物线开口向下.
∴当30≤x≤40时，w≥2000．
∵x≤32，∴当30≤x≤32时，w≥2000．
设成本为P（元），由题意，得：
∵，∴P随x的增大而减小.∴当x=32时，P最小＝3600.
答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．
22、（2012年，广东一模）如图1－3，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过A(2,0)，B(0，－6)两点．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求ABC的面积．
图1－3
解：(1)把A(2,0)，B(0，－6)代入y＝－x2＋bx＋c，
得，解得.
这个二次函数的解析式为y＝－x2＋4x－6.
(2)该抛物线对称轴为直线x＝－＝4，
点C的坐标为(4,0)，
AC＝OC－OA＝4－2＝2，
S△ABC＝×AC×OB＝×2×6＝6.
23、(2012年（本题满分分）20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）
解：（1）由题意，得：w=(x－20)·y
=(x－20)·()
.
答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．………………4分
（2）由题意，得：
解这个方程得：x1=30，x2=40．
答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元.
……………8分
（3）法一：∵，
∴抛物线开口向下.
∴当30≤x≤40时，w≥2000．
∵x≤32，
∴当30≤x≤32时，w≥2000．
设成本为P（元），由题意，得：
∵，
∴P随x的增大而减小.
∴当x=32时，P最小＝3600.
答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元． 12分
24、(2012四川省泸县福集镇青龙中学一模)某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）
答案：（1）由题意，得：w=（x20）×y，
=（x20）?（10x+500）=10x2+700x－10000，
有x==35，
答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．
（2）由题意，得：10x2+700x－10000=2000，
解这个方程得：x1=30，x2=40，
答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元．
（3）∵a=10＜0，
∴抛物线开口向下，
∴当30≤x≤40时，w≥2000，
∵x≤32，
∴当30≤x≤32时，w≥2000，
设成本为P（元），由题意，得：P=20（10x+500）=200x+10000，
∵k=200＜0，
∴P随x的增大而减小，
∴当x=32时，P最小=3600，
答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．
2012年初中升学调研．(本题6分)
王大爷要围成一个如图所示的矩形ABCD花圃．花圃的一边利用20米长的墙，另三边用36米的篱笆恰好围成．设A8边的长为米，BC的长为y米，且BC>AB．
(1)求与之间的函数关系式(要求直接写出自变量石的取值范围)；
(2)当是多少米时，花圃面积S最大?最大面积是多少?
26、（2012年4月韶山市初三质量检测如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（－2，4），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连结OA．
(1)求B点的坐标；
(2)若抛物线经过点A、B．
①求抛物线的解析式及顶点坐标；
②将抛物线竖直向下平移m个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△OAB的
内部（不包括△OAB的边界），求m的取值范围．
【答案】解：(1)∵点A的坐标是（－2，4），AB⊥y轴，
∴点B的坐标是（0，4）
(2)①把点A的坐标（－2，4）点B的坐标是（0，4）
代入，
得
∵，
∴抛物线顶点D的坐标是(－1，5)
②AB的中点E的坐标是（－1，4），OA的中点F的坐标是（－1，2），
∴m的取值范围为l
开口向下的抛物线与轴的交点为A、B（A在B的左边），与轴交于点C。连结AC、BC。
(1)若△ABC是直角三角形（图1）。求二次函数的解析式；
(2)在（1）的条件下，将抛物线沿轴的负半轴向下平移（＞0）个单位，
使平移后的抛物线与坐标轴只有两个交点。求的值。
(3)当点C坐标为（0，4）时（图2），P、Q两点同时从C点出发，点P沿折线C→O→B运动到点B,点Q沿抛物线（在第一象限的部分）运动到点B，若P、Q两点的运动速度相同，请问谁先到达点B？请说明理由.（参考数据：）
抛物线与轴的交点为A（-1，0）、B（4，0）
（1）若△ABC是直角三角形,只有∠ACB=900。
由题易得△ACO∽△COB
∴∴∴
∵抛物线开口向下∴C(0,2)把C（0，2）代入得
（2）由可得
抛物线的顶点为（，）,点C(0,2)
当点C向下平移到原点时，
平移后的抛物线与坐标轴只有两个交点∴当顶点向下平移到轴时，
平移后的抛物线与坐标轴只有两个交点∴（3）当点C为（0，4）时，抛物线的解析式为
抛物线的顶点为D（，）连结DC、DB
∵D（，）B（4，0）C（0，4）
∴CD=
DB=
∴CD+DB=2.7+6.75=9.45∵CO+OB=4+4=8∴DB+DC>CO+OB
由函数图像可知第一象限内的抛物线的长度比CD+DB还要长
所以第一象限内的抛物线的长度要大于折线C→O→B的长度
所以点P先到达点B28、（2012年北京中考数学模拟试卷如图8所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．
(1)以拱桥的最高点为原点建立如图的坐标系，
求抛物线的解析式；
(2)若洪水到来时，水位以每小时m的速度上
升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到
达拱桥顶．
解：(1)由已知可设抛物线为，
又设警戒线到拱顶的距离为，
则C的坐标为(-5,－)，A的坐标为(-10，--3)。
由A、C两点在抛物线上，
有
解得，=1。
∴抛物线的解析式为
(2)
答：水位从警戒线开始，再持续5小时才能到达拱桥顶。
如图，抛物线y=mx2+2mx+n点A（-）和点B（0）
（1）求；（2）向右平移上述抛物线，平移后抛物线求平移后抛物线的式；记平移后点A的对应点为A’，点B的对应点为B’，的面积与四边形’B’B的面积相等，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
解：（1）∵抛物线y=mx2+2mx+n点A（-）和点B（0）∴．
∴抛物线的解析式为：．…………………………2分（2），得，得，，
∵抛物线向右平移后平移………3分
．…………4分．……………………5分，．
∴四边形AA’B’B为平行四边形，其面积．
设P点的纵坐标为，由的面积=6，
∴，即
∴，．…………………………………………………6分时，方程无实根，
当时，方程的解为，．
∴点P的坐标为或．………………………………7分在平面直角坐标系xOy中，二次函数y1=mx2-（2m+3）x+m+3与x轴交于点A、点
B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C（其中m>0）。
（1）求：点A、点B的坐标（含m的式子表示）；
（2）若OB=4·AO，点D是线段OC（不与点O、点C重合）上一动点，在线段OD的
右侧作正方形ODEF,连接CE、BE，设线段OD=t，△CEB的面积为S，求S与t
的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
解：（1）A(1,0)、
（2）m=1(或解析式)…
当0
当2
在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y1=ax2+3x+c的图像经过原点及点A（1,2），
与x轴相交于另一点B。
（1）求：二次函数y1的解析式及B点坐标；
（2）若将抛物线y1以x=3为对称轴向右翻折后，得到一个新的二次函数y2,已知二次函数y2与x轴交于两点，其中右边的交点为C点.点P在线段OC上，从O点出发向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线AO于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF（当P点运动时，点D、点E、点F也随之运动）；
①当点E在二次函数y1的图像上时，求OP的长。
②若点P从O点出发向C点做匀速运动，速度为每秒1个单位长度，同时线段OC上另一个点Q从C点出发向O点做匀速运动，速度为每秒2个单位长度（当Q点到达O点时停止运动，P点也同时停止运动）。过Q点作x轴的垂线，与直线AC交于G点，以QG为边在QG的左侧作正方形QGMN（当Q点运动时，点G、点M、点N也随之运动），若P点运动t秒时，两个正方形分别有一条边恰好落在同一条直线上（正方形在x轴上的边除外），求此刻t的值。
解：（1）二次函数y1=-x2+3x
B(3，0)
（2）由已知可得C(6,0)
如图：过A点作AH⊥x轴于H点，
可得：△OPD∽△OHA
∴
∴PD=2a
∵正方形PDEF
∴E（3a，2a）
∵E（3a，2a）在二次函数y1=-x2+3x的图像上
∴
具体分析：
如图1：当点F、点N重合时，有OF+CN=6，则有
如图2：当点F、点Q重合时，有OF+CQ=6，则有
如图3：当点P、点N重合时，有OP+CN=6，则有
如图4：当点P、点Q重合时，有OP+CQ=6，则有
如图，已知二次函数的图象经过A（），B（0，7）两点．
求该抛物线的解析式及对称轴；当为何值时，y？在轴上方作平行于轴的直线，与抛物线交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），过点C，D作轴的垂线，垂足分别为F，E．当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标．
答案:
解：把A（），B（0，7）两点的坐标代入，得
解得所以，该抛物线的解析式为，又因为，所以对称轴为直线．
当函数值时，的解为，
结合图象，容易知道时，．
当矩形CDEF为正方形时，设C点的坐标为（m，n），
则，即
因为C，D两点的纵坐标相等，所以C，D两点关于对称轴对称，设点D的横坐标为，则，所以，所以CD=
因为CD=CF，所以，整理，得，解得或5．
因为点C在对称轴的左侧，所以只能取．
当时，==4
于是，得点C的坐标为（，4）．
今年我国多个省市遭受严重干旱。受旱灾的影响，3月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：
周数 1 2 3 4 价格y（元/千克） 2 2.2 2.4 2.6 进入4月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从4月第一周的2.8元/千克下降至第二周的2.4元/千克，且与周数的变化情况满足二次函数。
（1）请观察题中的表格，用所学的一次函数有关知识直接写出3月份y与x所满足的一次函数关系式，并求出4月份y与x所满足的二次函数关系式；
（2）若3月份此种蔬菜的进价（元/千克）与周数所满足的函数关系为，4月份的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系式为。试问3月份与4月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？最大利润是多少？
（3）若4月的第2周共销售100吨此种蔬菜，从4月的第3周起，由于受狂风的影响，比第2周每周减少a%，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，且使此种蔬菜的价格仅上涨了0.8a%，在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值。
（参考数据：）
34、（杭州市2012年中考数学模拟）为推进节能减排，发展低碳经济，深化“宜居重庆”的建设，我市某“用电大户”用480万元购得“变频调速技术”后，进一步投入资金1520万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用电的目的.已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为40元.经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理.当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售价格在200元的基础上每增加10元，年销售量将减少1万件.设销售单价为(元)，年销售量为(万件)，年获利为(万元).(年获利=年销售额-生产成本-节电投资)
(1)直接写出与之间的函数关系式；
(2)求第一年的年获利与间的函数关系式，并说明投资的第一年，该“用电大户”是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？
(3)若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过100元，但不超过200元的范围内，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利(或最小亏损)后，两年的总盈利为1842万元，请你确定此时销售单价.在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？
答案：
解：(1)当.(略解：)
当时，(略解：把代入，
得，∴)
(2)当
，当时，
当时，
∴对称轴是直线.
∴…………………………6分
∴投资的第一年该“用电大户”是亏损的，最少亏损为78万元(3)依题意可知，当与之间的函数关系为
当总利润刚好为1842万元时，依题意可得,解得，
∴要使两年的总盈利为1842万元，销售单价可定为190元或200元对随的增大而减小190元
35、（杭州市2012年中考数学模拟）如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，
（1）求该抛物线的解析式；
（解：(1)将A(1，0)B(－3，0)代中得
∴
∴抛物线解析式为：
(2)存在
理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴对称
直线B与的交点即为Q点，AQC周长最小
∴C的坐标为：(0，3)直线BC解析式为：
Q点坐标即为的解
∴Q(－1，2)
（3）答：存在。
理由如下：
设P点
∵
若有最大值，则就最大，
∴
＝
＝
当时，最大值＝
∴最大＝
当时，
∴点P坐标为
备用：
36、（杭州市2012年中考数学模拟）如图：在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，与两坐标轴交点为点A和点C，与抛物线交于点B，其中点A（0，2），点B（–3，1），抛物线与y轴交点D（0，–2）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求点C的坐标；
(3)在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)将（–3，1），（0，–2）代入得：
∴抛物线的解析式为：
(2)过B作BE⊥x轴于E，则E（–3，0），易证△BEC≌△COA
∴BE=AO=2CO=1
∴C（–1，0）
(3)延长BC到P，使CP=BC，连结AP，
则△ACP为以AC为直角边的等腰直角三角形
过P作PF⊥x轴于F，易证△BEC≌△DFC
∴CF=CE=2PF=BE=1
∴P（1，–1）
将（1，–1）代入抛物线的解析式满足
若，AC=AP
则四边形ABCP为平行四边形
过P作PG⊥y轴于G，易证△PGA≌△CEB
∴PG=2AG=1
∴P（2，1）在抛物线上
∴存在P（1，–1），（2，1）满足条件
（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；
（2）求△AOC和△BOC的面积比；
（3）在对称轴上是否存在一个P点,使△PAC的周长最小。若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请你说明理由。
答案：解：（1）∵抛物线与x轴交于A(-1,0)、B两点,且对称轴为直线x=1，∴点B的坐标为（3，0），∴可设抛物线的解析式为y=a（x+1）…………2分
又∵抛物线经过点C(0,-3)，∴-3=a（0+1）(0-3)
∴a=1,∴所求抛物线的解析式为y=（x+1）…………………………4分
（2）依题意，得OA=1,OB=3,
∴S△AOC∶S△BOC=OA·OC∶OB·OC=OA∶OB
=1∶3…………………………………8分
（3）在抛物线y=x2-2x-3上，存在符合条件的点P。…9分
解法1：如图，连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC。
∵AC长为定值，∴要使△PAC的周长最小，只需PA+PC最小。
∵点A关于对称轴x=1的对称点是点B（3，0），抛物线y=x2-2x-3与y轴交点C的坐标为（0，3）∴由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小。…………11分
设直线BC的解析式为y=kx-3,将B（3，0）代入得3k-3=0∴k=1。
∴y=x-3∴当x=1时，y=-2.∴点P的坐标为（1，-2）……………13分
解法2：如图，连接BC,交对称轴于点P,连接AP、AC。设直线x=1交x轴于D
∵AC长为定值，∴要使△PAC的周长最小，只需PA+PC最小。
∵点A关于对称轴x=1的对称点是点B（3，0），抛物线y=x2-2x-3与y轴交点C的坐标为（0，3）∴由几何知识可知，PA+PC=PB+PC为最小。…………11分
∵OC∥DP∴△BDP∽△BOC。∴即∴DP=2……12分
∴点P的坐标为（1，-2）………………………………………………13分
38、（柳州市2012年中考数学模拟试题）
（9分）某商业公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的销售
和生产进行了调研，结果如下：一件商品的售价M（元）与时间t（月）的关系可用一条线段上的点来表示（如图1）；一件商品的成本Q（元）与时间t（月）的关系可用一条抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高（如图2）.
（1）一件商品在3月份出售时的利润是多少元？（利润=售价－成本）
（2）求图2中表示一件商品的成本Q（元）与时间t（月）之间的函数关系式；
（3）你能求出3月份至7月份一件商品的利润W（元）与时间t（月）之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算一下该公司在一个月内最少获利多少元？
答案：解：（1）由图象知：一件商品在3月份出售时的利润为5元.
（2）由图知，抛物线的顶点为（6，4），故可设抛物线的解析式为.∵抛物线过（3，1）点，∴.解得.故抛物线的解析式为，即，其中t=3，4，5，6，7.
（3）设每件商品的售价M（元）与时间t（月）之间的函数关系式为.∵线段经过（3，6）、（6，8）两点，∴解得∴，其中t=3，4，5，6，7.∴一件商品的利润W（元）与时间t（月）的函数关系式为：==.即，其中t=3，4，5，6，7.当t=5时，W有最小值为元,∴30000件商品一个月内售完至少获利110000（元）.答：该公司一个月内至少获利110000元.
39、(徐州市2012年模拟)（10分）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利
润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？
（成本＝进价×销售量）
解：（1）由题意，得：w=(x－20)·y
=(x－20)·()
.
答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润． 3分
（2）由题意，得：
解这个方程得：x1=30，x2=40．
答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元. 6分
（3）法一：∵，
∴抛物线开口向下.
∴当30≤x≤40时，w≥2000．
∵x≤32，
∴当30≤x≤32时，w≥2000．
设成本为P（元），由题意，得：
∵，
∴P随x的增大而减小.
∴当x=32时，P最小＝3600.
答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．
10分
40、（盐城地区2011～2012学年）0.10元.例如:某人买20只计算器,于是每只降价0.10×(20-10)=1(元),因此,所买的全部20只计算器都按每只19元的价格购买．设一次性购买计算器为x只,所获利润为y元．
（1）若该专卖店在确保不亏本的前提下进行优惠销售，试求y与x（x＞10）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若该专买店想获得200元的销售利润，又想让消费者多获得实惠，应将每只售价定为多少元？
（3）某天，顾客甲买了42只新型计算器，顾客乙买了52只新型计算器，店主却发现卖42只赚的钱反而比卖52只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？
解(1)y=[20-0.1(x-10)-12]x=-0.1x2+9x,……2分
自变量x的取值范围是：10＜x≤90.……3分
(2)把y=200代入,得-0.1x2+9x=200,解得x1=50,x2=40.……5分
当x=50时，20-(50—10)×0.1=16(元),
当x=40时，20-(40—10)×0.1=17(元).……6分
∵16＜17，∴应将每只售价定为16元.……7分
(3)y=-0.1x2+9x=-0.1(x-45)2+202.5．
①当10＜x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．
②当45＜x≤90时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．
且当x=42时，y1=201.6元，当x=52时，y2=197.6元．……9分
∴y1＞y2．即出现了卖46只赚的钱比卖50只嫌的钱多的现象．……10分
41、（盐城市第一初级中学2011～2012学年期中考试）（本题满分10分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？解：（1）根据题意，得，
即．2分（2）由题意，得．
整理，得．解这个方程，得．要使百姓得到实惠，取．所以，每台冰箱应降价200元．6分（3）对于，
当时，．
所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．分2011～2012学年a，在平面直角坐标系中，A(0，6)，B(4，0).
（1）按要求画图：在图a中，以原点O为位似中心，按比例尺1:2，将△AOB缩小，得到△DOC，使△AOB与△DOC在原点O的两侧；并写出点A的对应点D的坐标为▲,点B的对应点C的坐标为▲；
（2）已知某抛物线经过B、C、D三点，求该抛物线的函数关系式,并画出大致图象；
（3）连接DB，若点P在CB上，从点C向点B以每秒1个单位运动，点Q在BD上，从点B向点D以每秒1个单位运动，若P、Q两点同时分别从点C、点B点出发，经过t秒，当t为何值时，△BPQ是等腰三角形？
解(1)画图1分;C(-2,0),D(0,-3).……3分
(2)∵C(-2,0),B(4,0).设抛物线y=a(x+2)(x-4),
将D(0,-3)代入,得a=3/8.……5分
∴y=3/8(x+2)(x-4),即y=3/8x2-3/4x-3.……6分
大致图象如图所示.……7分
(3)设经过ts,△BPQ为等腰三角形，
此时CP=t,BQ=t,∴BP=6-t.∵OD=3,OB=4,∴BD=5.
①若PQ=PB,过P作PH⊥BD于H,则BH=1/2BQ=1/2t,
由△BHP∽△BOD,得BH:BO=BP:BD,∴t=48/13s.……9分
②若QP=QB,过Q作QG⊥BC于G,BG=1/2(6-t).
由△BGQ∽△BOD,得BG:BO=BQ:BD,∴t=30/13s.……10分
③若BP=BQ,则6-t=t,t=3s.……11分
∴当t=48/13s或30/13s或3s时,△BPQ为等腰三角形.……12分
43、(2012年南京建邺区一模)（分）已知y=ax2+bx+2，经过点（，）（）用含a的代数式表示bb=；
（）（－1，0）求，并写出顶点坐标；
点P，则点P．所有的坐标．
（）当a取a1a2时与轴正半轴交于点M（m，0）N（n，0）．点N在点M的边点M点N（1，0）．试比较a1和a2的大小．
解：（1） 1分
（2）①∵二次函数经过点（，）（，）解得
即 2分
顶点坐标为（，）②该函数图像上等距点的坐标即为此函数与函数和函数的交点坐标
解得P1（）P2（）
P3（）P4（） 7分
(3)∵二次函数与x轴正半轴交点（m,0）且
∴即同理
故
∵故
∴
(2012年金山区二模)本题满分12分，每小题满分各4分）
如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点，，，顶点为．
（1）求这个二次函数的解析式及顶点坐标；
（2）在轴上找一点（点与点不重合），使得，求点坐标；
（3）在（2）的条件下，将沿直线翻折，得到，求点坐标．
解：（1）由题意，得
，…………………………………………………………………1分…………………………………………………………………………1分……………………………………1分分
由题意，得…………1分=90°，∴
……………………………………………1分（不合题意，舍去）………………………………………1分………………………………………………………………………………1分
解法二：
如图，作DE⊥y轴，垂足为点E，
则由题意，得DE=1，OE=4分
由∠APD=90°，得∠APO+∠DPE=90°，
由∠AOP=90°，得∠APO+∠OAP=90°，
∠OAP=∠EPD
又∠AOP=∠OED=90°，OAP∽△EPD
∴……………………………………………………………………1分
则，解得（不合题意，舍去）……………………………1分………………………………………………………………………………1分,∠PAQ=90°，分由∠=90°，得∠+∠OAP=90°，由∠AOP=90°，得∠APO+∠OAP=90°，
∠OPA=∠HAQ，又∠AOP=∠AHQ=90°，AOP≌△AHQ，∴AH=OP=1，QH=OA=3…………………………………………2分…………………………………………………………………………………1分…………………………………………………………………………………1分………………1分，（不合题意，舍去）……………………………………………1分…………………………………………………………………………………1分（本题满分12分）的图像的顶点为A，与y轴交于点B，以AB为边在第二象限内作等边三角形ABC．
（1）求直线AB的表达式和点C的坐标．
（2）点在第二象限，且△ABM的面积等于△ABC的面积，求点M的坐标．
（3）以x轴上的点N为圆心，1为半径的圆，与以点C为圆心，CM的长为半径的圆相切，直接写出点N的坐标．
解：
（1）二次函数的图像的顶点A，与y轴的交点B，……（2分）
设直线AB的表达式为，
可求得，．所以直线AB的表达式为．…………（1分）
可得,∵,
∴．…………………………………………………（1分）
在Rt△BAO中，由勾股定理得：AB=4．
∴AC=4．点．………………………………………（1分）
（2）∵点C、M都在第二象限，且△ABM的面积等于△ABC的面积，
∴∥AB．…………………………………………………（1分）
设直线CM的表达式为，点在直线CM上．
∴直线CM的表达式为．………………………………（1分）
可得点M的坐标：．……………………………………（1分）
（3）点N的坐标，，，．
………………………………………………………（4分）
46、(2012年福州模拟卷)(满分14分)如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过A(3，0)、B(0，4)两点．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)若抛物线与x轴的另一个交点为C，求点C关于直线AB的对称点C''的坐标；
(3)若点D是第二象限内点，以D为圆心的圆分别与x轴、y轴、直线AB相切于点E、F、H，问在抛物线的对称轴上是否存在一点一点P，使得|PH－PA|的值最大？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．
解：(1)由题意得：解得：∴抛物线解析式为x2－x＋4． 3分
(2)令，得x2－x＋4＝0．
解得：
∴C点坐标为(1，0) 4分
作CQ⊥AB，垂足为Q，延长CQ，使CQ＝Q，则点就是点C关于直线AB的对称点．由△ABC的面积得：Q·AB＝CA·OB，
∵AB＝＝5，CA＝2，∴CQ＝，＝ 6分作T⊥x轴，垂足为T，则△CT∽△BOA．
∴＝＝，∴C''T＝，＝∴OT＝1＋＝∴点的坐标为(，) 8分
(3)设⊙D的半径为，∴AE＝＋3，BF＝4－，HB＝BF＝4－
∵AB＝5，且AE＝AH，∴r＋3＝5＋4－，∴r＝3． 10分HB＝4－3＝1作HN⊥轴，垂足为N，则，，∴HN＝，BN＝，∴H点坐标为(，) 12分根据抛物线的对称性，得PA＝PC，∵|PH－PA|＝|PH－PC|≤HC，∴当H、C、P三点共线时，最大∵HC＝＝，∴|PH－PA|的最大值为 14分
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O
X
Y
第1题
A
B
C
O
x
y
第22(2)题图
A
B
C
O
x
y
D
E
F
H
第22(3)题图
A
B
C
O
x
y
Q
T
C''
A
B
C
O
x
y
D
E
F
H
P
N
第28题图
4
A
图③
C
D
B
O
x
y
A
备用图
C
D
B
O
x
y
（第2题）
（第2题）
A
图③-1
C
D
B
O
x
y
H P
G
F
P
E
（第题）
备用图
l1
A
B
C
y
O
D
x
法二：∵，
∴抛物线开口向下.
∴当30≤x≤40时，w≥2000．
∵x≤32，
∴30≤x≤32时，w≥2000．
∵，，
∴y随x的增大而减小.
∴当x=32时，y最小＝180.
∵当进价一定时，销售量越小，
成本越小，
∴（元）.
（图1）
O
C
B
A
O
C
B
A
（图2）
O
C
B
A
（图2）
D
O
x
y
B
C
A
（图8）
A
B
O
C
-1
1
y
x
第24题图
y
A
B
O
C
-1
1
x
第24题图
P
D
法二：∵，
∴抛物线开口向下.
∴当30≤x≤40时，w≥2000．
∵x≤32，
∴30≤x≤32时，w≥2000．
∵，，
∴y随x的增大而减小.
∴当x=32时，y最小＝180.
∵当进价一定时，销售量越小，
成本越小，
∴（元）.---------10分
（第28题图）
y
x
O
A
B
C
D
y
x
O
A
B
C
D
E
P
Q
H
A
B
C
O
x
y
第22(2)题图
A
B
C
O
x
y
D
E
F
H
第22(3)题图
A
B
C
O
x
y
Q
T
C''
A
B
C
O
x
y
D
E
F
H
P
N
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