2014学年度第二学期一模考试
数学试卷答案
一.选择题(每小题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 正确选项 B C D A C B D B A D 二．填空题(每小题3分,共18分.)
11.；12.；
13.59,61；14.6；
15.；16.120；
三、简答题
17.（本题满分10分，每小题5分）
（1）解：原式=3＋1－＋6×4分
=4－4＋3
=35分
（2）解：由（1）得，x≤3，1分
由（2）得，x＞－22分
所以不等式组的解集为－2＜x≤3。3分
在数轴上表示为：
5分
18.（分）AD//CB，
∴∠A=∠C1分
又∵AD=CB，∠D=∠B．
∴△ADF≌△CBE（ASA）3分
∴AF=CE。4分
∴AF＋FE=CE＋FE，即AE=CF。6分
19．（分）(1)据题意得：DE=3.5×16=562分
(2)AB=EF=16。3分
∵∠ACB=∠CBG－∠CAB=15°
∴∠ACB＝∠CAB4分
∴CB=AB=165分
∴CG=BC×sin30°=86分
∴CH=CG＋HG=CG＋DE＋AD=8＋56＋5=69。7分
∴塔吊的高CH的长为69.0m。8分
20.（分）(1)∵18÷45%＝40，∴参加晚会的学生共有40人。2分
（2）画树状图如下：
5分
∵从图可知，两次摸球的等可能情况共16种，第二次摸出的球上的数字小于第一次摸出的球上的数字的情况有6种，∴参加晚会的某同学即兴表演节目的概率为p
p=。7分
（3）∵40×＝15，∴估计本次晚会上有15名同学即兴表演节目。9分
21.（）（１）如图-----------------------------(1分)
,2---------------------(3分)
（2）∠CAD，(或∠ADC，)-------------(5分)
（3）,-------------(6分)
解：四边形AECF菱形，-----------(7分)
∵AD2=32+42=25=BC2
∵AD∥BC且AD=BC，E、F分别是AD、BC的中点
∴AF∥BE且AF=BE
∴四边形AECF是平行四边形
在中AC2=（2）2=20AB2=CD2=12+22=5BC2=AD2=25
即AC2+CD2=AD2AC2+CD2=AD2
∴∠ACD=∠BAC=90°-----------(8分)
∴tan∠CAE=,tan∠CAD=
∴∠CAE=∠CAD
∵AD∥BC
∴∠ECA=∠CAD
∴∠ECA=∠CAE
∴AE=CE-----------(9分)
∴四边形AECF菱形，
22.（分）
1）证明：连接OD，
∵OA=OD，∴∠A=∠ADO。-----------(1分)
又∵∠A+∠CDB=90°，∴∠ADO+∠CDB=90°。-----------(2分)
∴∠ODB=180°﹣（∠ADO+∠CDB）=90°。-----------(3分)
∴BD⊥OD。∴BD是⊙O切线。-----------(4分)
（2）解：连接DE，∵AE是直径，∴∠ADE=90°。-----------(5分)
又∵∠C=90°，∴∠ADE=∠C。∴DE∥BC。-----------(6分)
又∵D是AC中点，∴AD=CD。∴AD：CD=AE：BE。∴AE=BE。-----------(7分)
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB。∴AD：AE=AC：AB。∴AC：AB=4：5。
设AC=4x，AB=5x，那么BC=3x，∴BC：AB=3：5。-----------(8分)
∵BC=6，∴AB=10。∴AE=AB=10。-----------(9分)
23．（分）1）设该基地种植A种生姜亩，那么种植B种生姜(30－)亩，-----------(1分)
根据题意，得2000＋2500(30－)＝68000-----------(2分)
解得＝14，30－＝16。
答：种植A种生姜14亩，那么种植B种生姜16亩.-----------(3分)
（2）设该基地种植A种生姜亩，那么种植B种生姜(30－)亩，-----------(4分)
由题意得，≥(30－)，解得≥10。-----------(5分)
答：种植A种生姜至少10亩-----------(6分)
（3）设全部收购该基地生姜的年总收入为元，则
＝8×2000＋7×2500(30－)＝－1500＋525000-----------(7分)
∵随的增大而减小，当＝10时，有最大值。-----------(8分)
此时，30－＝20，的最大值为510000元。
答：种植A种生姜10亩，种植B种生姜20亩，全部收购该基地生姜的年总收入最多为510000元。-----------(9分)
24．（分）1）（1，－2）。2分
（2）点A在抛物线E上，理由如下：
将x=2代入得y=0。
∴点A在抛物线E上。4分
（3）将（－1，n）代入得
。5分
【发现】A（2，0）和B（－1，6）。7分
【应用1】不是。
∵将x=－1代入，得，
∴二次函数的图象不经过点B。
∴二次函数不是二次函数和一次函数的一个“再生二次函数”。9分
【应用2】如图，作矩形ABC1D1和ABC2D2，过点B作BK⊥y轴于点K，过点D1作D1G⊥x轴于点G，过点C2作C2H⊥y轴于点H，过点B作BM⊥x轴于点M，C2H与BM相交于点T。
易得AM=3，BM=6，BK=1，△KBC1∽△NBA，
则，即，得。
∴C1（0，）。10分
易得△KBC1≌△GAD1，得AG=1，GD1=。∴D1（3，）。
易得△OAD2∽GAD1，则，
由AG=1，OA=2，GD1=得，得OD2=1。∴D2（0，－1）。
易得△TBC2≌△OD2A，得TC2=AO=2，BT==OD2=1。∴C2（－3，5）
∵抛物线E总过定点A、B，∴符合条件的三点只可能是A、B、C或A、B、D。
当抛物线经过A、B、C1时，将C1（0，）代入得；
当抛物线经过A、B、D1时，将D1（3，）代入得；
当抛物线经过A、B、C2时，将C2（－3，5）代入得；
当抛物线经过A、B、D2时，将D2（0，－1）代入得。
11分
∴满足条件的所有t值为，，，。12分
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
5
B
C
D
A
F
E
F
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