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一、答题技巧
1.技术矫正：考试中时间分配及处理技巧非常重要，有几点需要必须提醒同学们注意：
①按序答题，先易后难：一定要选择熟题先做、有把握的题目先做；
②不能纠缠在某一题、某一细节上：该跳过去就先跳过去，千万不能感觉自己被卡住，
这样会心慌，影响下面做题的情绪；
③避免“回头想”现象：一定要争取一步到位，不要先做一下，等回过头来再想再检查，
高考时间较紧张，也许待会儿根本顾不上再来思考；
④做某一选择题时如果没有十足的把握，初步答案或猜估的答案必须先在卷子上做好标
记，有时间再推敲，不要空答案，否则要是时间来不及瞎写答案只能增加错误的概率.
2.规范化提醒：这是取得高分的基本保证，规范化包括：
①解题过程有必要的文字说明或叙述；
②注意解完后再看一下题目，看你的解答是否符合题意，谨防因解题不全或失误，答题
或书写不规范而失分；
③合理分配时间，做到一准、二快、三规范，特别是要注意解题结果的规范化.
例如：
①解与解集：方程的结果一般用解表示(除非强调求解集)；不等式、三角方程的结果一
般用解集(集合或区间)表示.三角方程的通解中必须加kZ?.在写区间或集合时,要正确地
书写圆括号、方括号或大括号,区间的两端点之间、集合的元素之间用逗号隔开；
②解题结束后一定要写上符合题意的“答”，如利用法向量求出的空间角的余弦，应用题
等都要作答；
③分类讨论题，最后一定要写综合性结论；
④任何结果要最简.如2112,
4222??
等；
⑤排列组合题，无特别声明，要求出数值；
⑥函数解析式后面一般要注明定义域；
⑦参数方程化普通方程，要考虑消参数过程中最后的限制范围；
⑧注意轨迹与轨迹方程的区别：轨迹方程一般用普通方程表示，轨迹则需要说明图形形
状，且有条件限制的轨迹方程必须注明x或y的范围.
3.考前寄语：
①先易后难，先熟后生；
②一慢一快：审题要慢，做题要快；
③不能小题难做，小题大做，而要小题小做，小题巧做；
④我易人易我不大意，我难人难我不畏难；
⑤考试不怕题不会，就怕会题做不对；
⑥基础题拿满分，中档题拿足分，难题力争多得分，似曾相识题力争不失分；
⑦对数学解题有困难的考生的建议：立足中下题目，力争高上水平，有时“放弃”是一
种策略.
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二、高中数学知识点回顾
一、集合与简易逻辑
1．常用数集的符号表示：自然数集N；正整数集N?或N?；整数集Z；有理数集Q；
实数集R；正实数集R?；复数集C.
2．注意区分集合中元素的形式：}1|{2???xyxA表示函数的定义域；
}1|{2???xyyB表示函数的值域；}1|),{(2???xyyxC表示函数图象上的点集；
2{|210}Dxxx????表示方程的根.
3．空集是指不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．
①注意{0},,{}??的区别：}0{表示含一个元素0的集合；?表示不含任何元素的空
集；{}?表示以空集作为元素的集合.
②ABAABBAB?????，注意：当条件为AB?时在讨论的时候不要遗
忘了A??的情况.
4．含n个元素的集合的子集个数为2n；真子集个数为21n?；非空子集的个数21n?；
非空真子集的个数22n?.
5．若pq?且qp??,则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件；若
pq?则p与q互为充要条件．
6．注意命题的否定与它的否命题的区别：命题pq?的否定是pq??，pq?的否
命题是pq???；命题“p或q”的否定是p?且q?；“p且q”的否定是p?或q?；
命题“,()xRfxM???”的否定是0,()xRfxM???．
二、函数
1.复合函数[()]fgx的定义域：
①已知函数()fx定义域为[,]ab，则(g())fx的定义域为不等式()agxb??的解集；
②已知函数(g())fx的定义域为[,]ab，则()fx的定义域为g()x在[,]ab上的值域．
2.单调性：
①设12,xxD?且12xx?，那么1212()[()()]0xxfxfx????
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()()0()fxfxfxxx????是D上的增函数；1212()[()()]0xxfxfx????
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()()0()fxfxfxxx????是D上的减函数.
②复合函数单调性由“同增异减”判定：即：对于复合函数[()]fgx，设)(xgt?，若
xt关于的单调性与tf关于的单调性相同时[()]fgx就是x的增函数；若xt关于的单调性
与tf关于的单调性相异时[()]fgx就是x的减函数.
提醒：①求单调区间时要注意定义域；②单调性一般用区间表示，不能用集合表示．
3.函数的奇偶性：
①函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称；
②若()fx是偶函数,则???)()(xfxf(||)fx；
③定义域内可取零的奇函数必满足(0)0f?；
④)(axf?是偶函数???)(axf()fxa??；
⑤奇函数的图关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称．
5．函数图象的几种常见变换：
①平移变换：
()(0)fxaa??：左右平移---------“左加右减”（注意是针对x而言）；
()(0)fxbb??：上下平移----“上加下减”(注意是针对()fx而言)．
②伸缩变换:
()(0)fx???：将函数()fx的图象横坐标变为原来的1?倍；
()(0)AfxA?：将函数()fx的图象纵坐标变为原来的A倍．
③对称变换：
函数）xf(的图像与）xf?(的图像关于y轴对称；
函数）xf(的图像与函数）xf(?的图像关于x轴对称；
函数）xf(的图像与函数）xf??(的图像关于原点对称；
函数）xf(的图像与它的反函数的图像关于yx?对称；
若函数）xf(满足()()faxfbx???，则）xf(的图像关于2ab?对称；
对于两个函数()yfax??,()yfbx??，则它们图像关于直线2abx??对称.
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④翻折变换：
??)(xfy|)(|xfy?先作函数()fx的图象，保留y轴右边部分，再作关于y轴对
称的左边部分；
??)(xfy|)(|xfy?先作函数()fx的图象，保留x轴上边部分，再将x轴下边部
分翻折到x轴上方.
6．反比例函数：
)0(??xxay)(bxbxacy????
定义域(,0)(0,)????(,)(,)bb????
值域(,0)(0,)????(,)(,)cc????
单调性
0?a(,0)??，(0,)??上递增(,),(,)bb????上递增
0?a(,0)??，(0,)??上递减(,),(,)bb????上递减
对称中心(0,0)(,)bc
渐近线,xy轴,xbyc??
7．双钩函数（又叫Nike函数）)0(???kxkxy
定义域：(,0)(0,)????；值域：(,2][2,)kk?????；奇偶性：奇函数；
单调性：(,],[,)kk?????是增函数；[,0),(0,]kk?是减函数。
8．指数函数：
)1,0(???aaayx1?a10??a
图象
定义域R
值域(0,)??
过定点(0,1)
奇偶性非奇非偶
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渐近线x轴
单调性增函数减函数
值变性
当0,01xy???；
当0,1xy??
当0,1xy??；
当0,01xy???
9．对数函数：
)1,0(log???aaxya1?a10??a
图象
定义域(0,)??
值域R
过定点(1,0)
奇偶性非奇非偶
渐近线y轴
单调性增函数减函数
值变性
当01,0xy???；
当1,0xy??
当01,0xy???；
当1,0xy??
注意：①xay?与xyalog?的图象关系是互为反函数；
②对数运算法则：logloglogaaaMNMN??；logloglog
aaaMMNN??
；
loglognaaMnM?.
③?mab
nloglogambn
；换底公式：loglog
logcacbba?
；对数恒等式：logabab?．
10.函数图象：
①指数函数与对数函数：
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指数函数：逆时针旋底数越来越大；对数函数：逆时针旋转底数越来越小。
②幂函数：逆时针旋转，指数越来越大。其他象限图象看函数奇偶性确定。
11.axf?)(恒成立?axf?min)]([；axf?)(恒成立?axf?max)]([．
三、导数
1．导数的定义：()fx在点0x处的导数记作
00000
()()()limxxxfxxfxxyfx???????????.
2．函数()yfx?在点0x处的导数的几何意义：曲线()yfx?在点00(,())Pxfx处切线
的斜率，即0()kfx??，切线方程为：000()()()yfxfxxx????．
3．常见函数的导数公式：
①0C??=(C为常数)；1)nnxnx???（；''
211()xx??
；''1()
2xx?
；
②''(sin)cosxx?；''(cos)sinxx??；
③''()xxee?；''()lnxxaaa?；
④''1(ln)xx?；''1(log)ln
axxa?
.
4．导数的四则运算法则：
①[()()]fxgx???''''()()fxgx?；
②''''[()()]()()()()fxgxfxgxgxfx???；''[()]()CfxCfx??；
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③''''
2()()()()()[]()()fxfxgxgxfxgxgx???
.
5．利用导数判断函数的单调性：设函数()yfx?在某个区间内可导,如果()0fx??，
那么()fx为增函数；如果()0fx??，那么()fx为减函数.
6．利用导数求函数极值：若0xx?方程0)(??xf的根，当0xx?时()0fx??且0xx?
时()0fx??，那么函数()yfx?在0xx?处取得极大值值；当0xx?时()0fx??且0xx?
时()0fx??，那么函数()yfx?在0xx?处取得最大值；那么函数()yfx?在这个根处取
得极小值值；
将()yfx?在],[ba内的极值与()fa、()fb比较，其中最大的一个为最大值,最小的一
个为最小值。
7．定积分
①定积分的计算：如果()fx是区间??ba,上的连续函数，并且()()Fxfx??，那么
()()()bafxdxFbFa???.这个结论叫做微积分基本定理，又叫莱面尼兹公式。称()Fx为
()fx的原函数，我们常常把()()FbFa?记成??????()FbbaafxdxxFbFa????.
②定积分求曲边梯形面积：由三条直线,(),xaxbabx???轴及一条曲线()yfx?围
成的曲边梯的面积??b
axSfxd??
；如果图形由曲线1122(),()yfxyfx??，及直线
,()xaxbab???围成，那么所求图形的面积????11baxSfxfxd???.
四、不等式
1．均值不等式（又称基本不等式）：若,0ab?，则2abab??，当且仅当ab?时
取等号.
2.绝对值的三角不等式：||||||||||ababab?????.
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3.柯西不等式：设Rbaii?，，则???????))((2222122221nnbbbaaa??
（在
n
nbababa????
2
2
1
1时取等号）.
4．高次不等式：序轴标根法的步骤：
（1）化成标准型)0(0)())()((321??????nxxxxxxxx?；
（2）将每个因式的根标在数轴上；
（3）从右上方开始画出曲线依次通过每个数轴上的每个根，奇穿偶不穿.
五、三角函数：
1．在半径为r的圆内弧长为l的圆心角?的弧度数的绝对值lr??，扇形的面积公式
211||22Slrr???.
2.同角基本关系式：
平方关系：22sincos1????，商的关系：sintancos????.
3.诱导公式可用概括为：奇变偶不变，符号看象限.
sincostan
2k???sin?cos?tan?
???sin?cos??tan??
???sin??cos??tan?
2???sin??cos?tan??
??sin??cos?tan??
2???
cos?sin?
2???
cos?sin??
32???cos??
sin??
32???cos??
sin?
4.和角差角公式：
sin()sincoscossin?????????；cos()coscossinsin????????；
tantantan()1tantan?????????.
5.二倍角公式：
sin22sincos????；2222cos2cossin2cos112sin???????????；
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22tantan21tan?????
.
6.降次公式：21cos2sin2????；21cos2cos2????；
7.辅助角公式：22sincossin()abab????????（其中tanba??）
8.三角函数的图象和性质：
三角函数xysin?xycos?xytan?
图象
定义域RR,2xkkZ?????
值域[1,1]?[1,1]?R
周期2?2??
奇偶性奇函数偶函数奇函数
对称性
对称轴2xk????xk??无
对称中心(,0)k?(,0)2k???(,0)2k?
单调性
增区间[2,2]22kk??????[2,22]kk??????(,)22kk??????
减区间3[2,2]22kk??????[2,2]kk????无
最值
最大值1,22xk????时取得1,2xk??无
最小值31,1,22xk?????1,2xk?????无
9.正弦型函数sin()(0)yAxA?????，周期：2T???.
①先平移后伸缩：
1sinsin()sin(2)sin(2)3323yxyxyxyx?????????????；
②先伸缩后平移：1sinsin2sin(2)sin(2)323yxyxyxyx???????????。
10.解斜三角形：
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①正弦定理：2sinsinsinabcRABC???（R为ABC外接圆的面积）；
②余弦定理：求边：
222
222
222
2cos
2cos
2cos
abcbcA
bacacB
cababC
?????
????
?????
；求角
222
222
222
cos
2
cos
2
cos
2
bcaA
bc
acbB
ac
abcC
ab
???
??
?
????
?
?
???
??
?
；
③面积公式：111sinsinsin222
ABCSabCacBbcA????
，
??ABCS()()()4abcppapbpcrpR??????，其中)(21cbap???，R、r分别
为ABC?的外接圆和内切圆的半径.
11.常用的利用三角换元：如：在圆222xya??中,可设cos,sinxaya????；在椭圆
221
22xyab??
中,可设cos,sinxayb????.
六、数列
1．na和nS之间的关系：1
1
,(1),(2)
nnn
SnaSSn
?
??????
?
（如若1a在1?n时也适合，则统一
成一种形式）
2．等差数列、等比数列的性质：
等差数列等比数列
通项公式1(1)()nmaandanmd??????11nnmnmaqaq????
中项公式2abA??Gab??
求和公式1()2n
naanS??1(1)2nnnad???
1
1
,1
,1(1)
1
nn
naq
Sqaq
q
???
?????
??
性质
若qpnm???，则
mnpqaaaa???；
特别当pnm2??，则
2mnpaaa??；
若qpnm???，则
mnpqaaaa?；
特别当pnm2??，则
2mnpaaa??；
3．根据数列递推公式求通项
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①1()nnaafn???型：累加法
②1()n
n
afna??：累乘法
③qpaann???1（qp,为常数）型：构造法：设)(1xapxann????，得到
1??pqx
，
则}
1{??pqan
为等比数列；
④nnnqpaa???1（qp,为常数）型：两边同时除去1?nq得
qqaqpqannnn111?????
，令
nnnqab?
，转化为
qbqpbnn11???
，再用（3）法解决；
⑤
1nnnpaapqa???
（qp,为常数）型:取倒数法.
4．常用结论
（1)(1)1232nnn??????；（2)2135nn?????；
（3）；
（4）23333]2)1([321??????nnn?；
（5)裂项相消法：1111()
()1nannkknn?????
；
5．数学归纳法步骤：
①归纳奠基：验证当00()nnnN???时结论成立；
②归纳递推：假设当0(,)nkknkN????时结论成立，运用nk?时的结论证明当
1nk??时结论也成立；
综合①②，得出原命题的结论对给定的所有正整数都成立.
七、平面向量
1．设11(,)axy?,22(,)bxy?.
①||a?2211xy?；②(0)abb??∥12210xyxy??；③ab??12120xxyy??；
)12)(1(613212222???????nnnn?
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④ab?cosab?=12120xxyy??；
⑤cos,ab???1212
22221212=||||
xxyyababxxyy???.
2．向量b在a方向上的投影为||cos,bab??.
3.设111(,)Pxy，222(,)Pxy，则①12PP?221212()()xxyy???；②若(,)Pxy为线段
21PP的中点，则121222xxyyxy????，；③若(,)Pxy为直线21PP上的一点，且
12PPPP??，则1212,11xxyyxy??????；④1P,P,2P三点共线?存在实数?、?使
得12OPOPOP????，其中1????.
4．三角形ABC?中向量性质：
①已知),(11yxA、),(22yxB、),(33yxC，则重心123123(,)33xxxyyyGy?????；
②2ABACAP???P为BC中点；
③0PAPBPC????P为ABC重心；
④PAPBPBPCPAPCP??????为ABC垂心.
八、直线和圆的方程
1．直线的倾斜角?的范围是[0,)?；
2．点00(,)Pxy到直线0AxByC???的距离公式00
22
||AxByCdAB????；
3．两条平行线10AxByC???与20AxByC???的距离是12
22
||CCdAB???.
4．圆的方程：
①以点),(ba为圆心，r为半径的标准方程222()()xaybr????；
②圆的一般方程220xyDxEyF?????中圆心为(,)22DEC??半径为
224
2DEFr???；
③以1122(,)(,)AxyBxy、为直径的圆方程1212)()()()0xxxxyyyy??????（.
5．圆的切线方程：
①过圆222xyr??上的点00(,)Pxy的切线方程为211xxyyr??；
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②过圆222()()xaybr????上的点00(,)Pxy的切线方程为
211()()()()xaxaybybr??????.
6．圆的弦的直线方程：
①过圆222xyr??外一点00(,)Pxy作圆的两切线，BA、为切点，则直线AB的方程为：
200ryyxx??；
②过圆222()()xaybr????外一点00(,)Pxy作圆的两切线，BA、为切点，则直线AB
的方程为：200))(())((rbybyaxax??????；
③相交两圆221110xyDxEyF?????和222220xyDxEyF?????的公共弦的直线
方程：121212()()()0DDxEEyFF??????.
九、圆锥曲线方程
1.椭圆方程：
（1）定义：方程为椭圆；无轨迹；
以为端点的线段.
（2）椭圆的方程：
①椭圆的标准方程：i.中心在原点，焦点在x轴上：.ii.中
心在原点，焦点在轴上：；②一般方程：.
③椭圆的标准参数方程：的参数方程为。
（3）椭圆的几何性质：
焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上
图形
12122PFPFaFF???12122PFPFaFF???
12122PFPFaFF???12,FF
221(0)xyabab????
y221(0)yxabab????221(0,0)AxByAB????
12222??byax???????sincosbyax
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标准方程??2210xyab
ab??????2210yxabab????
范围axa???且byb???bxb???且aya???
顶点
??1,0a??、??2,0a?
??10,b??、??20,b?
??10,a??、??20,a?
??1,0b??、??2,0b?
轴长短轴的长2b?长轴的长2a?
焦点??1,0Fc?、??2,0Fc??10,Fc?、??20,Fc
焦距??222122FFccab???
对称性关于x轴、y轴、原点对称
离心率??2
2101cbeeaa?????
（4）椭圆焦半径公式：设00(,)Pxy为椭圆221(0)xyabab????上任一点,焦点为
12(,0),(,0)FcFc?，则1020,PFaexPFaex????（“左加右减”）。
（5）过椭圆221(0)xyabab????上的点00(,)Pxy的切线方程为1
2020??byyaxx
；
（6）过椭圆221(0)xyabab????外一点00(,)Pxy作两切线，BA、为切点，则直线AB
的方程为：方程为1
2020??byyaxx
。
2.双曲线方程：
（1）定义：1212||||||2||PFPFaFF???轨迹为双曲线；12||||||0PFPF??轨迹为线
段12,FF的中垂线；1212||||||2||PFPFaFF???轨迹为以12,FF为端点的射线；
1212||||||2||PFPFaFF???轨迹不存在。
（2）双曲线的方程：①双曲线标准方程：i.中心在原点，焦点在x轴上：
；ii.中心在原点，焦点在轴上：②一般方程：
；③椭圆的标准参数方程：的参数方程为。
（3）双曲线的几何性质：
221(,0)xyabab???y221(,0)yxabab???
221(0)AxCyAC???221xyab?????????tansecbyax
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焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上
图形
标准方程??2210,0xyab
ab??????2210,0yxabab????
范围xa??或xa?，yR?ya??或ya?，xR?
顶点??1,0a??、??2,0a???10,a??、??20,a?
轴长虚轴的长2b?实轴的长2a?
焦点??1,0Fc?、??2,0Fc??10,Fc?、??20,Fc
焦距??222122FFccab???
对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称
离心率??2
211cbeeaa????
渐近线方程byxa??ayxb??
（3）共渐近线b
ayx??
的双曲线标准方程为22xyab???(?为参数,0??)。
3.抛物线方程：
（1）设，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：
图形
焦点
准线
范围
0p?
pxy22?pxy22??pyx22?pyx22??
)0,2(pF)0,2(pF?)2,0(pF)2,0(pF?
2px??2px?2py??2py?
Ryx??,0Ryx??,00,??yRx0,??yRx
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对称轴轴轴
顶点(0，0)
离心率
焦半径
（2）抛物线中常见结论①顶点；②则
焦点半径，则焦点半径为；③通径为2p，这是过
焦点的所有弦中最短的；④(或)的参数方程为(或
)(为参数)；
（3）抛物线22(0)ypxp??的焦点弦（过焦点的弦）为AB,11(,)Axy、22(,)Bxy,
则有如下结论：（1）12||ABxxp???；（2）2
124pxx?
,212yyp??；（3）112
||||pAFBF??
；
（4）对于22(0)ypxp??抛物线上的点的坐标可设为20
0(,)2yyp
，以简化计算。
4、直线与圆锥曲线相交的弦长公式
2222212121212()()1()41||x
xABxxyykxxxxka
???????????；
5、圆锥曲线中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在椭
圆221xyab??中,以00(,)Pxy为中点的弦所在直线斜率20
20bxkay??
；在双曲线221xyab??
中,以00(,)Pxy为中点的弦所在直线斜率20
20bxkay?
；在抛物线22(0)ypxp??中,以
00(,)Pxy为中点的弦所在直线的斜率
0
pyk?。
十、直线、平面、简单几何体
1．线线平行的判断：
（1）平行于同一直线的两直线平行；
（2）如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条
直线和交线平行；
xy
1?e
12xpPF??12xpPF??12ypPF??12ypPF??
xcbyay???2)244(2ababac??)0(22??ppxy
2PxPF??)0(2
2??ppyx
2PyPF??
pxy22?pyx22?
??
???ptyptx222
??
???
22
2ptyptxt
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（3）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行；
（4）垂直于同一平面的两直线平行。
2．线线垂直的判断：若一直线垂直于一平面，这条直线垂直于平面内所有直线。
3．线面平行的判断：
（1）如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行；
（2）两个平面平行，的直线必平行于另一个平面。
4．线面垂直的判断：
（1）如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面；
（2）一直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面；
（3）如果两个平面垂直，那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个平面。
5．面面平行的判断：
（1）一个平面内的两相交直线直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行；
（2）平行于同一条直线的两个平面平行。
6．面面垂直的判断：一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直。
7．空间角的求法：
（1）异面直线所成的角：通过直线的平移，把异面直线所成的角转化为平面内相交直
线所成的角。异面直线所成角的范围：(0,]2?；设a、b分别为异面直线a、b的方向向量，
则两异面直线所成的角的余弦为||cos
||||abab??
.
（2）线面所成的角：即斜线与它在平面内的射影所成的角。斜线与平面所成角的范围：
[0,]2?；设a是斜线l的方向向量,n是平面?的法向量,则斜线l与平面?所成的角的正弦
的绝对值为||sincos
||||abab????
.
（3）二面角：二面角大小的范围：[0,]?；设1n,2n是二面角l????的两个半平面
的法向量，则二面角l????的平面角?的余弦的绝对值为12
12cos||||
nnnn??.
射影法：若棱锥的某侧面与底面所成的角为?,则??cos
8．点到平面的距离：设n是平面?的法向量,在?内取一点B,则A到?的距离?d
9．多面体：
（1）棱柱：
①定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都
互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
棱柱斜棱柱直棱柱正棱柱；
侧棱不垂直于底面侧棱垂直于底面底面是正多边形
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四棱柱平行六面体直平行六面体
长方体正四棱柱正方体。
②性质：Ⅰ、侧面都是平行四边形；Ⅱ、两底面是全等多边形；
Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等；对角面是平行四边形；
Ⅳ、长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和。
③体积：dSShV
侧面棱柱21??
（S为底面积，h为高，d为已知侧面与它对棱的距离）
（2）棱锥：
①定义：有一个面是多边形其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的几何
体叫做棱锥；正棱锥：底面是正多边形，各侧棱长都相等的棱锥叫做正棱锥；侧棱长等于底
面边长的正三棱锥又叫正四面体。
②体积：ShV31?
棱锥
（S为底面积，h为高）
（3）圆台、棱台体积：hSSSSV?????）（
下上下上台31
10．球
（1）性质：
①任意截面是圆面（经过球心的平面，截得的圆叫大圆，不经过球心的平面截得的圆叫
小圆），两点的球面距离，是指经过球面上这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长.
②球心和截面圆心的连线垂直于截面，并且22dRr??，其中R为球半径，r为截
面半径，d为球心的到截面的距离。
（2）面积公式：24RS??球面（R为球半径）；体积公式：334RV??
球
（R为球半径）.
十一、复数
1.复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数(,)zabiabR???，当且仅当0b?
时，复数z是实数；当0b?时，复数z是虚数；当0a?且0b?时，复数z是纯虚数；当
且仅当0ab??时，z是实数0.
2.复数相等：,abicdiacbd??????.
3.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复
数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.复数zabi??和zabi??互为共轭复
数.
4.复数的模：22||||||zabiOZab?????.
5.i的周期性：41424344,1,,1nnnniiiiii??????????.
底面是平行四边形侧棱垂直于底面底面是矩形
底面是正方形棱长都相等
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6.复数的运算法则：12,zabizcdi????，则：
①12()()()()zzabicdiacbdi?????????；
②12()()()()zzabicdiacbdi?????????；
③12()()()()zzabicdiacbdadbci???????；
④.
十二、排列组合和二项式定理
1.排列数公式:!(1)(1)(,,)
!()!nmAnnnmmnmnNnmnm????????
，当mn?时为
全排列!nAnn?。
2.组合数公式：(1)(1)()
!(1)(2)321
mAnnnmmnCmn
nmmmm???????????????????,01nCCnn??.
3.二项式定理：011(),nnnrnrrnnnnnnabCaCabCabCbnN??????????，
①展开式共有1n?项，其中(0,1,,)rnCrn?叫做二项式系数，rnrrnCab?叫做二项式
的通项公式，即展开式的第1r?项；
②二项式系数具有下列性质：?与首末两端等距离的二项式系数相等，即knkCCnn??；
?展开式正中间的二项式系数最大；?0122nnCCCCnnnn????????；
021312nCCCCnnnn?????????????.
特别提醒：二项式的展开式的项的系数与二项式系数是不同的两个概念。如在()naxb?
的展开式中，第1r?项的二项式系数为rCn，第1r?项的系数为rnrrCabn?.
十三、概率与统计
1.离散型随机变量的分布列：
?1x2x…nx…
p1p2p…np…
2.期望（又称均值）：1122nnExpxpxp??????.
()()()()abiabicdicdicdicdi???????2222acbdbcadicdcd??????
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3.方差：2221122()()()nnDxEpxEpxEp??????????????????.
4.标准差：D????；2();()EabaEbDabaD?????????.
5.二项分布：在n次试验中，每次发生的概率为p，满足knkknppCkP????)1()(?，
则称随机变量?服从二项分布，记作~(,)Bnp?,则Enp??,(1)Dnpqqp????.
6.正态总体的概率密度函数：22()21
2(),
xfxexR??
??
????,式中,??是参数，分别表示
总体的平均数与标准差.
7.回归方程必过样本点的中心(,)xy.
8.22?列联表的独立性检验：.
十四、几何证明选讲
1.圆内接四边形的性质与判定定理：圆内接四边形的对角互补，圆内接四边形的外角等
于它的内角的对角；如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆.
2.弦切角的性质：弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.
3.与比例线段有关的定理：
定理名称基本图形条件结论
直角三角形
的射影定理
RtABC中，CD
是斜边AB上的高
2
2
2
CDADBD
ACADAB
BCBDAB
?
?
?
相交弦定理
弦ABCD、相交
于圆内点PPAPBPCPD?
割线定理
PABPCD、是
O的割线PAPBPCPD?
abxy??^
))()()(()(2dbcadcbabcadnK??????
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切割线定理
PA切O于A，
PBC是O的割
线
①2PAPBPC?；
②PABPCA∽.
十五、坐标系与参数方程
1．极坐标与直角坐标的互化：互化的前提条件：①极点与原点重合；②极轴与x轴正
方向重合；③取相同的单位长度.
设点P的直角坐标为(,)xy，它的极坐标为),(??，则222cos
sin
xyx
yytg
x
???
???
??????
??????
?
或.
2．常见曲线的参数方程的一般形式：
①经过点000(,)Pxy，倾斜角为?的直线的参数方程为0
0
cossinxxttyyt?????????（为参数）称
为直线的标准参数方程。0PtPP设是直线上的任一点，则表示有向线段的数量；
②????222cos
sinxarxaybrybr?????????????圆+的参数方程为（为参数）
；
③22cos1sinxaxyybab?????????
?椭圆的参数方程为（为参数）
.
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