刘长发乘法心算速算法???????（完整版）??-
-----河北省曲周县??
各位朋友、各位读者、大家好：??
世界之大，无奇不有，数学运算，奥妙无穷。算法探秘，妙趣横生，激励人们去探索、去研究，在探索中不断的激发求知的欲望，不断获得新知，不断获得新知后的快乐。让我们在求知的欲望中去学习、去探究、去创新、去体会获得新知后的快乐。??我创立的这套乘法心算速算法，部分内容曾在《小学生数学月刊》、《河北教研》、《河北教育》等刊物上发表，我认为这套乘法心算速算法，简便易学，覆盖面较大，是对心算速算法实现了较大突破，有很多有益的东西值得大家去学习、去探讨、去研究、去完善。由于我本人水平所限，加上无人校对，难免有很多地方存在不足，需要大家在学习的过程中，吸取精华、去掉糟粕、不断发现更好的运算规律。??
我把这套乘法心算速算在网上免费向社会公开，与大家共享，难免影响到个别人的利益，我在这里真诚说一声，非常抱歉，对不起。请你不要有怒气，要改进方法，开辟更广阔的市场。??
一、有趣的乘法??
数学运算有灵气，有人气，有妙不可言的规律，请看有趣的乘法1、3、6、9：??
1、有趣的乘法1??
一心一意的1，永远拥护最高领导，最高领导正中间，一次分开占两边，最高领导你是几，就看你有几个1，最高领导我公平，你有几个我是几，最高领导我唯一；若要出现不公平，最少的有几我是几，最高领导不唯一，最高领导有几个，你们相差几个我是几加1。???
11×11?=121?????????111×11=1221???????1111×11=12221??111×111?=?12321?????
1111×111=123321???11111×111=1233321??1111×1111?=1234321??
11111×1111=12344321?111111×1111=123444321??11111×11111=123454321??
111111×11111=1234554321???1111111×11111=12345554321??
根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意两个只含数字1的数（其中有一个数位数不超过9位）的积，其积中最大的数字是这两个因数中较小一个因数的位数，最大的数字的个数等于这两个因数的位数差（大减小）加1，最大的数字总是集中在中间，其两侧数字关于这些最大的数字对称。也就是积的最高位是1，向右逐位递增1至到最大数字，过最大的数字后右逐位递减1至到1。例如：??
111111111111111×111111111=1234567899999987654321??
有趣的乘法3??33×33=1089????????333×33=10989???????3333×33=109989??
333×333=110889????3333×333=1109889???33333×333=11099889??
3333×3333=11108889??33333×3333=111098889???333333×3333=1110998889??
根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意两个只含数字3的数的积，如果两个因数的位数有一个是1，则它们的积中只含数字9，9的个数等于这两个因数中较大一个因数的位数。如果两个因数的位数都大于1，则它们的积中只含数字1、0、8、9，并且1与8的个数总保持相同，都等于较小一个因数的位数减1，“1”一个挨一个的集中在最左边，紧挨最右边一个1的是0，0只有一个，所有8也都紧挨着，8右边总是只有一个9。当两个因数的位数相同时，0右边是8，当两个因数的位数不相同时，0与8之间还有9，此处9的个数等于这两个因数的位数差。例如：??
3333333333×33333=111109999988889??3、有趣的乘法6和9??66×66=4356??????????
?666×66=43956????????6666×66=439956??666×666=443556????6666×666=4439556???
66666×666=44399556??
6666×6666=44435556???66669×6666=444395556?????666666×6666=4443995556??
99×99=9801??????999×99=98901???????????9999×99=989901??999×999=998001?
9999×999=9989001??????99999×999=99899001??9999×9999=99980001????
99999×9999=999890001????999999×9999=9998990001??
6666666666×66666=444439999955556??9999999999×99999=999989999900001??
6和9的规律请大家总结??
二、任意一个两位数乘以99的心算速算技巧??
任意一个两位数乘以99的积，其积等于这个两位数减去1，然后补两个0，再加上100减去这个两位数。??
18×99=1700+82?=1782???????16×99=1500+84=1584??23×99=2200+77?=2277???????
24×99=2300+76=2376??
根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意一个大于10的两位数乘以99其积必定是四位数，并且这个四位数的前两位数总是等于这个两位数减去1，后两位数与前两位数的对应位之和总是等于9。或后两位数总是等于100减去这个两位数。??
39×99=3861????????????????37×99=3663??48×99=4752????????????????42×99=4158??
56×99=5544????????????????57×99=8643??61×99=6039????????????????67×99=6633??
78×99=7722????????????????74×99=7326??89×99=8811????????????????86×99=8514??
99×99=9801????????????????92×99=9108??
同理：任意一个大于100的三位数乘以999其积必定是六位数，并且这个六位数的前三位数总是等于这个三位数减去1，后三位数与前三位数的对应位之和总是等于9。或后三位数总是等于1000减去这个两位数。??
118×999=117882??????????229×999=228771??337×999=336663??????????489×999=488511??
587×999=586413??????????667×999=666333??
同理：??1112×9999=11118888??
3334×9999=33336666??4445×99999=44445555??888889×999999=888888111111??
7777778×9999999=77777772222222??66666667×99999999=6666666633333333???
三、30以内的两个两位数乘积的心算速算??1、两个因数都在20以内??
任意两个20以内的两个两位数的积，都可以将其中一个因数的”尾数”移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。??
例如：????????????????????????练习：?
?11×11=120+1×1=121???????????12×11=??
12×13=150+2×3=156???????????12×12=??
13×13=160+3×3=169???????????13×14=?
14×16=200+4×6=224???????????15×15=?
?16×18=240+6×8=288???????????16×17=??
2、两个因数分别在10至20和20至30之间??
对于任意这样两个因数的积，都可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。??
例如：?????????????????????????练习：??
22×14=300+2×4=308????????????21×12=??
23×13=290+3×3=299????????????23×13=??
26×17=400+6×7=442????????????24×18=?
?28×14=360+8×4=392????????????26×17=??
29×13=350+9×3=377????????????28×16=??
3、两个因数都在20至30之间??
对于任意这样两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上两“尾数”的积。??
例如：?????????????????????????练习：??
22×21=23×20+2×1=462?????????22×22=??
24×22=26×20+4×2=528?????????23×24=??
23×23=26×20+3×3=529?????????24×26=??
21×28=29×20+1×8=588?????????27×23=??
29×23=32×20+9×3=667?????????26×26??
掌握此法后，30以内两个因数的积，都可以用心算快速求出结果。?
?四、大于70的两个两位数乘积的心算速算??
方法一：对于任意这样两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成100求积，再加上100分别与这两个因数差的积。???
例如：???????????????????????????练习?
?99×99=98×100+1×1=9801?????????99×98=?
?97×98=95×100+3×2=9506?????????97×97=??
93×94=87×100+7×6=8742?????????97×96=??
88×93=81×100+12×7=8184????????98×87=?
?84×89=73×100+16×11=7476???????85×85=??
78×79=57×100+22×21=6162???????89×86=??
75×75=50×100+25×25=5625???????74×76=??
方法二：对于任意这样两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与这个“整数”差的积。??
例如：?????????????????????????练习：??
75×75=80×70+5×5=5625????????74×76=??
71×71=72×70+1×1=5041????????71×72=??
72×73=75×70+2×3=5256????????73×71=??
81×71=82×70+1×11=5751???????83×72=?
?81×81×82×80+1×1=6561???????82×84=??
掌握上述两方法后，30以内两个因数的积和大于70的两个两位数的积，都可以用心算快速求出结果。??
五、大于50小于70的两个两位数乘积的心算速算
对于任意这样两个因数的积，都可以将较小一个因数大于50的部分移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与50差的积。（运用一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100）???
例如：???????????????????????????练习??
51×51=26×100+1×1=2601?????????51×53=??
53×59=31×100+3×9=3127?????????52×54=??
54×62=33×100+4×12=3348????????53×55??
56×66=36×100+6×16=3696????????54×62=??
66×66=41×100+16×16=4356???????63×63=??
六、乘法口算速算法??
乘法口算速算法是一种简便的，极易被掌握的乘法心算速算法，是将传统算法改为补整法，例如：49×47可改为50×46+1×3=2303，?98×94可改为?100×92+2×6=9212；
移尾法，例如：51×53可改为50×54+1×3=2703，?31×32可改为30×33+1×2=992；
补商法，例如：84×24可改为100×20+4×4=2016等等，
下面逐个介绍，并注意一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100。??
1、补整法??
任意两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成“整数”求积，然后再加上这个“整数”分别与这两个因数差的积。??
例如：?????????????????????????练习??
19×19=18×20+1×1=361?????????19×18=??
27×28=25×30+3×2=756?????????26×29=??
38×48=36×50+12×2=1824???????39×49=?
46×48=44×50+4×2=2208????????48×48=??
94×99=93×100+6×1=9306???????93×98=??
87×98=85×100+13×2=8526??????76×99=??
补整法比较适用于首接近尾之和不小于10的乘法，特别适用于两个因数都略小于20、30、50、100的乘法。??
2、移尾法??
任意两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与这个“整数”差的积。??
例如：???????????????????????????练习：??
14×12=16×10+4×2=168???????????14×11=??
22×23=25×20+2×3=506???????????24×22=??
55×51=56×50+5×1=2805??????????54×58=??
62×54=66×50+12×4=3348?????????63×51=??
43×37=50×30+13×7=1591?????????48×31=??
112×103=115×100+12×3=11536????125×102=??
移尾法比较适用于首接近尾之和不大于10的乘法，特别适用于两个因数都略大于10、20、30、50、100的乘法。??
3、补商法??
令A、B、C、D为待定数字，则任意两个因数的积都可以表示成：??
AB×CD=(AB+A×D/C)×C0+B×D?????????=?AB×C0?+A×D×C0/C+B×D??
?=?AB×C0?+A×D×10+B×D?????????=?AB×C0?+A0×D+B×D?????????
=?AB×C0?+（A0+B）×D?????????=?AB×C0?+AB×D?????????
=?AB×（C0?+D）?????????=?AB×CD??
补商法比较适用于C能整除A×D的乘法，特别适用于两个因数的“首数”是整数倍，或者两个因数中有一个因数的“尾数”是“首数”的整数倍。??
两个因数的积，只要两个因数的首数是整数倍关系，都可以运用补商法进行运算，即A?=nC时，AB×CD=(AB+n?D)×C0+B×D????
例如：?????????????????????????练习：?
?23×13=29×10+3×3=299??????????23×12=??
33×12=39×10+3×2=396??????????46×16=??
46×11=50×10+6×1=506??????????66×23=??
46×22=50×20+6×2=1012?????????82×27=??
47×24=55×20+7×4=1128?????????93×39=??
61×23=70×20+1×3=1403?????????62×26=??
63×29=90×20+3×9=1827?????????86×26=??
84×24=100×20+4×4=2016????????97×31=??
86×29=120×20+6×9=2454????????98×34=??
94×32=100×30+4×2=3008????????62×39=??
96×38=120×30+6×8=3648??
64×38=80×30+4×8=2432?
62×32=66×30+2×2=1984??
84×43=90×40+4×3=3612??
86×42=90×40+6×2=3612??
（2）两个因数的积，只要有一个因数的“尾数”是“首数”的整数倍，都可以运用补商法进行运算，即D?=nC时，AB×CD=(AB+?nA)×C0+B×D???
例如：???????????????????????????练习：??
76×24=90×20+6×4=1824??????????93×22=?
?81×26=105×20+1×6=2106?????????84×36=??
72×28=100×20+2×8=2016?????????69×39=??
42×36=50×30+2×6=1516??????????76×48=??
79×39=100×30+6×6=3036?????????46×77=??
84×48=100×40+4×8=4032??
28×77=30×70+8×7=2156??
82×55=90×50+2×5=4510??
当C能整除A×D时，可以直接运用补商法进行运算，当C不能整除A×D时，AB可加上A×D/C的整数部分运算，余几就在原结果上再加几十。
例如：??84×65=90×60+40+4×5=5460??73×32=77×30+20+3×2=2336??
当A?=nC+1时：AB×CD=(AB+n?D)×C0+D0+B×D????
例如：?????????????????????????练习：??
72×34=80×30+40+2×4=2448??????78×36=??
78×31=80×30+10+8×1=2418??????76×37=??
98×41=100×40+10+8×1=4018?????94×43=??
92×49=110×40+90+2×9=4508?????96×47=??
想一想，下面是怎样运算的?：???
例如：?????????????????????????练习：??
91×49=110×40+50+1×9=4459?????95×47=??
71×34=80×30+10+1×4=2414??????77×36=??
97×42=100×40+60+7×2=4074?????95×43=??
77×32=80×30+50+7×2=2464??????73×34=??
掌握此法后，130以内两个因数的积，基本上都可以用心算快速求出结果。??
七、接近100的两个数乘积的心算速算技巧??
对于计算任意两个大于90的两位数的乘积及任意两个小于110的三位数的乘积，运用巧妙的算速方法，人人都可以做到准确、快速、达到心算一口清。?
?1、两个都小于11?0的三位数的乘积??
对于任意两个小于11?0的三位数的乘积，其积必定是五位数，且左边三位数总是等于其中一个因数加上另一个因数的“尾数”，右边两位数总是等于两“尾数”的积。
例如：??108×109=11772。左边三位数等于108+9=117，右边两位数等于8×9=72，??
同理：??????????????????????????练习：??
105×107=11342???????????????????106×107=??104×109=11336???????????????????
103×108=??102×103=10506，右边两位数等于2×3=6，因为是两位，所以应写成06，??
同理：??????????????????????????练习：??
101×109=11009????????????????102×104=??103×103=10609????????????????101×107=??
任意两个大于90的两位数的乘积??对于任意两个大于90的两位数的乘积，其积必定是四位数，且左边两位数总是等于80加上两个因数的“尾数”，右边两位数总是等于100分别与这两个因数差的积。
例如：??91×92=8372，左边两位数等于80+1+2=83，右边两位数等于（100-91）×（100-92）=72，??
同理：????????????????????????练习：??93×93=8649???????????????????96×93=??94×94=8836??????????????????
?95×93=??95×96=9120???????????????????92×96=??99×98=9702，右边两位数等于1×2=2，因为是两位，所以应写成02，??
同理：?????????????????????????练习：??99×99=9801????????????????????98×98=??97×97=9409???????????????????
?98×97=??
八、40以内的两个两位数乘积的心算速算??1、两个因数分别在10至20和30至40之间??
对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的3倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。??
例如：????????????????????????练习：??
32×14=440+2×4=448????????32×13=??
33×13=420+3×3=429???????????33×14=
36×17=570+6×7=612???????????39×17=??
38×14=500+8×4=532???????????38×12=??
39×13=480+9×3=507???????????39×14=??
2、两个因数分别在20至30和30至40之间??
对于任意这样两个因数的积，当较小的一个因数是偶数时，可以将较小的一个因数的“尾数”的1.5倍移加到另一个因数乘以20，再加上两“尾数”的积。??
例如：?????????????????????????练习：??
31×22=34×20+1×2=682?????????32×22=??
32×24=38×20+2×4=768?????????34×24=??
36×26=45×20+6×6=936?????????31×26=??
38×28=50×20+8×8=1064????????33×28=??
对于任意这样两个因数的积，当较小的一个因数是奇数时，可以将较小的一个因数的“尾数”的1.5倍的整数部分移加到另一个因数乘以20，加上10，再加上两“尾数”的积。??
例如：?????????????????????????练习：??
31×21=32×20+10+1×1=651??????32×21=??
32×23=36×20+10+2×3=736??????36×23=??
33×25=40×20+10+3×5=825??????34×25=??
38×27=48×20+10+8×7=1026?????35×27=??
当较大的一个因数的“尾数”是“首数”的倍数时，是几倍，较小的因数就加“首数”的几倍乘以30，再加上两“尾数”的积。??
例如：????????????????????????练习：??
33×23=30×25+3×3=759????????33×28=??
36×27=30×31+6×7=972????????36×26=??
39×29=30×35+9×9=1131???????39×24=??
3、两个因数都在30至40之间??
对于任意这样两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上两“尾数”的积。??
例如：??????????????????????????练习：??
31×31=32×30+1×1=921??????????33×31=??
32×33=35×30+2×3=1056?????????32×34=??
31×32=33×30+1×2=992??????????38×32=??
33×37=40×30+3×7=1221?????????34×36=??
39×36=45×30+6×9=1404?????????39×38=??
九、50以内的两个两位数乘积的心算速算??
1、两个因数分别在10至20和40至50之间??
对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的4倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。??
例如：????????????????????????练习：??
42×14=580+2×4=588???????????44×14=??
43×13=550+3×3=559???????????46×13=??
46×17=740+6×7=782???????????45×15=??
48×14=640+8×4=672???????????48×13=??
49×13=610+9×3=637???????????49×16=??
2、两个因数分别在20至30和40至50之间??
对于任意这样两个因数的积，，可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数乘以20，再加上两“尾数”的积。??????????????????????????????????????
例如：???????????????????????练习：??
41×22=45×20+1×2=902????????42×22=??
42×24=50×20+2×4=1008???????47×24=??
46×26=58×20+6×6=1196???????46×22=??
48×23=54×20+8×3=1104???????49×23=??
43×21=45×20+3×1=903????????43×26=??
3、两个因数分别在30至50和40至50之间??
对于任意这样两个因数的积，都可以用较小一个因数将另一个因数补成50求积，然后再加上50分别与这两个因数差的积。（运用一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100）??
例如：?????????????????????????练习??
49×49=24×100+1×1=2401???????48×48=??
46×48=22×100+4×2=2208???????49×47=??
44×42=18×100+6×8=1848???????46×46=??
37×47=17×100+13×3=1739??????47×35=??
32×46=14×100+18×4=1472??????38×48=??
其他范围前面已经有心算速算法??
十、60以内的两个两位数乘积的心算速算??1、两个因数都在50至60之间??
对于任意这样两个因数的积,都可以将较小的一个因数的“尾数”移加到另一个因数上平分，然后扩大100倍，再加上两“尾数”的积。例如：??
51×51=2600+1×1=2601??52×52=2700+2×2=2704??53×53=2800+3×3=2809??
54×54=2900+4×4=2916??55×53=2900+5×3=2915??56×52=2900+6×2=2912??
57×55=3100+7×5=3135??58×56=3200+8×6=3248??59×57=3300+9×7=3363??
51×52=2650+1×2=2652??52×53=2750+2×3=2756??
2、两个因数分别在20至50和50至60之间??
对于任意这样两个因数的积,都可以将较小的一个因数平分后扩大100倍，再加上较大因数的“尾数”与较小因数的积。例如：??
51×42=2100+1×42=2142??52×44=2200+2×44=2288??53×46=2300+3×46=2438??
54×42=2100+4×42=2268??55×48=2400+5×48=2640??51×41=2050+1×41=2091??
52×43=2150+2×43=2236??51×32=1600+1×32=1632??52×34=1700+2×34=1768??
53×36=1800+3×36=1908??54×32=1600+4×32=1728??55×38=1900+5×38=2090??
51×31=1550+1×31=1581??52×33=1650+2×33=1716??53×35=1750+3×35=1855??
54×37=1850+4×37=1998??51×22=1100+1×22=1122??52×24=1200+2×24=1248??
53×26=1300+3×26=1378??54×22=1100+4×22=1188??55×28=1400+5×28=1540??
51×21=1050+1×21=1071??52×23=1150+2×23=1196??53×25=1250+3×25=1325??
54×27=1350+4×27=1458??
3、两个因数分别在10至20和50至60之间??
对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的5倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如：??
52×14=720+2×4=728??????????53×13=680+3×3=689??56×17=910+6×7=952??
58×14=780+8×4=812??59×13=740+9×3=767??
其他范围前面已经有心算速算法??
十一、70以内的两个两位数乘积的心算速算??1、两个因数分别在10至20和60至70之间??
对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的6倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如??62×12=740+2×2=744??63×13=810+3×3=809??63×12=750+3×2=756??66×14=900+6×4=924??62×18=1100+2×8=1116??
2、两个因数分别在20至30和60至70之间??对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的3倍移加到另一个因数上乘以20，再加上两“尾数”的积。例如：??62×23=71×20+2×3=1426??61×28=85×20+1×8=1708??64×22=70×20+4×2=1408??67×26=85×20+7×6=1742??65×25=80×20+5×5=1625??
3、两个因数分别在30至40和60至70之间??对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数上乘以30，再加上两“尾数”的积。例如：??
63×32=67×30+3×2=2016??64×38=80×30+4×8=2432??66×37=80×30+6×7=2442??
65×35=75×30+5×5=2275??68×36=80×30+8×6=2448??
4、两个因数分别在40至50和60至70之间??
对于这样两个因数的积，当较小的一个因数是偶数时，可以将较小的一个因数的“尾数”的1.5倍移加到另一个因数上乘以40，再加上两“尾数”的积。例如：??
67×42=70×40+7×2=2814??64×44=70×40+4×4=2416??66×46=75×40+6×6=3036?
?61×46=70×40+1×6=2806??63×48=75×40+3×8=3024??
对于这样两个因数的积，当较小的一个因数是奇数时，可以将较小的一个因数的“尾数”的1.5倍的整数部分移加到另一个因数乘以40，加上20，再加上两“尾数”的积。例如：?
?61×43==65×40+20+1×3=2623??63×45=70×40+20+3×5=2835??
64×41=65×40+20+4×1=2624??65×47=75×40+20+5×7=3255??
66×43=70×40+20+6×3=2838??
根据补商法??
66×46=50×60+6×6=3036??
66×43=47×60+3×6=2838??
其他范围前面已经有心算速算法??
十二、80以内的两个两位数乘积的心算速算??
灵活运用补商法、移尾法，把复杂的乘法转换成简便的乘法和加减法进行心算速算。??
1、两个因数分别在10至20和70至80之间??
对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的7倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如??
73×12=870+3×2=876??74×13=950+4×3=956??75×15=1100+5×5=1125??
72×14=1000+2×4=1008??78×16=1200+8×6=1248??
2、两个因数分别在20至30和70至80之间??
对于这样两个因数的积，当较小的一个因数是偶数时，可以将较小的一个因数的“尾数”的3.5倍移加到另一个因数乘以20，再加上两“尾数”的积。例如：??
73×22=80×20+3×2=1606??71×24=85×20+1×4=1706??72×24=86×20+2×4=1728??
79×26=100×20+9×6=2054??74×28=102×20+4×8=2072??
对于这样两个因数的积，当较小的一个因数是奇数时，可以将较小的一个因数的“尾数”的
3.5倍的整数部分移加到另一个因数乘以20，加上10，再加上两“尾数”的积。例如：??
79×21=82×20+10+9×1=1659??78×23=88×20+10+8×3=1794??
77×25=94×20+10+7×5=1925??76×27?=100×20+10?+6×7=2052?
?73×29=104×20+10+3×9=2117??71×23=81×20+10+1×3=1633??
或者，对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的3倍移加到另一个因数乘以20，较小的一个因数的“尾数”是几再加上几十，再加上两“尾数”的积。??
79×21=82×20+10+9×1=1659??78×23=87×20+30+8×3=1794??
77×25=92×20+50+7×5=1925??76×27=97×20+70+6×7=2052??
73×29=100×20+90+3×9=2117??71×23=80×20+30+1×3=1633??
两个因数分别在30至40和70至80之间??对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数上乘以30，较小的一个因数的“尾数”是几再加上几十，再加上两“尾数”的积。??
78×31=80×30+10+8×1=2418??76×32=80×30+20+6×2=2432??
74×33=80×30+30+4×3=2442??72×34=80×30+40+2×4=2448??
75×35=85×30+50+5×5=2625??76×36=88×30+60+6×6=2736??
79×37=93×30+70+9×7=2923??
灵活运用补商法??
76×36=90×30+6×6=2736??79×37=95×30+10+9×7=2923??
两个因数分别在40至50和70至80之间?
移尾法??
任意两个因数的积，都可以将其中一个因数的”尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与这个“整数”差的积。例如：?
72×41=73×40+32×1=2952??73×42=75×40+33×2=3066??74×43=77×40+34×3=3182??
补商法：对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数上乘以40，较小的一个因数的“尾数”是几再减去几十，再加上两“尾数”的积。??
74×43=80×40-30+4×3=3182??75×45=85×40-50+5×5=3375??76×42=80×40-20+6×2=3192??77×43=83×40-30+7×3=3311??78×46=90×40-60+8×6=3588??
两个因数分别在50至70和70至80之间?
?移“尾”法：??
对于任意这样两个因数的积，都可以将较小一个因数大于50的部分移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与50差的积。（运用一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100）例如：??
71×51=72×50+21×1=36×100+21=3621??72×52=37×100+22×2=3744??
73×53=38×100+23×3=3869??74×54=39×100+24×4=3996??
75×55=40×100+25×5=4125??76×56=41×100+26×6=4256??
77×57=42×100+27×7=4389??78×58=43×100+28×8=4524??
79×59=44×100+29×9=4661??71×61=4100+21×11=4331??
72×62=4200+22×12=4464??73×63=4300+23×13=4599??74×51=3750+24×1=3774??
75×52=3850+25×2=3900??76×53=3950+26×3=4028??77×64=4550+27×14=4928??
77×64=70×70+7×4=4928???
补商法??
78×65=4650+28×15=5070??
两个因数都在70至80之间??
移尾法：??
任意两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与这个“整数”差的积。例如：?
72×71=73×70+2×1=5112??73×73=76×70+3×3=5329??74×76=80×70+4×6=5624??
78×72=80×70+8×2=5616??补整法：??
任意两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成“整数”求积，然后再加上这个“整数”分别与这两个因数差的积。例如：??
79×79=80×78+1×1=6241??79×78=80×77+1×2=6162??78×77=80×75+2×3=6006??
78×76=80×74+2×4=5928??
其他范围前面已经有心算速算法??
十三、90以内的两个两位数乘积的心算速算??
灵活运用补商法、移尾法，把复杂的乘法转换成简便的乘法和加减法进行心算速算。??
1、两个因数分别在10至20和80至90之间??
对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的8倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如?
?82×12=980+2×2=984??83×14=1150+3×4=1162
84×15=1240+4×5=1260??85×17=1410+5×7=1445??86×18=1500+6×8=1548??
两个因数分别在20至30和80至90之间??对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的4倍移加到另一个因数上乘以20，再加上两“尾数”的积。例如：?
81×21=85×20+1×1=1701??81×23=93×20+1×3=1863??82×24=98×20+2×4=1968?
?83×25=103×20+3×5=2078??86×26=110×20+6×6=2236??
3、两个因数分别在30至40和80至90之间??
补商法：对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的3倍移加到另一个因数上乘以30，较小的一个因数的“尾数”是几再减去几十，再加上两“尾数”的积。（另一个因数上多加1，其结果需要多减去30，另一个因数上少加1，其结果需少减去30）??
82×31=85×30-10+2×1=2542??83×32=89×30-20+3×2=2656??
83×32=90×30-50+3×2=2656???另一个因数上多加1，其结果需要多减去30??
?84×33=93×30-30+4×3=2772??84×33=92×30+4×3=2772???另一个因数上少加1，其结果需少减去30（补商法特例）?
?85×34=96×30-10+5×4=2890另一个因数上少加1，其结果需少减去30??
86×36=104×30+6×6=3156?（补商法特例）???
87×38=110×30-50+7×8=3306??
4、两个因数分别在40至50和80至90之间??
补商法：对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数上乘以40，再加上两“尾数”的积。??
82×44=90×40+2×4=3608??83×45=93×40+3×5=3735??84×48=100×40+4×8=4032??86×47=100×40+6×7=4042??89×43=95×40+9×3=3827??
两个因数分别在50至60和80至90之间?
?移尾法??
对于任意这样两个因数的积，都可以将较小一个因数的“尾数”移加到另一个因数上平分，然后扩大100倍，再加上这两个因数分别与这个“整数”（50）差的积。例如：?
81×51=4100+31×1=4131??82×52=4200+32×2=4264??83×53=4300+33×3=4399??
84×51=4250+4×1=4254??85×52=4350+5×2=4360??86×53=4450+6×3=4468??
87×54=4550+7×4=4578??88×56=4700+8×6=4748??89×57=4800+9×7=4863??
两个因数分别在60至70和80至90之间??
81×61=82×60+21×1=4941移尾法??
84×61=85×60+25×1=5125????移尾法??
85×62=87×60+25×2=5270????移尾法??
86×63=90×60×6×3=5418????补商法??
87×64=91×60+24×4=5556????移尾法??
88×65=80×71+8×5=5720?????补商法??
89×66=97×60+9×6=5874?????补商法??
84×67=80×70+4×7=5628?????补商法??
两个因数分别在70至80和80至90之间??
81×71=82×70+11×1=5751????移尾法??
82×71=83×70+12×1=5822????移尾法??
83×72=85×70+13×2=5976????移尾法??
85×73=88×70+15×3=6205????移尾法??
86×74=90×70+16×4=6364????移尾法??
89×79=100×68+11×21=7031??补整法??
88×78=100×66+12×22=6864??补整法??
87×76=100×63+13×24=6612??补整法??
86×75=100×61+14×25=6450??补整法??
两个因数都在80至90之间???
补整法??
任意这样两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成“整数”求积，然后再加上这个“整数”分别与这两个因数差的积。例如??
89×89=78×100+11×11=7921??89×88=77×100+11×12=7832??
87×86=73×100+13×14=7482??85×86=71×100+15×14=7310??
84×82=66×100+16×18=6888????83×87=90×80+3×7=7221移尾法?
?81×82=63×100+19×18=6642??82×83=65×100+18×17-6806??
其他范围前面已经有心算速算法??
十四、任意两个两位数乘积的心算速算??
????????????????????????????----------灵活运用刘长发乘法心算速算法??
1、两个因数分别在10至20和90至100之间??运用补商法：??
对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的9倍移加到另一个因数上，然后补一个0，再加上两“尾数”的积。例如：??
91×11=1000+1×1=1001??92×12=1100+2×2=1104??93×13=1200+3×3=1209??
94×14=1300+4×4=1316??95×15=1400+5×5=1425??98×11=1070+8×1=1078??
97×12=1150+7×4=1178??99×19=1800+9×9=1881??97×18=1690+56=1746??
96×17=1590+42=1632??
两个因数分别在20至30和90至100之间??
运用补商法：??
对于这样两个因数的积，当较小的一个因数是偶数时，可以将较小的一个因数的“尾数”的4.5倍移加到另一个因数乘以20，再加上两“尾数”的积。例如：??
91×22=100×20+1×2=2002??92×24=110×20+2×4=2208??93×26=120×20+3×6=2408??
94×26=121×20+4×6=2444??96×28=132×20+6×8=2688??
对于这样两个因数的积，当较小的一个因数是奇数时，可以将较小的一个因数的“尾数”的4.5倍的整数部分移加到另一个因数乘以20，加上10，再加上两“尾数”的积。例如：??
91×21=95×20+10+1×1=1911??91×23=104×20+10+1×3=2093??
92×25=114×20+10+10=2300??94×27=125×20+10+28=2538??
96×29=136×20+10+54=2784??
两个因数分别在30至40和90至100之间??
运用补商法：??
对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的3倍移加到另一个因数乘以30，再加上两“尾数”的积。例如：??
94×32=100×30+8=3008??98×33=107×30+24=3234??97×34=109×30+283298??
95×35=110×30+25=3325??92×36=110×30+12=3312??93×39=120×30+27=3627??
91×38=115×30+8=3458??92×31=95×30+2=2852??
4、两个因数分别在40至50和90至100之间??灵活运用补商法：??
对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数上乘以40，较小的一个因数的“尾数”是几再加上几十，再加上两“尾数”的积。（另一个因数上多加1，其结果需要少加上40，另一个因数上少加1，其结果需多加上40）??
98×41=100×40+10+8×1=4018??
96×42=100×40+20+6×2=4032??
94×43=100×40+30+4×3=4042??
92×44=100×40+40+2×4=4048??
92×44=101×40+2×4=4048??
93×45=104×40+10+3×5=4185??
95×46=108×40+20+5×6=4370
97×47=112×40+30+7×7=4559??
92×48=110×40+2×8=4416??
91×49=111×40+10+1×9=4459??
5、两个因数分别在50至60和90至100之间??灵活运用移尾法：??
对于这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”移加到另一个因数上进行平分，然后扩大100倍，再加上这两个因数分别与这个“整数”（50）差的积。例如：??91×51=4600+41×1=4641??92×52=4700+42×2=4784??93×51=4700+43×1=4743??94×52=4800+44×2=4888??96×54=5000+46×4=5184??97×55=5100+47×5=5335??92×51=4650+42×1=4692??93×52=4750+43×2=4836??
灵活运用补整法：??
对于这样两个因数的积，可以用较小的一个因数将另一个因数补成100求积，（等于40加上两“尾数”，?然后扩大100倍）再加上100分别与这这两个因数差的积。例如：??
99×59=5800+1×41=5841??98×58=5600+2×42=5684??97×56=5300+3×44=5432??
96×54=5000+4×46=5184??95×52=4700+5×42=4910??94×57=5100+6×43=5358??
6、两个因数分别在60至100和90至100之间??灵活运用补整法：??
对于这样两个因数的积，可以用较小的一个因数将另一个因数补成100求积，（等于50加上两“尾数”，?然后扩大100倍）再加上100分别与这这两个因数差的积。例如:??
99×62=6100+1×38=6138??98×63=6100+2×37=6174??97×68=6500+3×32=6596??
98×67=6500+2×33=6566??96×65=6100+4×35=6240??
灵活运用补商法：??
对于这样两个因数的积，当较小的一个因数是偶数时，可以将较小的一个因数的“尾数”的1.5倍移加到另一个因数乘以60，再加上两“尾数”的积。例如：?
98×62=101×60+8×2=6096??94×64=100×60+4×4=6016??
91×66=100×60+1×6=6006??92×68=104×60+2×8=1256??
当较小的一个因数是奇数时，可以将较小的一个因数的“尾数”的1.5倍的整数部分移加到另一个因数乘以60，加上30，再加上两“尾数”的积。例如：?
?96×63=100×60+30+6×3=6048??
93×65=100×60+30+3×5=6045??
91×67=101×60+30+1×7=6097??
92×67=102×60+30+2×7=6164??
95×67=105×60+30+5×7=6365??
灵活运用移尾法：??
对于这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”移加到另一个因数乘以60，再加上这两个因数分别与这个“整数”（60）差的积。例如：??
94×61=95×60+34×1=5734??93×62=95×60+33×2=5766??
92×63=95×60+32×3=5796??95×61=96×60+35×1=5795??
98×62=100×60+38×2=6076??
两个因数分别在70至100和90至100之间??
灵活运用补整法：9B×CD??
对于这样两个因数的积，可以用较小的一个因数将另一个因数补成100求积，再加上100分别与这这两个因数差的积。例如:?
?98×96=100×94+2×4=9408??97×95=9200+3×5=9215??93×92=8500+7×8=8556??
92×89=8100+8×11=8188??98×86=8400+2×14=8428??96×83=7900+4×17=7968??
98×76=7400+2×24=7448??97×74=7100+3×26=7178??94×73=6700+6×27=6862??
其他范围前面已经有心算速算法???
十五、两个三位数乘积的心算速算??
----------灵活运用刘长发乘法心算速算法??熟练掌握两位数乘法的心算速算后，可以灵活运用刘长发乘法心算速算法进行三位数乘法运算。三位数乘法可以把百位上的数字看成“首数”、十位和个位上的数字看成“尾数”。??令：A、B、X、C、D、Y为待定数字??
ABX×CDY=(ABX+A×DY÷C)×C00+BX×DY??
当A=nC时：??
ABX×CDY=(ABX+n×DY)×C00+BX×DY??
例如：??112×113=12500+12×13=12500+156=12656??114×114=12800+196=12996??
122×112=13400+264=13664??135×125=16000+875=13875??
158×154=21200+3132=24332??134×199=23300+3366=26666??
222×124=27000+528=27528??246×127=30000+642=30642??
225×225=250×200+625=50625??
256×264=320×200+3524=67524??312×112=34800+144=34944??
422×224=470×200+528=94528??612×314=640×300+168=192168??
921×323=990×300+483=297483??824×299=1220×200+2376=246376??
十六、灵活运用补整法??
补整法：任意这样两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成“整数”求积，然后再加上这个“整数”分别与这两个因数差的积（或：然后再加上这两个因数分别与这个“整数”?差的积）。??
注意这个“整数”大于其中一个因数而小于另一个因数的情况，例如:??
19×23=22×20+1×（-3）=437??28×34=30×32+2×（-4）=952??29×31=30×30-1×1=899??
28×32=30×30-2×2=896??41×39=40×40-1×1=1599??38×42=40×40-2×2=1596??
49×53=50×52-1×3=2597??48×53=50×51-2×3=2544??98×103=100×101-2×3=10094??
94×106=100×100-6×6=9964???94×106=90×110+4×16=9964??
98×103=90×111+8×13=10094?81×81=82×80+1×1=6561?
补整法：??
令：A、B、C、D、K为待定数字，AB+K=“整数”则任意两个因数的积都可以表示成：??
AB×CD=(AB+K)×(CD-K)+（AB+K-CD）×K????????
=?AB×CD+?K×CD-?(AB+K)×Ｋ+?（AB+K）×K-?K×CD????????
=?AB×CD??
任意两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成“整数”求积，然后再加上这个“整数”分别与这两个因数差的积。??
例如：????????????????????????练习??
19×19=18×20+1×1=361?????????19×18=??
27×28=25×30+3×2=756?????????26×29=??
38×48=36×50+12×2=1824???????39×49=?
移尾法：???
令：A、B、C、D为待定数字，则任意两个因数的积都可以表示成：???
AB×CD=(AB+D)×C0+（AB-C0）×D?????????
=?AB×C0+?D×C0+?AB×D?-C0×D?????????
=?AB×（C0+?D）?????????
=?AB×CD???
任意两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积，然后再加上这两个因数分别与这个“整数”差的积。???
例如：???????????????????????????练习：???
14×12=16×10+4×2=168???????????14×11=???
22×23=25×20+2×3=506???????????24×22=?
两首数之和为10，尾相同的乘法运算技巧??
令A、D为待定数字：??
AD×(10-A)D=(A0+D)×【(10-A)0+D】?????????????
=A0×(10-A)0+A0×D+(10-A)0×D+D×D????????????
?=?A0×(10-A)0+A0×D+100×D-A0×D+D×D?????????????
=?A×(10-A)00?+D00?+D×D?????????????
=【A×(10-A)+D】00+D×D??
?对于两个因数首之和为10，尾相同的积，都可以用两个首的积加上尾之后补两个0，再加上两个尾的积。??
例如：????????????????????练习：??
82×22=1800+4=1804????????84×24=??
74×34=2500+16=2516???????76×36=??
47×67=3100+49=3149???????67×47=??
54×54=2900+16=2916???????56×56=??
93×13=1200+9=1209????????96×16=??
对于两个因数首之和为10，尾相差1的积，都可以用两个首的积加上较小的尾之后补两个0，较小尾的因数的首是几就加上几十，再加上两个尾的积。??
例如：????????????????????练习：??
83×22=1800+20+6=1826?????84×23=??
83×24=2900+80+12=2992????84×25=??
74×33=2400+30+12=2442????63×42=??
74×35=2500+70+20=2590????63×44=??
76×35=2600+30+30=2660????73×22=?
首之和为10的心算速算法????对于两个因数，首之和为10，尾相差n的积，都可以用两个首的积加上小的尾之后补两个0，小尾的因数的首是几就加上n个几十，再加上两个尾的积。??
令A、B、C、D为待定数字，A+C=10，B=D+n?,则两个两位数的积的代数式可表示成：??
(10×A+B)×(10×C+D)=100×A×C+10×A×D+10×C×B+B×D????????
=100×A×C+10×A×D+10×C×(D+n)+B×D????????
=100×A×C+10×A×D+10×C×D+?10×C×n+B×D????????
=100×A×C+10×D×(A+C)+n×10×C+B×D????????
=100×A×C+10×D×10+n×10×C+B×D????????
=100×(A×C+D)+n×10×C+B×D??
例如：?????????????????????????练习：??7
8×36=2700+60+48=2808?????????77×35=??
75×32=2300+90+10=2400?????????74×32=??
79×34=2500+150+36=2686????????76×31=??
73×34=2400+70+12=2482?????????74×35=??
73×35=2400+140+15=2555????????75×37=??
67×46=3000+40+42=3082?????????68×47=??
63×43=2700+9=2709?????????????65×45=??
64×42=2600+80+8=2688??????????65×43=??
68×45=2900+120+40=3060????????66×43=??
?首和10的心算速算法，解决了3B?7D?,4B?6D?,2B?8D?的快速运算问题。?首和为11的乘法心算速算法??
-------------河北省曲周县教育局刘长发??
1、首和为11，尾相同的两个两位数的积：??
对于首之和为11，尾相同的两个两位数的积，都可以用两个首的积加上尾之后补两个0，尾是几加上几十，再加上两个尾的积。??
例如：????????????????????????练习：??
73×43=3100+30+9=3139?????????75×45=??
72×42=3000+20+4=3024?????????74×44=??
76×46=3400+60+36=3496????????77×47=??
82×32=2600+20+4=2624?????????83×33=??
86×36=3000+60+36=3096????????84×34=?
?87×37=3100+70+49=3219????????85×35=??
93×23=2100+30+9=2139?????????95×25=??
94×24=2200+40+16=2256????????96×26=??
令A、C、D为待定数字，A+Ｃ＝11则两个两位数的积的代数式可表示成：???
(A×10+D)×(C×10+D)=A×10×C×10+A×10×D+C×10×D+D×D????????????????
=A×C×100+D×10×(A+C)+D×D.????????????????
=?A×C×100+D×10×(10+1)+D×D????????????????
=(A×C+D)×100+D×10+D×D??------（1）??
2、首和为11的乘法心算速算法：??
对于首之和为11，尾相差K的两个两位数的积，都可以用两个首的积加上小尾之后补两个0，加上小尾和它的K个首再乘以10，再加上两个尾的积。??
例如：??????????????????????????练习：??
74×43=3100+70+12=3182??????????73×42=??
73×44=3100+100+12=3212?????????72×41=??
74×45=3100+110+20=3230?????????71×42=??
76×45=3100+90+30=3220??????????77×46=??
84×33=2700+60+12=2772??????????83×32=??
84×35=2800+120+20=2940?????????82×31=?
?86×35=2900+80+30=3010??????????81×32=??
86×34=2800+100+24=2924?????????85×33=??
89×37=3100+130+63=3293?????????84×32=??
令A、B、C、D为待定数字，A+Ｃ＝11，B=?D+K则两个两位数的积的代数式可表示成：??
(A×10+B)×(C×10+D)=(A×10+D+K)×(C×10+D)??
=A×10×C×10+A×10×D+C×10×D+K×C×10+(D+K)×D??
=A×C×100+D×10×(A+C)+?K×C×10?+Ｂ×D??
=?A×C×100+D×10×(10+1)?+K×C×10+?B×D?
?=(A×C+D)×100+D×10+K×C×10?+B×D?
?=(A×C+D)×100+?(D+K×C)×10?+B×D???---------（2）
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