2014年鄂尔多斯市初中毕业升学考试
数学参考答案及评分标准
阅卷评分说明：
1．正式阅卷前先进行试评，在试评中认真阅读参考答案，统一评分标准，不得随意拔高或降低评分标准。
2．评分方式为分步累计评分，解答过程的某一步骤发生笔误，如：写错字母、符号等小枝节，只要不降低后继部分的难度，后继部分可以得分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其它得分点的评分。解题中的错误尽量做出标记。
3．最小记分单位为1分，不得将评分标准细化至1分以下（即不得记小数分）。
4．所有客观题和主观题的双评误差控制值均为零。
5．本参考答案只给出一至两种解法，凡有其它正确解法都应参照本评分说明分步确定得分点，并同样实行分步累计评分。
6．本参考答案步骤比较详细，阅卷中出现合理精简解题步骤者，其简化的解题过程不影响评分。
一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分）
题号 16．
三、解答（本大题8题，共72分，解答时请写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）
17．（本题满分8分，每题4分）
（1）解不等式组，并写出该不等式组的最小整数解
解：解不等式①得：x＞1……1分
解不等式②得：x＜4……2分
∴不等式组的解集为：1＜x＜4……3分
∴该不等式组的最小整数解为：2（或x=2） ……4分
（2）方法一：
解：原式= ……1分
= ……2分
=
= ……3分
当时
原式=……4分
方法二
解：原式= ……1分
= ……2分
=
= ……3分
当时
原式= ……4分
18．（本题满分7分）
解：（1）20÷20％=100（名）
答：在本次调查中，一共调查了100名学生 ……2分
100－(20+40+16)=24（名）
……3分
（评分说明：没算24名的步骤，直接补充条形图可得分）
（2）16÷100=16％
∴m=16 ……4分
40÷100×360°=144°
答：m的值为16，活动时间为4天所对应的圆心角的度数
为144° ……5分
（3）本次调查中，学生参加综合实践活动的天数的众数和中位数分别为4，4
……7分
（评分说明：写出一个给1分）
19．解：延长DC、AB交于点Ｆ
． （1）证法一：
证明：连接OC
∵OC=OB
∴∠OCB=∠OBC
∵BC平分∠DBA
∴∠OBC=∠DBC
∴∠OCB=∠DBC ……1分
∴OC∥BD
∴∠OCF=∠BDF ……2分
∵BD⊥CD于点D
∴∠BDF=90°
∴∠OCF=90° ……3分
∴OC⊥CD
∴CD是半圆O的切线 ……4分
证法二：
证明：连接OC
∵OC=OB
∴∠OCB=∠OBC
∵BC平分∠DBA
∴∠OBC=∠DBC
∴∠OCB=∠DBC ……1分
∵BD⊥CD于点D
∴∠BDC=90°
∴∠DBC+∠DCB=90° ……2分
∴∠OCB+∠DCB=90°
即∠OCD=90° ……3分
∴OC⊥CD
∴CD是半圆O的切线 ……4分
（2）解法一
解：过点O作OG⊥BE于点G
∴∠OGB=90°，BG=
由（1）知：OC∥BD
∵BD⊥CD
∴OG=CD ……5分
又∵CD=，BE=8
∴OG=，BG=4 ……6分
在Rt△OGB中
∵tan∠OBG=
∴∠OBG=60° ……7分
∴∠GOB=30°
∴OB=2BG=8 ……8分
∵OC∥BD
∴∠AOC=∠OBG=60°
∴的长： ……9分
解法二：
解：连接OE，过点O作OG⊥BE于点G
∴∠OGD=∠OGB=90°，BG
由（1）知∠OCD=∠BDC=90°
∴∠OGD=∠BDC=∠OCD=90°
∴四边形OCDG是矩形
∴CD=OG ……5分
∵CD=，BE=8
∴OG=，BG=4 ……6分
在Rt△OGB中
由勾股定理得：OB=
∴OE=OB=BE=8 ……7分
∴△OBE是等边三角形
∴∠OBE=60°
由（1）知：OC∥BD
∴∠AOC=∠OBE=60° ……8分
∴ 的长为： ……9分
21．． （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥DF
∴∠ABE=∠FCE，∠BAE=∠CFE
∵点E是BC的中点
∴EB=EC
∴△AEB≌△FEC
∴AB=FC……1分
∴四边形ABFC是平行四边形
∴AF=2EA，BC=2EB ……2分
∵∠AEC=2∠ABE
∠AEC=∠ABE+∠BAE
∴∠ABE=∠BAE
∴EA=EB ……3分
∴AF=BC
∴□ABFC是矩形 ……4分
（2）解：由（1）知：四边形ABFC是矩形
∵AB=13，AC=12
∴CF=AB=13，BF=AC=12，∠ACF=∠MFB′=90°
∵△AB′M是由△ABM折叠得到的
∴AB′=AB=13，MB′=MB ……5分
在Rt△AB′C中
由勾股定理得：B′C= ……6分
∴B′F=CF－CB′=13－5=8
设MF=x，则BM=12－x
∴MB′=12－x
在Rt△MFB′中
由勾股定理得：MF2+B′F2=MB′2 ……8分
即：x2+82＝(12－x)2
解得：x=
∴FM= ……9分
23．． 解：（1）令y=0，则
解得：x1=－2，x2=8
∵点B在点A的左侧
∴A（8，0），B（－2，0） ……2分
令x=0，则y=－4
∴C（0，－4） ……3分
（评分说明：每写出一点的坐标给1分）
（2）连接O′C
∵A（8，0），B（－2，0）
∴OA=8，OB=2
∴AB=10
∴O′C=O′A=O′B=5
∴∠O′CA=∠O′AC
∵CD切⊙于点C
∴O′C⊥FD
∴∠FCO′=90°
∵AD⊥CD于点D
∴∠FDA=90°
∴∠FCO′=∠FDA
∴O′C∥AD ……4分
∴∠O′CA=∠DAC
∴∠O′AC=∠DAC
又∵∠AOC=90°
∴∠AOC=∠ADC
∵AC=AC
∴△OAC≌△DAC
∴AD=AO=8……5分
∵O′C∥AD
∴△FCO′∽△FDA
∴
∴
∴BF=……6分
经检验BF=是原分式方程的解，且符合题意
∴OF=OB+BF=2+=
∴F（－，0） ……7分
设直线CD的解析式为y=kx+b，则
解得
∴ ……8分
∵
=
∴E（3，－） ……9分
当x=3时
y=
∴抛物线的顶点E在直线CD上 ……10分
（评分说明：不按此顺序，推理合理也得分）
（3）存在
P1
P2
P3（4，－6） ……13分
（评分说明：每写出一个点的坐标得1分）
第7页（共8页）
①
②
|
|
