初三第一次月考参考答案
一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D C C A B D D A B A 二、填空题（每小题4分，共24分）
13．6；14．a(1+x)2；15．-2；
16．0.6；17．50°；18．36°．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（6分）解：过点O作OM⊥DE于点M，连接OD．
∴DM=．
∵DE=8（cm）
∴DM=4（cm）
在Rt△ODM中，∵OD=OC=5（cm），
∴OM===3（cm）
∴直尺的宽度为3cm．
20．（8分）解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，
∴AB=AE=4，∴DE==2，
∴EC=CD﹣DE=4﹣2；
（2）∵=，∴∠DEA=30°，∴∠EAB=30°，
∴图中阴影部分的面积为：
S扇形FAB﹣S△DAE﹣S扇形EAB
=﹣×2×2﹣
=﹣2．
21．（8分）解：（1）∵5个项目中田赛项目有2个，
∴该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：；
故答案为：；
（2）画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的12种情况，
∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：=．
22．解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，
∴，∴a=，b=﹣，c=﹣1，∴二次函数的解析式为y=x2﹣x﹣1；
（2）当y=0时，得x2﹣x﹣1=0；解得x1=2，x2=﹣1，∴点D坐标为（﹣1，0）；
（3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4．
23．（10分）解：（1）∵AB是半圆O的直径，∴∠ACB=90°，又∵OD∥BC，
∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，∠AOD=∠B=70°．
∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO===55°
∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°；
（2）在直角△ABC中，BC===．∵OE⊥AC，∴AE=EC，
又∵OA=OB，∴OE=BC=．又∵OD=AB=2，∴DE=OD﹣OE=2﹣．
24．（10分）解：（1）
销售单价（元） x 销售量y（件） 1000﹣10x 销售玩具获得利润w（元） ﹣10x2+1300x﹣30000 （2）﹣10x2+1300x﹣30000=10000解之得：x1=50，x2=80
答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润。
（3）根据题意得，解之得：44≤x≤46。
w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250
∵a=﹣10＜0，对称轴x=65，∴当44≤x≤46时，y随x增大而增大。
∴当x=46时，W最大值=8640（元）。
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元。
25．（12分）解：（1）作AH⊥CD于H，BG⊥CD于G，如图①，
则四边形AHGB为矩形，∴HG=AB=3x，
∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AD=BC，DH=CG，
在Rt△ADH中，设DH=t，∵∠ADC=60°，∴∠DAH=30°，
∴AD=2t，AH=t，∴BC=2t，CG=t，
∵等腰梯形ABCD的周长为48，∴3x+2t+t+3x+t+2t=48，解得t=8﹣x，
∴AD=2（8﹣x）=16﹣2x，CD=8﹣x+3x+8﹣x=16+x；
（2）S=（AB+CD）?AH=（3x+16+x）?（8﹣x）=﹣2x2+8x+64，
∵S=﹣2（x﹣2）2+72，∴当x=2时，S有最大值72；
（3）连结OA、OD，如图②，
当x=2时，AB=6，CD=16+2=18，
等腰梯形的高为×（8﹣2）=6，
则AE=3，DF=9，∵点E和点F分别是AB和CD的中点，
∴直线EF为等腰梯形ABCD的对称轴，
∴EF垂直平分AB和CD，EF为等腰梯形ABCD的高，即EF=6，
∴等腰梯形ABCD的外接圆的圆心O在EF上，设OE=a，则OF=6﹣a，
在Rt△AOE中，∵OE2+AE2=OA2，∴a2+32=R2，
在Rt△ODF中，∵OF2+DF2=OD2，
∴（6﹣a）2+92=R2，
∴a2+32=（6﹣a）2+92，解得a=5，
∴R2=（5）2+32=84，
∴R=2．
26．（14分）（1）∵A（﹣3，0）在二次函数的图象上，
∴，解得b=-1。
∴二次函数的关系式为。
（2）∵，
∴顶点M的坐标为（-1,2）。
∵A（﹣3，0），对称轴为x=-1，∴点B的坐标为（1，0）。
∴AB=4。
∴S△ABM=。
∵顶点M关于x轴的对称点是M′，∴S四边形AMBM′=2S△ABM=2×4=8。
(3)存在抛物线，使得四边形AMBM′为正方形。
令y=0，得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求出AB的长度，根据抛物线解析式求出顶点M的纵坐标，然后根据正方形的对角线互相垂直平分且相等列式求解
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