2015年福州市中考模拟
数学试卷
（本卷共26小题，考试时间：120分钟，满分：150分）
一、选择题（本题有10小题，每小题分，共0分）
1.m的不等式－m>1（）A．m>B．mC．mD．m>、下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）
A． B． C． D． .下列运算正确的是（）
A． a3+a3=a6 B． 2（a+1）=2a+1 C． （ab）2=a2b2 D． a6÷a3=a2
A、B、C、D、
5、如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=40°，则∠D的度数是
A．40° B．140° C．160° D．60°在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（）.
A.众数B.方差C.平均数D.中位数
.△ABC中，、、分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果，那么下列结论正确的是（）
A、B、C、D、
8.如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么与的周长比为（）A．︰B．︰C．︰D．︰A．B．C．D．
10．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（b＋c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）
二，填空题（本题有10小题，每小题分，共0分若代数式有意义，则x的取值范围是▲．
若a－b＝3，ab＝2，则a2b－ab2＝▲．
从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是▲．14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于▲．
.将关于一元二次方程变形为，就可将为关于x的一次多项式，我们称这样方法为降次法.已知，可用降次法求得值是▲.
16．如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为(1，0)、(4，0)，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积为▲．（本题满分分）计算：；
（本题满分分）先化简再求值：，其中是不等式组的一个整数解．（本题满分分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，BE∥DF，，。求证：。（本题满分分）某校运动会需购买A、B两种奖品.若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元.求A、B两种奖品单价各是多少
（本题满分分）如图，ABC的
三个顶点均在格点上，点AB，C的坐标分别为，，，.
（1）判断△ABC的形状；
（）ABC绕点时针旋转90o得到A1B1C.请在
网格中画出A1B1C，并直接写出点A1B1的坐标22．（本题满分分）为了提高学生写好汉字的积极性，某校组织全校学生参加汉字听写比赛，比赛成绩从高到低只分A、B、C、D四个等级．若随机抽取该校部分学生的比赛成绩进行统计分析，并绘制了如下的统计图表：
成绩等级 A B C D 人数 15 10 5 抽查学生占抽查
总数的百分比 40% 20% 10%
根据图表的信息，回答下列问题：
(1)本次抽查的学生共有200名；
(2)表中和所表示的数分别为：100，30，5%并在图中补全条形统计图；
(3)若该校共有名学生，请你估计此次汉字听写比赛有多少名学生的成绩达到B级及B级以上？（本题满分1分O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD。
求证：（1）CD是⊙O的切线
（2）若BC＝6，，求CD的长。
24、（本题满分1分）
小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=-4，又b＜0，所以1※（）=.请你参考小明的解题思路，回答下列问题：
（1）7；
（）5※m=，求m的值.
（3）函数y=4※x（x≠0）的图象大致是（）
25.（本题满分1分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝10cm，BC＝5cm，点E从点C出发沿射线CA以每秒2cm的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以每秒1cm的速度运动．设运动时间为t秒．
（1）填空：AB＝▲cm；
（2）若0＜t＜5，试问：t为何值时，以E、C、F为顶点的三角形与△ABC相似；
（3）若∠ACB的平分线CG交△ECF的外接圆于点G．试探究在整个运动过程中，CE、CF、CG之间存在的数量关系，并说明理由．
26．（本题满分1分）如图，是坐标原点,过点的抛物线与轴的另一个交点为，与轴交于点，其顶点为点．
（1）求的值．
（2）连结、，动点的坐标为．
①当四边形是平行四边形时，求的值；
②连结、，当最大时，求出点的坐标.25．（1）5…………………………………分
（2）由题意，EC＝2t，BF＝t，FC＝5－t
∵∠ECF＝∠ACB，∴以E、C、F为顶点的三角形与△ACB相似有两种情况：
当＝时，△EFC∽△ABC
∴＝，解得t＝…………分
当＝时，△FEC∽△ABC
∴＝，解得t＝1………分
∴当t＝1或秒时，以E、C、F为顶点的三角形与△ABC相似……（3）当0＜t＜5时
过点G作GH⊥CG交AC于H
∵∠ACB＝90°，∴EF为△ECF的外接圆的直径
∴∠EGF＝90°，∴∠EGH＝∠FGC………∴＝，∴EG＝FG
∵∠ECG＝45°，∴∠EHG＝45°………∴∠EHG＝∠FCG，∴△EGH≌△FGC
∴EH＝FC………∵∠EHG＝∠ECG＝45°，∴CH＝CG
∵CH＝CE＋EH，∴CE＋CF＝CG…………分
当t≥5时
过点G作GM⊥CG交AC于M
同理可得CE－CF＝CG…………分
26.（本小题13分）
解：（1）把代入，，解得；………………3分
（2）①设抛物线的对称轴与轴交于点.
∵，
∴，则，，
令得，；令得，.解得，.
∴，，，（以下有两种方法）
方法一：
设直线与轴交于点，则，,
当四边形是平行四边形时，，
∵，
∴，
∴；………………………………………8分
方法二：
过作的平行线与直线相交,则交点必为,
设直线与轴交于点，则.
∵∥，∴.
又∵，，
∴△≌△，
∴，，
∴；…………………………………………………………………………………8分
②记的外心为，则在的垂直平分线上（与轴交于点）.连接、，则，，
∴，
∴的值随着的增大而减小.
又，
∴当取最小值时最大，
即直线时，最大，此时，
与直线相切.
∴，，
∴.根据对称性，另一点也符合题意.
综上所述，,.……………13分
2015年中考数学模拟考
C
A
B
（第8题）
E
D
F
9题图
14题图
16题图
（第21题）
所抽取学生的比赛成绩条形统计图
15
5
10
0
5
10
15
20
25
A
B
C
D
类别
人数
所抽取学生的比赛成绩情况统计表
y
x
O
ABCD
C
A
B
E
F
y
A
B
x
O
C
D
(第26题图)
C
A
B
E
F
C
A
B
E
F
C
A
B
E
F
G
H
C
A
B
F
G
E
M
y
A
B
x
O
（第26题图1）
C
D
y=1
Q
F
E
Q
A
y
x
O
（第26题图2）
C
M
N
y=1
F
1
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