2015年高考仿真模拟卷·新课标Ⅱ
数学（文卷一）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内．
2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2015·湖北武汉一模·1）已知全集为，集合，，则（）
A． B．
C． D．
2．（2015·山东潍坊一模·2）设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，若，则的虚部为（）
A． B． C． D．
3．（2015·山东淄博一模·6）已知命题，命题，则p是q的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2015·安徽江南十校期末·4）非零向量a，b满足,则向量与夹角的余弦值为（）
A． B． C． D．1
5．等差数列{an}的通项是，前n项和为Sn，则数列的前11项和为（）
A．—45B．—50C．—55D．—66
A．12 B．24 C．40 D．72
7．（2015·河北保定期末检测·8）湖面上飘着一个小球，湖水结冰后讲球取出，冰面上留下一个半径为，深的空穴，则取出该球前，球面上的点到冰面的最大距离为（）
A． B． C． D．
8．执行如图所示的程序框图，输出的值是A．4B．5C．6D．7的坐标满足，点的坐标为，点为坐标原点，则的最小值是（）
A． B． C． D．
10．（2015·山东日照模考·9）已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是（）
A． B． C． D．
11．（2015·山东德州一模·10）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其导函数为，当x＜0时，恒成立，则，2014，2015在大小关系为（）
A．2015＜2014＜
B．2015＜＜2014
C．f（1）＜2015＜2014
D．＜2014＜2015
12．（2015·山西运城期末调研·7）过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为（）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题,每小题5分．
13．（2015·江苏南通第一次调研·6）同时抛掷两枚质地均匀的骰子一种各面上分别标有个点的正方体玩具，观察向上的点数，则两个点数之积不小于的概率为．
．
15．（2015·山东菏泽一模·13）定义在实数集R上的函数满足，
且．
现有以下三种叙述①8是函数的一个周期；
②的图象关于直线对称；③是偶函数。
其中正确的序号是．
16．（2015·福建厦门期末·14）数列中，，则该数列的前22项和等于．
三、解答题：解答应写出文字说明过程或演算步骤．
17．（2015·河南洛阳一模·19）（本小题满分12分）如图，△ABC中，，点D在BC边上，点E在AD上．
（l）若点D是CB的中点，求△ACE的面积；
（2）若，求DAB的余弦值．
18．（2015·南京市、盐城市一模·16）（本小题满分12分）如图，在正方体中，分别为的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面．
19．（2015·山东济南期末·16）中，已知椭圆：的离心率过椭圆的右焦点，且交椭圆于，两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点，过点作垂直于轴的直线直线交于点变化时，是否存在一条定直线，使得点恒在上？若存在的方程；若不存在
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）令，其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围．
（3）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围．
选考题（本小题满分10分）
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
（2015·辽宁沈阳教学质监·22）如图，已知圆O的直径，C、D是圆O上的两个点，于，交于，交于，．
（I）求证：C是劣弧BD的中点；（II）求证：
23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
（2015·贵州贵阳市期末检测·23）已知曲线（为参数），（为参数）．
（1）化、的方程为普通方程，并说明他们表示什么曲线；
（2）若上的点对应的参数，为上的动点，求的中点到直线（为参数）距离的最小值．
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
（2015·贵州贵阳市期末检测·24）已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围．
2015年高考仿真模拟卷·新课标Ⅱ
数学（文卷）
参考答案与解析
1．B
【命题立意】本题考查交集的运算．由集合的交集定义可求得．
【解析】由集合的交集定义可得．所以选B．
2．D
【命题立意】本题主要考查复数的几何意义的应用，根据复数对称和复数的基本运算法则进行运算即可．
【解析】∵复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，
∴，则，
故的虚部为，故选D．
3．B
【命题立意】【解析】首先a不等于1或b不等于2，推不出a+b不等于3．（反例a=0,b=3，a+b等于3．）所以不充分．但是a+b不等于3的话，能推出a不等于1或b不等于2．或命题的否定是且命题．我们假设“a+b不等于3，不能推出a不等于1或b不等于2”，那么就成了a+b不等于3则a=1且b=2．这明显错了，所以假设不成立，原命题正确．所以是必要条件．如图所示，
设，，两个非零向量满足，四边形ABCD是矩形，且=cosBAC．
5．D
【命题立意】【解析】，，∴数列的前11项和，则选D．
6．C
【命题立意】本题考查三视图．由三视图可得该几何体是底面为边长分别为2,3,4的正方体，上面为底面边长为3,4高为4的四棱锥，即可求得其体积．
【解析】由三视图可得该几何体是底面为边长分别为2,3,4的正方体，上面为底面边长为3,4高为4的四棱锥，所以其体积为．所以选C．
7．B
【命题立意】本题旨在考查应用球的截面性质，寻求截面圆的半径与球半径的关系问题．
【解析】设球半径为R，则有,解得R=10，所以球面上的点到冰面的最大距离为R+R－2=18cm，则选B．
8．A
【命题立意】本题考查了程序框图的分支结构和循环结构．
【解析】
．
9．D
【命题立意】本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义以及向量的数量积公式是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．【解析】设z==x-3y，由z=x-3y得y=x?，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=x?，，由图象可知当直线y=x?，经过点A时，直线y=x?，的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（3，8）此时代入目标函数z=x-3y，得z=3-3×8=-21．目标函数z=x-3y的最小值是-21．
10．A【命题立意】本题旨在考查【解析】由抛物线定义可得点到准线的距离为，因此故抛物线方程为，所以，点，由的斜率等于渐近线的斜率得，解得
，故答案为A．
【命题立意】【解析】，则当x＜0时>0,即函数在x<0时单调递增．又f（x）是定义在R上的奇函数，所以,即函数在R上是奇函数．∴函数在R上是增函数，由1<2014<2015,所以＜2014＜2015．
【】．【命题立意】本题主要考查直线与圆的位置关系其其方程的应用，是常考题型，属中档题．【解析】根据题意：直线方程为：y=x，圆x2+y2-4y=0，圆心为：（0，2），半径为：2，圆心到直线的距离为：d=1，再由：d2+（）2=r2，得：l=2．【命题立意】本题旨在考查【解析】=．
14．
【命题立意】本题旨在考查【解析】对于，由于定义在实数集R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+2）=0，则f（x+2）=-f（x），即有f（x+4）=-f（x+2），则f（x+4）=f（x），即4是函数的最小正周期，故对；对于，由于f（x）满足f（4-x）=f（x），即有f（2+x）=f（2-x），即f（x）的图象关于直线x=2对称，故对；
对于，由于f（4-x）=f（x），即有f（-x）=f（x+4），又f（x+4）=f（x），则f（-x）=f（x），则f（x）为偶函数，故对．
…，猜想数列是周期为3的数列，所以．
17．（1）（2）
【命题立意】中，为等腰三角形，
（2）设，在中，，
18．（1）详见解析，（2）详见解析
【命题立意】考查了线面平行的判定；面面垂直的判定．
【解析】证明：（1）连接，设，连接，
因为分别是与的中点，所以，且，又为中点，所以，且，从而，即四边形是平行四边形，所以，又面，面，所以面．
（2）因为面，面，
所以，
又，且面，，
所以面，而，
所以面，又面，
所以面面．
19．（I）从甲、乙、丙中应抽取的城市的个数分别为：1,2,3；（II）
【命题立意】本题主要考查概率的性质公式的应用,通常用列举的方法．
【解析】（1）设从甲、乙、丙三组城市中应抽取的城市的个数分别为x,y,z,则由题意得
解得，x=1,y=2,z=3
故从甲、乙、丙中应抽取的城市的个数分别为：1,2,3,
（2）由（1）可知，从甲、乙、丙中应抽取的城市的个数分别为：1,2,3,
记甲组中已抽取的城市为a1，乙组中已抽取的城市为b1b2，，组中已抽取的城市为c1c2c3
从已抽取的6个城市中任抽两个城市的所有可能为：
(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，),(a1，2),(a1，),(b1，b2)(b1，),(b1，2),
(b1，)(b2，)，(b2，2),(b2，),(c1，2),(c1，),(c2，)共有15种．
设“抽取的两个城市不来自同一组”为事件A，则事件A包括
共11种．．6个城市中任抽两个城市不来自同一组的概率为．
；（2）存在，x=4．
【命题立意】本题旨在考查解得从而，
所以椭圆的标准方程为．
（2）令，则，或者．
当，时；当，时，
所以，满足题意的定直线只能是．
下面证明点恒在直线上，，由于垂直于轴，所以点的纵坐标为，从而只要证明在直线上得，
，．①
∵
，
①式代入上式，得，所以．
∴点恒在直线上从而直线直线与直线三线恒过同一点，所以：使得点恒在上．
21．略
【命题立意】本题旨在考查导数的综合应用，求函数的单调区间，利用几何意义讨论变量的范围，讨论方程解的情况等。
【解析】（1）依题意，知的定义域为，
当时，，
令，解得或（舍去），
当时，；当时，，
所以的单调增区间为，减区间为；
（2）由题意知，则有在)上恒成立，所以，当时，取得最大值，
所以
（3）当时，，
由，得，又，所以，
要使方程在区间上有唯一实数解，
只需有唯一实数解，
令，由得；，得，
在区间上是增函数，在区间上是减函数．
．I）略（II）略
【命题立意】本题是选修内容，是平面几何的证明题目，与初中知识的衔接较密切．
【解析】（I）CF=FG．
圆O的直径．
，．
，．
，
，．…………5分
（II），，…………10分
【】
【解析【】
【解析
俯视图
正视图
侧视图
3
6
4
2
开始
n=3，k=0
n为偶数
n=8
输出k
结束
k=k+1
是
否
是
否
B
A
C
D
B1
A1
C1
D1
E
O
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