2015中考冲刺数学试题（二）
一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）
．的相反数是（）1C.D.
2．（）3．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是
4．已知⊙O的半径是4cm，⊙O的半径是2cm，OO2＝5cm，则的位置关系是A．外离B．外切C．相交D．内含5．根号外的因式移到根号内后，其结果是；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中真命题的个数有
A.1个B.2个C.3个D.4个
6．如图，数轴上AB两点表示的数分别为和，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为A．B．
C．D．
7.如图，均匀地向此容器注水,直到把容器注满.在注水的过程中,下列图象能大致反映水面高度ｈ随时间ｔ变化规律的是
8．在△ABC中，∠C＝90o，BC＝4cm，AC＝3cm．把△ABC绕点A顺时针旋转90o后，得到△AB1C1如图所示，则点B所走过的路径长为
A．5cmB．cm
C．cmD．5cm9．的值是
A．1B．C．D．
10．，则当函数值y＝8时，自变量x的值是
A．±B．4C．±或4D．4或－
11．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是
A．B．C．D．
12．，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法：
①，②，③，④.
其中说法正确的是
A．①②B.①②③C.①②④D.①②③④
二、（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
13．
14．如图，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），刀片上、下是平行的，转动刀片（如右图）时形成∠1、∠2，则∠1+∠2=度．
15．若的值为零，则
16．__________．17．下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2010个梅花图案中，共有__________个“”图案．
18．如图ABC在第一象限，AB=AC=2，点A在直线上，其中点A的横坐标为1，且AB轴，
AC∥轴，若双曲线与有交点，则k的取值范围是三、．（本大题共小题，满分66分）
19．（本题满分6分）．
（本题满分6分），其中．
20．（本题满分分）有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
21（本题满分分）AD//BC，∠BAD=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F．
(1)线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．
结论：BF=__________．
证明：
(2)连结CE，如果，求的值．（本题满分分）AB是半圆的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且∠PDA=∠PBD。
(1)判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由；
(2)如果(BDE=60(，PD=，求PA的长。
23．（本题满分分）24．（本题满分分）已知抛物线的图象经过点A(m，0)、B(0，n)m、n是方程的两个实数根，且m＜n，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为D，求C、D点的坐标和△BCD的面积；
(3)P是线段OC上一点，过点P作PH⊥x轴，交抛物线于点H，若直线BC把△PCH分成面积相等的两部分，求P点的坐标．
参考答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D C B A A C C D C B 二、填空题：
13．14．9015．16．117．50318．
三、解答题：
19．
．
解：原式=1++2-………3分
=3+…………6分
（2）解：原式=……………………………………………………2分
=………………………………………………………………4分
当时，
原式=…………………………………………………6分
20．
k≠0，且．……………………………………………………2分
∴且k≠0．…………………………………………………………………3分
（2）不存在．……………………………………………………………………………4分
设方程的两个根是，．
∵，∴．
∴．
∵，…………………………………………………………………6分
∴k＋1＝0，．
∴满足条件的实数k不存在．…………………………………………………………8分
21.
解：(1)BF=EA ………1分
证明：∵BE、BC为⊙O的半径，
∴BE=BC．
∵AD//BC，∴∠AEB=∠EBC．
∵CF⊥BE于F，∠BAD=90°．
∴∠BFC=∠BAE=90°．………2分
在△ABE和△FCB中
∴△ABE≌△FCB ……………………………3分
∴EA=BF． ………4分
(2)由(1)，知．
．
在直角中，，
．………………………………………６分
在Rt中，，
．……………………………………８分
22.
解：(1)PD是⊙O的切线，连接OD，∵OB=OD，∴(2=(PBD，
又∵(PDA=(PBD，∴(PDA=(2，又∵AB是半圆的直
径，∴(ADB=90(，即(1((2=90(，∴(1((PDA=90(，
即OD(PD，∴PD是⊙O的切线。……………………………4分
(2)方法一：
∵(BDE=60(，(ODE=90(，(ADB=90(，∴(2=30(，(1=60(。∵OD=OA，
∴△AOD是等边三角形。∴(POD=60(。∴(P=(PDA=30(，∴PA=AD=AO=OD，
在Rt△PDO中，设OD=x，∴x2(()2=(2x)2，∴x1=1，x2=(1(不合题意，舍去)，
∴PA=1。……………………………4分
方法二：
∵OD(PE，AD(BD，(BDE=60(，∴(2=(PBD=(PDA=30(，∴(OAD=60(，
∴(P=30(，∴PA=AD=OD，在Rt△PDO中，(P=30(，PD=，∴tan(P=，
∴OD=PD?tan(P=?tan30(=(=1，∴PA=1。…………………………8分
23．型产品有件，乙店型有件，型有件，则
（1）
．
解得． （4分）
（2）由，
．
，，39，40．
有三种不同的分配方案．
①时，甲店型38件，型32件，乙店型2件，型28件．
②时，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件．
③时，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件． （8分）
（3）依题意：
．
①当时，，即甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件，能使总利润达到最大．
②当时，，符合题意的各种方案，使总利润都一样．
③当时，，即甲店型10件，型60件，乙店型30件，型0件，能使总利润达到最大． ……………………………………………………（12分）
24．
(1)解方程，得．
由m＜n，知m=1，n=5．
∴A(1，0)，B(0，5)．………………………1分
∴解之，得
所求抛物线的解析式为……3分
(2)由得故C的坐标为(-5，0)．………4分
由顶点坐标公式，得D(-2，9)．………………………………………………5分
过D作DE⊥x轴于E，易得E(-2，0)．
=15．…………………………………………7分
(注：延长DB交x轴于F,由也可求得)
(3)设P(，0)，则H(，)．
直线BC把△PCH分成面积相等的两部分，须且只须BC等分线段PH，亦即PH的中点
()在直线BC上．…………………………………………8分
易得直线BC方程为：
∴
解之得(舍去)．故所求P点坐标为(-1，0)．………10分
5
A．
B．
C．
D．
C
A
O
B
h
O
B
t
h
O
C
t
t
h
O
D
h
O
A
t
容器
A
B
C
C1
B1
A
A
A
B
B
B
C
D
C
E
D
E
C
F
D
A
E
B
C
D
F
H
·
·
·
y
1
x
O
A
B
C
……
A
B
O
D
P
E
y
x
B
A
O
C
D
第17题图
1
A
B
O
D
P
E
2
y
x
B
A
O
C
第25题图
D
E
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