2015年中考冲刺数学试题（三）
一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（）A．B．C．D．－2．如图，AB∥CDCE平分∠BCD∠DCE=18°，则∠B等于（）
A．°B．36°C．45°D．54°
．下列运算中，正确的是（）
A． B．C． D．
4．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）
5．已知关于x的一元二次方程x2+2x－a=0有，则a的值是（）
A．B．－C．D．－6．（）A．B．C．D．．如图，梯形ABCD，AD∥BC，∠C=60°，则下底BC的长为（）A．B．C．D．．如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图5中三角形的个数是（）
A．8 B．9 C．16 D．179．．（）－10．（）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（－，②，③，④，⑤当时，.其中正确结论的个数是（）A．个B．个C．个D．个
二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．我国南海面积约为350万平方千米，350万这个数用科学记数法表示为．
12．=．13．某次能力测试中，10人的成绩统计如下表，则这10人成绩的平均数为．分数 5 4 3 2 1 人数 31 2 2 2 14．，则AB的长是．15．．16．如图，正三角形的边长是2，以点为圆心，以r为半径作两条弧，两弧与边围成的部分面积为，当时，S的取值范围是．
第14题第15题第16题三、解答题：（本题有9个小题，共72分）
17．（6分）．18．（6分）．．19．（分）．20．（分）
图①图②
（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中m=，n=，表示“足球”的扇形的圆心角是度；
（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．21．（6分）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[－π]=－4．
如果[a]=－，那么a的_____________．如果，正整数x．
22．（分）
价格
类型 进价（元／盏） 售价（元／盏） A型 30 45 B型 50 70 （1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？
（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
23．（10分）如图，已知正比例函数y=x和反比例函数的图点（，－2）．
（1）反比例函数的式观察图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量的取值范围；
（）双曲线上点（，）个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．
24．（10分）如图1，△ABC中CA=CB，点O在高CH上，O⊙O．
（1）求证：⊙O与CB相切于点E；
（2）如图2，若⊙O过点H，且AC=5，AB=6，连结EH，求△BHE的面积．
图1图2
25．（12分）抛物线y=x2－2x+c与x轴交于AB两点，与y轴交于C点，抛物线顶点点A的坐标为（－1，0）．（1）求点的坐标；
（2）如图，连结ACBD，并延长交于点E，求∠E的度数；
（3）点P－40），点Q在x轴下方的抛物线上，直线PQ交线段AC于点M，当∠PMA=∠E时，求点Q的坐标．13．3.1
14．115．16．≤
三、解答题：（本题有9个小题，共72分）
17．解：原式=………………………………………………3分
=………………………………………………………………5分
=1……………………………………………………………………………6分
18．证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C………………………………………………………2分
在△ABD与△ACE中，
∴△ABD≌△ACE.………………………………………4分
∴AD=AE.……………………………………………………………………6分
19．解：设乙每分钟打x个字，根据题意得，…………………………………………1分
……………………………………………………………………3分分分分
20．解：（1）40，如图；…………………………………2分
（2）10；20；72；……………………………………5分
（3）列表如下：
第二次
第一次 男1 男2 男3 女 男1 男1男2 男1男3 男1女 男2 男2男1 男2男3 男2女 男3 男3男1 男3男2 男3女 女 女男1 女男2 女男3 从上表可以看出，所有可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性均相同，其中1男1女的结果有6种，∴P（1男1女）=.………………………………9分21．－<－分≤<4…………………………………………………4分分满足条件的正整数为56.………………………………………………6分－－分－分－－－－－分≤，解得：x≥25……………………………………………6分－－23．解：（1）设反比例函数的解析式为．
∵A（m，－2）在y=2x上，∴－2=2m，∴m=－1∴A（－1，－2），1分
又A在上，∴，∴k=2．
∴反比例函数的解析式为．3分
（2）－115分
（3）四边形OABC是菱形．6分
证明：∵A（－1，－2）∴OA=.……………………………………7分
由题意知：CB∥OA且CB=，∴CB=OA∴四边形OABC是平行四边形．8分
∵C（2，n）在上，∴，∴C（21）∴OC=，9分
∴OC=OA,∴四边形OABC是菱形10分
24．（1）证明：∵CA=CB,点O在高CH上∴∠ACH=∠BCH．1分
∵OD⊥CA,OE⊥CB∴OE=OD…………………………………………………2分
∴⊙O与CB相切于E点．3分
（2）解：∵CA=CB，CH是高∴AH=BH=AB=×6=3，∴．
∵点O在高CH上，⊙O过点H，∴⊙O与AB相切于H点．
由（1）知⊙O与CB相切于E点∴BE=BH=3．4分
过E作EF⊥AB于点F，则EF∥CH∴△BEF∽△BCH．
∴即：∴……………6分[来源:Z&xx&k.Com]
∴S△B=×3×=．7分
在Rt△BEF中，
∴HF=BH－BF=，∴tan∠=÷．10分
25．解：（1）把x=－1，y=0入得
1＋2＋c=0∴c=－31分
∴∴顶点D的坐标为（1，－4）3分
（2）连结CD、CB,过D作DF⊥y轴于F点，
由得x1=－1，x2=3∴B（3,0）．
当x=0时．
∴C（0,－3）∴OB=OC=3，
∵∠BOC=90°，∴∠OCB=45°，BC=4分
又∵DF=CF=1，∠CFD=90°∴∠FCD=45°，CD=，
∴∠BCD=180°－∠－∠FCD=90°．∴∠BCD=∠COA．分
∴，∴△DCB∽△AOC，∴∠CBD=∠OCA．6分
∠ACB=∠CBD+∠E=∠OCA+∠OCB，∴∠E=∠OCB=45°．7分
(3)设直线PQ交y轴于N点，交BD于H点，作DG⊥x轴于G点．
∵∠PMA=45∴∠EMH=45°，∴∠MHE=90°，……………………………8分
∴∠PHB=90，∴∠DBG+∠OPN=90．
又∠ONP+∠OPN=90∴∠DBG=∠ONP，
又∠DGB=∠PON=90∴△DGB∽△PON，
∴，
∴ON=2，∴N（0，－．10分
设直线PQ的解析式为y=kx+b则由解得k=－，b=－2∴．Q（m，n）且n<0，∴．Q（m，n）在上，∴，
∴，解得∴，
∴点Q的坐标为（2，－3）或（－，－）12分
第2题
第6题
正面
A．．．．
第7题
……
第9题
第10题
图1
图2
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