高二数学下学期期末考试理（周周清）2015.5.30
一、选择题
1．复数等于（）
A．B．C．D．
2．如果复数是纯虚数，则的值为（）
A．B．C．D．
3．已知函数，则它的导函数是（）
A．B．
C．D．
4．（）
A．B．C．D．
5.在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值的概率为，则在内取值的概率为
A．B．C．D．
6.用反证法证明数学命题时首先应该做出与命题结论相矛盾的假设.否定“自然数中恰有一个偶数”时正确的反设为
A．自然数都是奇数
B．自然数都是偶数
C．自然数中至少有两个偶数
D．自然数中至少有两个偶数或都是奇数
7.已知在一次试验中，，那么在次独立重复试验中，事件恰好在前两次发生的概率是
A．B．C．D．
8．从这个数字中,任取三个组成无重复数字的三位数,但当三个数字中有和时,排在前面(不一定相邻),这样的三位数有
A.个B.个C.个D.个
服从正态分布，，则等于（）
A．B．C．D．
只能出现在第一步或最后一步，程序实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（）
A．B．C．D．
11．某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是则在这段时间内吊灯能照明的概率是（）
A．B．C．D．
12．已知是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，若，则必有（）
A．B．
C．D．
13．一个袋子里装有编号为的个相同大小的小球，其中到号球是红色球，其余为黑色球．若从中任意摸出一个球，记录它的颜色和号码后再放回到袋子里，然后再摸出一个球，记录它的颜色和号码，则两次摸出的球都是红球，且至少有一个球的号码是偶数的概率是
A．B．C．D．
二、填空题
14．由曲线，，所围成的图形面积为．
15．二项式的展开式中含的项的系数是．
16．已知函数表示过原点的曲线，且在处的切线的倾斜角均为，有以下命题：
①的解析式为；
②的极值点有且只有一个；
③的最大值与最小值之和等于零；
其中正确命题的序号为_．
三、解答题
17．已知的展开式中，第项的二项式系数与第项的二项式系数之比是.
（Ⅰ）求展开式中含项的系数；
（Ⅱ）求展开式中系数最大的项.
18．为培养高中生综合实践能力和团队合作意识，某市教育部门主办了全市高中生综合实践知识与技能竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的团队按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，共选拔出甲、乙等六个优秀团队参加决赛.
（Ⅰ）求决赛出场的顺序中，甲不在第一位、乙不在第六位的概率；
（Ⅱ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的团队数记为，求的分布列和数学期望.
19．设，其中为正整数．
（1）求，，的值；
（2）猜想满足不等式的正整数的范围，并用数学归纳法证明你的猜想．
20．已知数处取得极值，其中为常数．
（）的值；
（2）讨论函数的单调区间；
（），不等式恒成立，求
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