多边形与平行四边形
1．（2015·江苏江阴青阳片·期中）若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是（▲）
A．5 B．6 C．7 D．8
B
2．（2015·江苏江阴夏港中学·期中）如图，RtΔABC中，AB=9，BC=6，∠B=900，将ΔABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）
A．B．C．4D．5
C
3．下列命题是真命题的是
A．－πx2y3z的系数为－
B．若分式方程=3的解为正数，则a的取值范围是a>－
C．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
D．同位角相等下列多边形中，内角和等于外角和的是
A．三边形 B．四边形 C．五边形 D．六边形．(2015·呼和浩特市初三年级质量普查调研)已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=2，AC=8，则对角线BD长度是（）
A.B.C.D.
.D
6.（2015.河北博野中考模拟）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BE平分∠ABC交[来CD于E，且BE⊥CD，CE︰ED=2︰1．如果△BEC的面积为2，那么四边形ABED的面积是【】
A．B．C．D．
答案：A
7．(2015?山东济南?模拟)如果一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形是
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
答案：C
8．?山东济南?网评培训)不能判定一个四边形是平行四边形的条件是
A.两组对边分别平行B.一组对边平行，另一组对边相等
C.一组对边平行且相等D.两组对边分别相等B
9．?山东济南?一模)如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE.（1）下列结论中：①CE=BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB=∠AEB；④CD·AE=EF·CG；一定正确的结论有（）
A．1个B2个C3个D．4个
0．(2015·江苏扬州宝应县·一模)如果一个多边形的内角和等于360度，那么这个多边形的边数为A．4B．5C．6D．7
A
11．(2015·江苏南菁中学·期中)如图，已知四边形ABCD中，R、P分别是BC、CD上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的是－－－－－－－－－－－－－－－－－－(▲)
A.线段EF的长逐渐增大；B.线段EF的长逐渐减小；
C.线段EF的长不变；D.线段EF的长与点P的位置有关．
第８题图
)在面积为60的□ABCD中，过点A作AE⊥直线BC于点E，作AF⊥直线CD于点F，若AB＝10，BC＝12，则CE＋CF的值为…………………………………………(▲)
A.22＋11B.22－11
C.22＋11或22－11D.22＋11或2＋
答案:D
二.填空题
1．（2015·江苏江阴长泾片·期中）一个内角和是1080°正多边形的每一个外角都等于°．
45°
2．（2015·江苏江阴要塞片·一模）若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为▲．
六
如图4，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是
CD的中点，若AD＝4cm，则OE的长为▲cm．
25°
4（2015·广东广州·一模）内角和与外角和相等的多边形的边数为________．
四
如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是
_______________.(只需写出一个)
答案：AB⊥BC等；
．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC的大小为度.65°；
7（2015·邗江区·初三适应性训练）一个八边形的内角和是▲.
答案：1080°
8.（2015·江西省中等学校招生考试如图，在凸四边形中ABCD中，，，则等于．
答案：
命题思路：考查四边形内角和与整体思想的运用．一个正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的边数是_________． 6
10．?山东济南?模拟)如图，□ABCD中AD＝2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE，则AB的长为)内角和与外角和相等的多边形是▲边形．
答案:四
12．(2015·江苏无锡崇安区·一模)如图，在□ABCD中，DB＝DC，∠C＝70o，AE⊥BD于E，则∠DAE的度数为▲.
答案:20o
13．2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模）若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为▲．
六
．2015·无锡市新区·期中）如图，在平行四边形ABCD中，∠BCD=30°，BC=4，CD=3，[M是AD边的中点，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，
连接A′C，则A′C长度的最小值是__▲___．
15．正十边形的每个内角为▲度．
144
三.解答题
1．（2015·江苏江阴长泾片·期中）在□ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且EF=AD。
求证：∠BAE=∠CDF
证明：∵□ABCD中，AB＝CD，AD＝BC,AB∥CD，…………2分
∴∠ABE＝∠CDF…………3分
又∵EF=AD，∴BC=EF，∴BE=CF…………5分
∴△BAE≌△CDF…………7分
∴∠BAE=∠CDF…………8分
如图M1-6，在平行四边形ABCD中，E，F为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF
求证：BE＝DF.
证明：∵在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF.
又∵∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△CDF(ASA)，∴BE＝DF.
3．（2015?山东滕州羊庄中学?4月模拟）已知：如图2，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．
（1）求证：CD=AN；[
（2）若∠AMD=2∠MCD，
试判断四边形ADCN的形状，并说明理由．
答案：证明：①∵CN∥AB，∴∠DAC=∠NCA，
∵在△AMD和△CMN中，，∴△AMD≌△CMN（ASA），…（2分）
∴AD=CN，又∵AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，………（4分）
∴CD=AN………（5分）
②四边形ADCN是矩形．………（1分）
理由如下∵∠AMD=2∠MCD，∠AMD=∠MCD+∠MDC，
∴∠MCD=∠MDC∴MD=MC，………（2分）
由①知四边形ADCN是平行四边形，∴MD=MN=MA=MC，∴AC=DN，………（4分）
∴四边形ADCN是矩形．………（5分）
江西赣三中2014—2015学年第二学期中考模拟如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，
E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长．
（1）证明：∵，
∴∥．…分
∵BD垂直平分AC，垂足为F，
∴，AF=FC．
又∵，
∴．
∴AE∥BD．
∴四边形ABDE是平行四边形．
（2）解：如图2，连接BE交AD于点O．
∵DA平分∠BDE，
∴∠ADE=∠1．
又∵，
∴∠1=∠BAD．∴AB=BD．∴ABDE是菱形．∵AB=5，AD=6，
∴BD=AB=5，，．
在Rt△中，．
∵，
∴．
解得．∵BD垂直平分AC，[∴．
在凸四边形ABCD中，∠A－∠B＝∠B－∠C＝∠C－∠D＞0，且四个内角中有一个角为84°，求其余各角的度数.
【解】设∠A－∠B＝∠B－∠C＝∠C－∠D＝x，
则∠C＝∠D＋x，∠B＝∠D＋2x，A＝∠D＋3x，
∵∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝6x＋4∠D＝360°，∴∠D＋x＝90°．
若∠D＝84°，则x＝4°，∴∠A＝96°，∠B＝92°，∠C＝88°；
若∠C＝84°，则2x＋4∠C＝360°，x＝12°，∴∠A＝108°，∠B＝96°，∠D＝72°．
若∠B＝84°，则－2x＋4∠B＝360°，x＝－12°（舍去）.
若∠A＝84°，则－6x＋4∠A＝360°，x＝－4（舍去）.．
∴各角的度数为∠A＝96°，∠B＝92°，∠C＝88°，∠D＝84°；
或∠A＝108°，∠B＝96°，∠C＝84°，∠D＝72°．
(1)(本小题满分3分)
已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF
求证：AF=CE．
(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴DC∥AB，DC=AB，
∴CF∥AE，----------------------------------------1分
∵DF=BE，∴CF=AE，
∴四边形AFCE是平行四边形，------------------------------------------------------2分
∴AF=CE．--------------------------------------------------------------------------------3分
7.(2015·呼和浩特市初三年级质量普查调研)（7分）在△ABC中，D是BC边的中点，EF分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF.
（1）求证：△BDF≌△CDE
（2）若DE=BC，试判断四边形BFCE的形状，无需说明理由.
（1）证明：∵CE∥BF，
∴∠CED=∠BFD，............2分
∵D是BC边的中点，
∴BD=DC，.........................3分
在△BDF和△CDE中[
，
∴△BDF≌△CDE（AAS）；..................5分
（2）四边形BFCE是矩形.......................7分
8．?山东济南?网评培训)
（1）如图，E、F是□ABCD对角线AC上的两点，BE∥DF．求证：BE=DF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，BC∥AD．
∴∠1=∠2．
∵BE∥DF，
∴∠3=∠4．
∴△CBE≌△ADF．
∴BE=DF．
9．(2015·江苏南京溧水区·一模)(8分)如图，在ABCD中，∠ABD的平分线BE交AD于点E，∠CDB的平分线DF交∠ABD，∠CDF＝∠CDB．
∴∠ABE＝∠CDF．………………………………………3分
在△ABE和△CDF中，
∵∠A＝∠C，AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，
∴△ABE≌△CDF．………………………………………4分
1：…………………………………………6分°．………7分…………………………………………8分：°．………5分°．……………………6分°．
∴∠EDF＝90°．………………………………………………………7分…………………………………………8分
1/10
（第19题）
F
E
D
CA
B
A
图2
图2
（第14题）
E
D
C
B
A
（第11题图）
C
D
B
A
E
图1
O
B
C
D
A
(第题图)
C
E
D
B
A
（第6题图）
第2题图
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