2015中考数学综合复习试题（一）
班级：________姓名：________得分：________
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．如果向北走3km记作＋3km，那么向南走5km记作
A．
2．如图，在△中，点是延长线上一点=40°，=120°，则等于（）
A、60° B、70° C、80° D、90°
3．若(x－3)2＝x2＋kx＋9，那么k的值是
A．－6 B．－3 C．6 D．－9
4．一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为A．B．C．D．
A．∠CAB=∠FDE B．∠ACB=∠DFE C．∠ABC=∠DEF D．∠BCD=∠EFG
6．某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则
A．甲比乙的产量稳定 B．乙比甲的产量稳定
C．甲、乙的产量一样稳定 D．无法确定哪一品种的产量更稳定
A、对角线互相垂直的四边形是菱形 B、对角线相等的四边形是矩形
C、对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 D、对角线相等的平行四边形是矩形
8．下列四个函数图象中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是().
9．已知，是方程mx+2y=-2的一个解，则m为
A. B. C.D.-4
10．如图，等腰RtABC中，AB=AC，A=90°，点D为BC边的中点，E、F分别在AB、AC上，且EDFD，EGBC于G点，FHBC于H点，：DE=DF；AE+AF=AB；S四边形AEDFS△ABC；④EG+FH＝BC，其中正确的有（）个
A、1 B、2 C、3 D、4
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．使有意义的x的取值范围是
.
13．方程(x–1)(2x+1)=2化成一般形式是，它的二次项系数是.一次项是
14．某企业为贫困山区孩子送温暖，共捐出衣物和棉被共1800件，已知衣物的件数比棉被件数的3倍少200件，则该企业捐的棉被有件.
15．已知a+b=3，ab=1，则+的值等于________．
16．已知点M（2a-b,3））
17．按一定的规律排列的一列数依次为：，按此规律排列下去，这____________．
18．已知反比例函数的图象经过点P（3，－2），则这个函数的图象位于象限．
19．分解因式：9a﹣ab2=
20．如图，在△中，∠，点为的中点，，，△沿着翻折后，点落到点，那么的长为．
三、解答题（共60分）
21．计算题：
①
②
22．（1）分解因式；
（2）解不等式组，并在数轴上表示解集：
23．现有两个不透明的乒乓球盒，甲盒中装有1个白球和2个红球，乙盒中装有2个白球和若干个红球，这些小球除颜色不同外，其余均相同．若从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为．
（1）求乙盒中红球的个数；
（2）若先从甲盒中随机摸出一个球，再从乙盒中随机摸出一个球，请用树形图或列表法求两次摸到不同颜色的球的概率．
已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）
（1）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；
（2）以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2︰1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．
25．.某私营服装厂根据2011年市场分析，决定2012年调整服装制作方案，准备每周（按120工时计算）制作西服、休闲服、衬衣共360件，且衬衣至少60件。已知每件服装的收入和所需工时如下表：
服装名称 西服 休闲服 衬衣 工时/件 收入（百元）/件 3 2 1 设每周制作西服x件，休闲服y件，衬衣z件。
（1）请你分别从件数和工时数两个方面用含有x,y的代数式表示衬衣的件数z
（2）求y与x之间的函数关系式。
（3）问每周制作西服、休闲服、衬衣各多少件时，才能使总收入最高？最高总收入是多少？
已知抛物线y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A（3，0）和点C，与y轴交于点B（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点D，使得点D到点B、C的距离之和最小，并求出点D的坐标；
（3）在第一象限的抛物线上，是否存在一点P，使得△ABP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）判断直线FG与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若BF＝1，CG＝2，求⊙O半径．
28．如图（1），在等边的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发△ABC分别以每分钟1各单位的速度油B向C和由C向A爬行，其中一只蜗牛爬到终点s时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D，P处，请问：
（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？为什么？
（2）问蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小有无变化？请证明你的结论．
（3）若蜗牛沿着BC和CA的延长线爬行，BD与AP交于点Q，其他条件不变，如图（2）所示，蜗牛爬行过程中的∠DQA大小变化了吗？若无变化，请证明．若有变化，请直接写出∠DQA的度数．
参考答案
1．A2．C3．A4．B
11．.13．2x2﹣x﹣3=0，2，﹣x50015．7
16．517．18．19．a（3+b）（3﹣b）
21．①0；②
22．（1）（2）
23．（1）3，（2）．
24．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，C1（2，－2）。（2）如图，△A2BC2即为所求，C2（1，0），△A2BC2的面积：10
25．（1）z=360x－y（2）y=3603x（3）每周生产西服30件，休闲服270件，衬衣60件时，总收入最高，最高总收入是百元
26．（2）（1，2）存在（，）
28．（1）BD和AP始终相等，
（2）蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，理由见解析；
（3）蜗牛爬行过程中的∠DQA无变化，等于120°．
-1-
G
F
E
D
C
B
A
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