方案设计
1．商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．
（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润＝售价进价）不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案
答案：解：（1）设该商场能购进甲种商品件，根据题意，得
----------------------------3分
解得，
乙种商品：（件）
答：该商品能购进甲种商品40件，乙种商品60件．----------4分
（2）设该商场购进甲种商品件，则购进乙种商品件．根据题意，得
----------------------6分
因此，不等式组的解集为
根据题意，的值应是整数，或或---------8分
该商场共有三种进货方案：方案一：购进甲种商品48件，乙种商品52件，
方案二：购进甲种商品49件，乙种商品51件，
方案三：购进甲种商品50件，乙种商品50件．--------------10分
某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：
胜一场 平一场 负一场 积分 3 1 0 奖励（元/每人） 1500 700 0 当比赛进行到12轮结束（每队均要比赛12场）时，甲队共积19分．
（1）试判断甲队胜、平、负各几场？
（2）若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设甲队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值．
【解】（1）设甲队胜x场，平y场，负z场，则
∴依题意知x≥0，y≥0，z≥0，且x，y，z均为整数，∴
∴解得≤x≤，∴甲队胜、平、负的场数有三种情况[
当x＝4时，y＝7，z＝1；
当x＝5时，y＝4，z＝3；
当x＝6时，y＝1，z＝5．
（2）∵W＝(1500＋500)x＋(700＋500)y＋500z＝－600x＋19300.
当x＝4时，W最大值＝－600×4＋19300＝16900（元）
∴W的最大值为16900元．
.（2015·山东省东营区实验学校一模）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，[
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．
依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，
解得：a≤10．
答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；
（3）依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400，
解得：a=20，
∵a＞10，
∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．
4.(2015·江苏无锡崇安区·一模)(本题满分分)x2＋bx＋6(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，点A、点B的横坐标是方程x2－4x－12＝0的两个根．
(1)求出该二次函数的表达式及顶点坐标；
(2)如图，连接AC、BC，点P是线段OB上一个动点(点P不与点O、B重合)，过点P作PQ∥AC交BC于点Q，当△CPQ的面积最大时，求点P的坐标．
答案:(共8分)(1)由x2－4x－12＝0，x＝－2或x＝6…………………………………(1分)
故A(－2，0)、B(6，0)、C(0，6).二次函数y＝a(x2－4x－12)中，－12a＝6
∴a＝－，故二次函数y＝－x2＋2x＋6，顶点坐标(2，8)…………………(3分)
(2)设点P的横坐标为m，则0＜m＜6…………………………………………………(4分)
连结AQ，由PQ∥AC，知S△CPQ＝S△APQ＝(m＋2)·(6－m)……………………(6分)
＝－(m2－4m－12)＝－(m－2)2＋6，当m＝2时，S最大＝6……………………(7分)
所以，当△CPQ的面积最大时，点P的坐标是(2，0)…………………………(8分)
．(2015·江苏无锡崇安区·一模)(本题满分分) 产值(千元) 4 3 2
问每周应生产空调、冰箱、彩电各多少台，才能使产值最高？最高产值是多少？
答案:(共8分)设每周应生产空调x台，冰箱y台，则生产彩电(360―x―y)台………(2分)
由每周工时可知：x＋y＋(360―x―y)＝120………………………………………(3分)
整理可得，y＝360―3x，360―x―y＝2x……………………………………………(4分)
不妨设每周产值为W，则W＝4x＋3y＋2(360―x―y)＝1080－x……………………(5分)
另据360―3x≥0，2x≥60，得30≤x≤120且x为整数……………………………(6分)
注意到W是关于x的一次函数，且W随x的增大而减小，当x＝30时，W有最大值，
W最大＝1080－30＝1050，……………………………………………………………(7分)
故每周生产空调30台，冰箱270台，彩电60台时，能创最高产值1050千元…(8分)
【其它正确解法，分步酌情给分】
1/4
P
Q
B
A
C
O
x
y
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