专题知识突破九方案设计型问题
一、专题诠释
这些问题主要考查学生动手操作能力和创新能力，这也是新课程所要求的核心内容之一。
二、解题策略和解法精讲
方案设计型问题涉及生产生活的方方面面，如：测量、购物、生产配料、汽车调配、图形拼接等。所用到的数学知识有方程、不等式、函数、解直角三角形、概率和统计等知识。这类问题的应用性非常突出，题目一般较长，做题之前要认真读题，理解题意，选择和构造合适的数学模型，通过数学求解，最终解决问题。解答此类问题必须具有扎实的基础知识和灵活运用知识的能力，另外，解题时还要注重综合运用转化思想、数形结合的思想、方程函数思想及分类讨论等各种数学思想。
三、考点精讲
考点：设计测量方案问题
这类问题主要包括物体高度的测量和地面宽度的测量。所用到的数学知识主要有相似、全等、三角形中位线、投影、解直角三角形等。例1（2013?吉林）某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：
课题 测量教学楼高度 方案 一 二 图示 测得数据 CD=6.9m，ACG=22°，BCG=13°， EF=10m，AEB=32°，AFB=43° 参考数据 sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40sin13°≈0.22，cos13°≈0.97tan13°≈0.23 sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93 请你选择其中的一种方法，求教学楼的高度（结果保留整数）
分析：若选择方法一，在RtBGC中，根据CG=即可得出CG的长，同理，在RtACG中，根据tanACG=可得出AG的长，根据AB=AG+BG即可得出结论．若选择方法二，在RtAFB中由tanAFB=可得出FB的长，同理，在RtABE中，由tanAEB=可求出EB的长，由EF=EB-FB且EF=10，可知=10，故可得出AB的长．
设计搭配方案问题
这类问题不仅在中考中经常出现，大家在平时的练习中也会经常碰到。它一般给出两种元素，利用这两种元素搭配出不同的新事物，设计出方案，使获利最大或成本最低。解题时要根据题中蕴含的不等关系，列出不等式（组），通过不等式组的整数解来确定方案。
例2（2014?湘潭）某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，具体情况如下表：
A型 B型 价格（万元/台） 12 10 月污水处理能力（吨/月） 200 160 经预算，企业最多支出89万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于1380吨．
（1）该企业有几种购买方案？（2）哪种方案更省钱，说明理由．分析：（1）设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8﹣x）台，根据企业最多支出89万元购买设备，要求月处理污水能力不低于1380吨，列出不等式组，然后找出最合适的方案即可．
（2）计算出每一方案的花费，通过比较即可得到答案．
设计销售方案问题
在商品买卖中，更多蕴含着数学的学问。在形形色色的让利、打折、买一赠一、摸奖等促销活动中，大家不能被表象所迷惑，需要理智的分析。通过计算不同的销售方案盈利情况，可以帮助我们明白更多的道理。近来还出现运用概率统计知识进行设计的问题。
（2014?常州）某小商场以每件20元的价格购进一种服装，先试销一周，试销期间每天的销量（件）与每件的销售价x（元/件）如下表：
x（元/件） 38 36 34 32 30 28 26 t件） 4 8 12 16 20 24 28 假定试销中每天的销售号?（件）与销售价x（元/件）之间满足一次函数．（1）试求与x之间的函数关系式；（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的毛利润=每件服装的销售价-每件服装的进货价）
分析：（1）设y与x的函数关系式为t=kx+b，将x=38，y=4；x=36，y=8分别代入求出k、b，即可得到t与x之间的函数关系式；（2）根据利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式，利用二次函数的性质即可求出小商场销售这种服装每天获得的毛利润最大值以及每天的最大毛利润是多少．．
设计图案问题
图形的分割、拼接问题是考查动手操作能力与空间想能力的一类重要问题，在各地的中考试题中经常出现。例（2014?济宁）在数学活动课上，王老师发给每位同学一张半径为6个单位长度的圆形纸板，要求同学们：
（1）从带刻度的三角板、量角器和圆规三种作图工具中任意选取作图工具，把圆形纸板分成面积相等的四部分；
（2）设计的整个图案是某种对称图形．
王老师给出了方案一，请你用所学的知识再设计两种方案，并完成下面的设计报告．
名称 四等分圆的面积 方案 方案一 方案二 方案三 选用的工具 带刻度的三角板 画出示意图 简述设计方案 作⊙O两条互相垂直的直径AB、CD，将⊙O的面积分成相等的四份． 指出对称性 既是轴对称图形又是中心对称图形 分析：根据圆的面积公式以及轴对称图形和中心对称图形定义分别分析得出即可．
四真题演练
(2014?台湾)图为歌神KTV的两种计费方案说明．若晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？()
A．6 B．7 C．8 D．9
2.（2014?益阳）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段销售数量销售收入A种型号 B种型号 第一周 3台 5台 1800元 第二周 4台 10台 3100元 （进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
2014?宁波）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．
我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：
定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．
（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）
（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值；
（3）如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的长．（2014?宿迁）如图是两个全等的含30°角的直角三角形．
（1）将其相等边拼在一起，组成一个没有重叠部分的平面图形，请你画出所有不同的拼接平面图形的示意图；
（2）若将（1）中平面图形分别印制在质地、形状、大小完全相同的卡片上，洗匀后从中随机抽取一张，求抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率．
2014?烟台）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．
（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）
（2）该车计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：
A型车 B型车 进货价格（元） 1100 1400 销售价格（元） 今年的销售价格 2000
6、（2014?淄博）如图，在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABCD，请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形．（要求：在答题卡的图中画出裁剪线即可）
（2014?）现有A，B两种商品，买2件A商品和买1件B商品用了90元，买3件A商品和买2件B商品用了160元.
（1）求A，B两种商品每件多少元？
（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，且不低于300元，有几种购买方案，哪种方案费用最低？2014?梅州）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
2014?广安）在校园文化建设活动中，需要裁剪一些菱形来美化教室．现有平行四边形ABCD的邻边长分别为1，a（a＞1）的纸片，先剪去一个菱形，余下一个四边形，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，…依此类推，请画出剪三次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各种示意图，并求出a的值．
10.(2014。南宁）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？
（2014·金华）在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们的坐标分别是，（0，0），（1，0）.
（1）如图2，添加棋C子，使四颗棋子A，O，B，C成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；
（2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使四颗棋子A，O，B，P成为轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标.（写出2个即可）
（2014?宁波）木匠黄师傅用长AB=3，宽BC=2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：
方案一：直接锯一个半径最大的圆；
方案二：圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；
方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；
方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．
（1）写出方案一中圆的半径；
（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？
（3）在方案四中，设CE=x（0＜x＜1），圆的半径为y．
①求y关于x的函数解析式；
②当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．
A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基础运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件。
（1）设从A基础运往甲销售点水果x件，总运费为w元，请用含x的代数式表示w,并写出x的取值范围；
（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费。
14.(2014。黄石)小明听说“武黄城际列车”已经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄石A坐客车到武昌客运站B，现在可以在A坐城际列车到武汉青山站C，再从青山站C坐市内公共汽车到武昌客运站B．设AB=80km，BC=20km，∠ABC=120°．请你帮助小明解决以下问题：
（1）求A、C之间的距离；（参考数据=4.6）
（2）若客车的平均速度是60km/h，市内的公共汽车的平均速度为40km/h，城际列车的平均速度为180km/h，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请说明理由．（不计候车时间）
(2014。黄石)某校九（3）班去大冶茗山乡花卉基地参加社会实践活动，该基地有玫瑰花和蓑衣草两种花卉，活动后，小明编制了一道数学题：花卉基地有甲乙两家种植户，种植面积与卖花总收入如下表．（假设不同种植户种植的同种花卉每亩卖花平均收入相等）种植户 玫瑰花种植面积（亩） 蓑衣草种植面积（亩） 卖花总收入（元） 甲 5 3 33500 乙 3 7 43500 （1）试求玫瑰花，蓑衣草每亩卖花的平均收入各是多少？
（2）甲、乙种植户计划合租30亩地用来种植玫瑰花和蓑衣草，根据市场调查，要求玫瑰花的种植面积大于蓑衣草的种植面积（两种花卉的种植面积均为整数亩），花卉基地对种植玫瑰花的种植给予补贴，种植玫瑰花的面积不超过15亩的部分，每亩补贴100元；超过15亩但不超过20亩的部分，每亩补贴200元；超过20亩的部分每亩补贴300元．为了使总收入不低于127500元，则他们有几种种植方案？
（2014?珠海）为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．
（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；
（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？
元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品。已知笔记本元/本，中性笔元/支，且每种奖品至少买一件。
⑴若设购买笔记本本，中性笔支，写出与之间的关系式；
⑵有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；
⑶从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率。
18.（2014。东营）为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程．经调查知道：乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成.
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元．请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．（2014?毕节）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．
（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；
（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．
(2014。资阳)某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y1（元/台）与采购数量x1（台）满足y1=﹣20x1+1500（0＜x1≤20，x1为整数）；冰箱的采购单价y2（元/台）与采购数量x2（台）满足y2=﹣10x2+1300（0＜x2≤20，x2为整数）．
（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？
（2）该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．
（2014?包头）甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为3000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠30%；乙商场的优惠条件是：每件优惠25%．设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费为y2元．
（1）分别求出y1，y2与x之间的关系式；
（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？
（3）当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．
(2014。随州)四张扑克牌的牌面如图1，将扑克牌洗匀后，如图2背面朝上放置在桌面上，小明和小亮设计了A、B两种游戏方案：
方案A：随机抽一张扑克牌，牌面数字为5时小明获胜；否则小亮获胜．
方案B：随机同时抽取两张扑克牌，两张牌面数字之和为偶数时，小明获胜；否则小亮获胜．
请你帮小亮选择其中一种方案，使他获胜的可能性较大，并说明理由．
24.（2014?河北）某景区内的环形路是边长为800米的正方形ABCD，如图1和图2．现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为200米/分．
探究：设行驶吋间为t分．
（1）当0≤t≤8时，分别写出1号车、2号车在左半环线离出口A的路程y1，y2（米）与t（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是400米时t的值；
（2）t为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数．
发现：如图2，游客甲在BC上的一点K（不与点B，C重合）处候车，准备乘车到出口A，设CK=x米．
情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；
情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车．
比较哪种情况用时较多？（含候车时间）
决策：己知游客乙在DA上从D向出口A走去．步行的速度是50米/分．当行进到DA上一点P（不与点D，A重合）时，刚好与2号车迎面相遇．
（1）他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由：
（2）设PA=s（0＜s＜800）米．若他想尽快到达出口A，根据s的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中．他该如何选择？
沼气池 修建费用（万元／个） 可供使用户数（户／个） 占地面积（平方米／个） A型 3 20 10 B型 2 15 8 政府土地部门只批给该村沼气池用地212平方米，设修建A型沼气池x个，修建两种沼气池共需费用y万元。
（1）求y与x之间函数关系式。
（2）试问有哪几种满足上述要求的修建方案。
（3）要想完成这项工程，每户居民平均至少应筹集多少钱？
专题方案设计型问题
解：若选择方法一，解法如下：在RtBGC中，BGC=90°，BCG=13°，BG=CD=6.9，CG==30，在RtACG中，AGC=90°，ACG=22°，tan∠ACG=，AG=30×tan22°≈30×0.40=12，AB=AG+BG=12+6.9≈19（米）．解：设购买污水处理设备A型号x台，则购买B型号（8﹣x）台，
根据题意，得
，
解这个不等式组，得：2.5≤x≤4.5．
x是整数，
x=3或x=4．
当x=3时，8﹣x=5；
当x=4时，8﹣x=4．
答：有2种购买方案：第一种是购买3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备；
第二种是购买4台A型污水处理设备，4台B型污水处理设备；（2）当x=3时，购买资金为12×1+10×5=62（万元），
当x=4时，购买资金为12×4+10×4=88（万元）．
因为88＞62，
所以为了节约资金，应购污水处理设备A型号3台，B型号5台．
答：购买3台A型污水处理设备，5台B型污水处理设备更省钱．
解：解：（1）设与x之间的函数关系式为：t=kx+b，因为其经过（38，4）和（36，8）两点，，解得：．故y=-2x+80．（2）设每天的毛利润为w元，每件服装销售的毛利润为（x-20）元，每天售出（80-2x）件，则w=（x-20）（80-2x）=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200，当x=30时，获得的毛利润最大，最大毛利润为200元．
解：
名称 四等分圆的面积 方案 方案一 方案二 方案三 选用的工具 带刻度的三角板 带刻度三角板、量角器、圆规． 带刻度三角板、圆规． 画出示意图 简述设计方案 作O两条互相垂直的直径AB、CD，将O的面积分成相等的四份． （1）以点O为圆心，以3个单位长度为半径作圆；
（2）在大O上依次取三等分点A、B、C；
（3）连接OA、OB、OC．
则小圆O与三等份圆环把O的面积四等分． （4）作O的一条直径AB；
（5）分别以OA、OB的中点为圆心，以3个单位长度为半径作O1、O2；
则O1、O2和O中剩余的两部分把O的面积四等分． 指出对称性 既是轴对称图形又是中心对称图形． 轴对称图形 既是轴对称图形又是中心对称图形． 四真题演练
解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．
依题意得：200a+170（30﹣a）≤5400，
解得：a≤10．
答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；（3）依题意有：（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400，
解得：a=20，
a＞10，
在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．解：（1）如图2作图，
（2）如图3①、②作△ABC．
①当AD=AE时，
∵2x+x=30+30，
∴x=20．
②当AD=DE时，
∵30+30+2x+x=180，
∴x=40．（3）
如图4，CD、AE就是所求的三分线．
设∠B=a，则∠DCB=∠DCA=∠EAC=a，∠ADE=∠AED=2a，
此时△AEC∽△BDC，△ACD∽△ABC，
设AE=AD=x，BD=CD=y，
∵△AEC∽△BDC，
∴x：y=2：3，
∵△ACD∽△ABC，
∴2x=（x+y）：2，
所以联立得方程组，
解得，
即三分线长分别是和．解：（1）如图所示：
（2）由题意得：轴对称图形有（2），（3），（5），
故抽取的卡片上平面图形为轴对称图形的概率为：．解：（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由题意得，解得：x=1600．经检验，x=1600是元方程的根．
答：今年A型车每辆售价1600元；
（2）设今年新进A行车a辆，则B型车（60﹣x）辆，获利y元，由题意，得
y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），
y=﹣100a+36000．
B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，60﹣a≤2a，
a≥20．y=﹣100a+36000．k=﹣100＜0，
y随a的增大而减小．a=20时，y最大=34000元．
B型车的数量为：60﹣20=40辆．
当新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最大．解：如图：
解得
答：A商口每件20元，B商品每件50元.
（2）设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品(10(a)件.
依题意，得
解得5≤a≤6.
根据题意，a的值应为整数，所以a(5或a(6.
方案一：当a(5时，购买费用为20(5(50((10(5)(350元；
方案二：当a(6时，购买费用为20(6(50((10(6)(320元.
∵350>320，
∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低.
答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件.其中方案二费用最低.
8.解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：
﹣=4，
解得：x=50
经检验x=50是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；
（2）设至少应安排甲队工作y天，根据题意得：
0.4y+×0.25≤8，
解得：y≥10，
答：至少应安排甲队工作10天．a=4，
②如图，a=，
③如图，a=，
④如图，a=，
10.解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得
，
解得
答：设购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．
（2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10﹣a）辆，由题意得
，
解得：6≤a≤8，
所以a=6，7，8；
则10﹣a=4，3，2；
三种方案：
购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元；
购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元；
购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元；
购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元．
12.解：（1）方案一中的最大半径为1．
分析如下：
因为长方形的长宽分别为3，2，那么直接取圆直径最大为2，则半径最大为1．
（2）
如图1，方案二中连接O1，O2，过O1作O1E⊥AB于E，
方案三中，过点O分别作AB，BF的垂线，交于M，N，此时M，N恰为⊙O与AB，BF的切点．
方案二：
设半径为r，
在Rt△O1O2E中，
∵O1O2=2r，O1E=BC=2，O2E=AB﹣AO1﹣CO2=3﹣2r，
∴（2r）2=22+（3﹣2r）2，
解得r=．
方案三：
设半径为r，
在△AOM和△OFN中，
，
∴△AOM∽△OFN，
∴，
∴，
解得r=．
比较知，方案三半径较大．（3）方案四：
EC=x，
新拼图形水平方向跨度为3﹣x，竖直方向跨度为2+x．
类似（1），所截出圆的直径最大为3﹣x或2+x较小的．
1．当3﹣x＜2+x时，即当x＞时，r=（3﹣x）；
2．当3﹣x=2+x时，即当x=时，r=（3﹣）=；
3．当3﹣x＞2+x时，即当x＜时，r=（2+x）．
当x＞时，r=（3﹣x）＜（3﹣）=；
当x=时，r=（3﹣）=；
当x＜时，r=（2+x）＜（2+）=，
方案四，当x=时，r最大为．
1＜＜＜，
方案四时可取的圆桌面积最大．
A（380） B（320） 甲（400） x 400-x 乙（300） 380-x 320-(400-x)=x-80 ∴W=40x+20×(380-x)+15×(400-x)+30×(x-80)=35x+11200
又解得80≤x≤380
(2)依题意得解得，∴x=200,201,202
因w=35x+10,k=35，w随x的增大而增大，所以x=200时，运费w最低，最低运费为81200元。
此时运输方案如下：
A B 甲 200 200 乙 180 120 14.解：（1）过点C作AB的垂线，交AB的延长线于E点，
ABC=120°，BC=20，
BE=10，
在ACE中，
AC2=8100+300，
；
（2）乘客车需时间（小时）；
乘列车需时间（小时）；
选择城际列车．
解：（1）设玫瑰花，蓑衣草的亩平均收入分别为x，y元，依题意得：，解得：．答：玫瑰花每亩的收入为4000元，蓑衣草每亩的平均收入是4500元．（2）设种植玫瑰花m亩，则种植蓑衣草面积为（30-m）亩，依题意得：m＞30-m，解得：m＞15，当15＜m≤20时，总收入w=4000m+4500（30-m）+15×100+（m-15）×200≥127500，解得：15＜m≤20，当m＞20时，总收入w=4000m+4500（30-m）-15×100+5×200+（m-20）×300≥127500，解得：m≤20，（不合题意），综上所述，种植方案如下：
种植类型 种植面积（亩） 方案一 方案二 方案三 方案四 方案五 玫瑰花 16 17 18 19 20 蓑衣草 14 13 12 11 10 解：（1）方案一：y=0.95x；
方案二：y=0.9x+300；
（2）当x=5880时，
方案一：y=0.95x=5586，
方案二：y=0.9x+300=5592，
5586＜5592
所以选择方案一更省钱．解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天，由题意得
=
解得：x=15，
经检验，x=15是原分式方程的解，
2x=30
答：甲工程队单独完成此项工程需15天，乙工程队单独完成此项工程需30天．
（2）方案一：由甲工程队单独完成需要4.5×15=67.5万元；
方案二：由乙工程队单独完成需要2.5×30=75万元；
方案三：由甲乙两队合作完成4.5×10+2.5×10=70万元．
所以选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少．
解：（1）∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件．
∴第x档次，提高的档次是x﹣1档．
∴y=[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]，
即y=﹣10x2+180x+400（其中x是正整数，且1≤x≤10）；
（2）由题意可得：﹣10x2+180x+400=1120
整理得：x2﹣18x+72=0
解得：x1=6，x2=12（舍去）．
答：该产品的质量档次为第6档．D．解：（1）设空调的采购数量为x台，则冰箱的采购数量为（20﹣x）台，
由题意得，，
解不等式得，x≥11，
解不等式得，x≤15，
所以，不等式组的解集是11≤x≤15，
x为正整数，
x可取的值为11、12、13、14、15，
所以，该商家共有5种进货方案；
（2）设总利润为W元，
y2=﹣10x2+1300=﹣10（20﹣x）+1300=10x+1100，
则W=（1760﹣y1）x1+（1700﹣y2）x2，
=1760x﹣（﹣20x+1500）x+（1700﹣10x﹣1100）（20﹣x），
=1760x+20x2﹣1500x+10x2﹣800x+12000，
=30x2﹣540x+12000，
=30（x﹣9）2+9570，
当x＞9时，W随x的增大而增大，
11≤x≤15，
当x=15时，W最大值=30（15﹣9）2+9570=10650（元），
答：采购空调15台时，获得总利润最大，最大利润值为10650元．
解：（1）当x=1时，y1=3000；
当x＞1时，y1=3000+3000（x﹣1）×（1﹣30%）=2100x+900．
y1=；
y2=3000x（1﹣25%）=2250x，
y2=2250x；
（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，2100x+900=2250x，
解得x=6，
答：甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为6件；
（3）x=5时，y1=2100x+900=2100×5+900=11400，
y2=2250x=2250×5=11250，
11400＞11250，
所买商品为5件时，应选择乙商场更优惠．解：小亮选择A方案，使他获胜的可能性较大．
方案A：四张扑克牌的牌面是5的有2种情况，不是5的也有2种情况，
P（小亮获胜）==；
方案B：画树状图得：
共有12种等可能的结果，两张牌面数字之和为偶数的有4种情况，不是偶数的有8种情况，
P（小亮获胜）==；
小亮选择A方案，使他获胜的可能性较大．
解：探究：（1）由题意，得
y1=200t，y2=﹣200t+1600
当相遇前相距400米时，
﹣200t+1600﹣200t=400，
t=3，
当相遇后相距400米时，
200t﹣（﹣200t+1600）=400，
t=5．
答：当两车相距的路程是400米时t的值为3分钟或5分钟；
（2）由题意，得
1号车第三次恰好经过景点C行驶的路程为：800×2+800×4×2=8000，
1号车第三次经过景点C需要的时间为：8000÷200=40分钟，
两车第一次相遇的时间为：1600÷400=4．
第一次相遇后两车每相遇一次需要的时间为：800×4÷400=8，
两车相遇的次数为：（40﹣4）÷8+1=5次．
这一段时间内它与2号车相遇的次数为：5次；
发现：由题意，得
情况一需要时间为：=16﹣，
情况二需要的时间为：=16+
16﹣＜16+
情况二用时较多．
决策：（1）游客乙在AD边上与2号车相遇，
此时1号车在CD边上，
乘1号车到达A的路程小于2个边长，乘2号车的路程大于3个边长，
乘1号车的用时比2号车少．
（2）若步行比乘1号车的用时少，
，
s＜320．
当0＜s＜320时，选择步行．
同理可得
当320＜s＜800时，选择乘1号车，
当s=320时，选择步行或乘1号车一样．8≤x≤10
∵x取非负整数
∴x等于8或9或10
答：有三种满足上述要求的方案：
修建A型沼气池8个，B型沼气池16个
修建A沼气池型9个，B型沼气池15个
修建A型沼气池10个，B型沼气池14个
（3）y=x+48
∵k=1＞0
∴y随x的减小而减小
∴当x=8时，y最小=8+48=56（万元）
56－36＝20（万元）
200000÷400＝500（元）
∴每户至少筹集500元才能完成这项工程中费用最少的方案
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