2015年梧州市初中毕业升学考试抽样调研测试卷（一）
数学
说明：1．本试卷共页，满分120分，考试时间10分钟．
2．答前，姓名写在答题答案写在答题相应的，．、选择题（本大题共小题，每小题3分，共分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）的倒数是
（A） （B）（C） （D）
2．下面的几何体中，俯视图为三角形的是
（A） （B） （C） （D）
3．计算结果正确的是
（A） （B） （C） （D）
4．等腰三角形的周长是，底边长是，则它的腰长是
（A）（B）（C）（D）
5．一组数据：，，，，，若它们的众数是，则是
（A） （B） （C） （D）
6．已知⊙的半径为，圆心到直线的距离为，则直线与⊙的交点
个数为
（A） （B） （C） （D）无法确定
7．若实数，满足，则的值是
（A）（B） （D）
8．不等式的解集在数轴上表示正确的是
（A）（B） （C）（D）
9．一个多边形的内角和与外角和之比为，则这个多边形的边数是
（A）（B）（C） （D）
10．直线与双曲线交于、两点，则的值是
（A）（B） （D）
11．的长，宽．将纸片对折，折痕为，所得矩形与矩形相似，则
（A）（B）（C）（D）
的直径为，，为的三等分点．
交半圆于，，且，
，则它的半径是
（A）（B） （D）
二、填空题（本大题共小题，每小题3分，共分．）
★．★．、被直线所截．，，，则★度．，的方程组中，★．中，点、、分别为、、的中点．，则★．的一个内角是，将它绕对角线的交点顺时针旋转后得到菱形．，则菱形的边长为★．三、解答题（本大题共8小题，满分66分．）
（本题满分6分）
20．（本题满分6分）的对角线、交于点，过点且与、交于点、．求证：．
21．（本题满分分）名村民用元共同租用一辆小客车去广东工作．出发时又增加部分村民，结果每位村民比原来少分摊元．求增加村民的人数．
22．（本题满分分） B 地面灰尘大，空气湿度低 C 汽车尾气排放 D 工厂造成的污染 E 其他
请根据图表中提供的信息解答下列问题：
（1）★，★；
（2）若该市人口约为万人，请你估计其中持组“观点”的市民人数；
（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，抽中持组“观点”的人概率是多少？
23．（本题满分分）如图，某校的高为米，不远处有一水塔．某同学在楼底处测得塔顶处的仰角，点测得塔顶处的仰角．求高度精确到米．
，，，
，，）
24．（本题满分10分）
（元/件）与进货数量（件）的关系如图所示．
（1）求的关系式；（2）若购种不少于件，且甲种
元/件，（3）件，其中乙种纪念品的进货价（元/件）
与进货数量（件）满足关系式．商家分别以元/件、
元/件出售甲、乙两种纪念品，并且全部售完．在最大（本题满分10分）、是⊙的切线，、为切点．的延长线与的延长线交于点．
求证：；若，求26．（本题满分1分）如图，抛物线经过
两点．连结,过点作，交抛物线于点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求点的坐标；
（3）将抛物线沿着过点且垂直于轴的直线对折，
再向上平移到某个位置后此抛物线与直线
只有一个交点，请直接写出此交点的坐标．
2015年梧州市初中毕业升学考试抽样调研测试卷（一）
数学参考答案
一、选择题（本大题共小题，每小题3分，共分．）
、填空题（本大题共小题，每小题3分，共分．）
三、解答题（本大题共8小题，满分66分．）
……………………………………………………4分
＝……………………………………………………5分
＝……………………………………………………………………6分
20．证明:∵平行四边形，
∴，………2分
∴，………………3分
又∵………………4分
∴△≌△………………5分
∴………………6分
21．解：设增加了个村民，由题意得…………………………………1分
…………………………………………3分
解之得：……………………………………4分
经检验是原方程的解.……………………………………5分
答：增加了个村民.……………………………………6分
22．解：（1）……………………………………4分
（2）万万.所以持组“观点”的市民人数约是万.…6分
（3）（持组“观点”）
答：此人持组“观点”的概率是.……………………………………8分
23．解:过B点作于，则.
设……………………………………………1分
在中，，∴…………2分
在中，
…………………………3分
………4分
…………………………6分
答：水塔的高度约是米.…………………………8分
24．解：（1）设一次函数关系式为，由图象可得
………………………………………………………1分
解得：………………………………………………………2分
所求的关系式是：………………………………3分
（2）依题意得≥………………………………………4分
≤………………………………………………………………5分
≥≤≤
是正整数，
……………………………6分
答：共有六种进货方案.……………………………………………7分
（3）由题意得，乙种纪念品的进货价为：
……………………………8分
设总利润为元.
当时，随的增大而增大.
又≤≤
当时，最大=元……………………………10分
答：购进甲种纪念品件时，所获总利润最大，为元.
25．(1)证明：连接.…………1分
∵是⊙的切线
∴平分……2分
∵是⊙的直径
∴即：……………3分
∴
∴……………………………4分
∴………………………5分
(2)连接.
∵，∴
∵、是⊙的切线，
∴，，又
∴△≌△
∴………………………………………6分
在中，
…………………………7分
在中，
∴…………………………8分
∴
∵
…………………………………9分
∴所求的阴影面积：…………………10分
26．解：（1）因为抛物线经过两点，则有：
解之得：……………………………………2分
所求的抛物线的解析式是：………………3分
（2）∵，又根据题意可知：
∴∽………………4分
∴
∴
又根据，则有：，
∴
∴……………………………5分
设直线的解析式是，则有
解之得：
∴所求的解析式是：………………………………6分
由直线与抛物线相交，则有：
解之得：，…………7分
当时，
∴点的坐标是…………………………………8分
（3）所求交点的坐标是…………………………………12分
-1-
图3
图4
图5
图2
图1
（元/件）
（件）
……………………………9分
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