2015届高三预测金卷（重庆卷）
数学理
选择题：本大题共小题，每小题5分，共0分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.集合，则??
A．??????B．?????C．?D．
2.已知i为虚数单位，复数对应的点位于A．第一象限???B．第二象限????C．第三象限????D．第四象限
3.下列函数中，同时具有性质：(1)图象过点(0,1)；(2)在区间(0，＋∞)上是减函数；
(3)是偶函数.这样的函数是??(??)?????
A.y＝x3＋1???????B.y＝log2(|x|＋2)????C.y＝()|x|?????D.y＝2|x|
4.将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为
A．????????B．???????C．???????D．
5.已知向量=（3cosα，2）与向量=（3，4sinα）平行，则锐角α等于（）
A．B．C.D．
6.棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积是
A．?B．?C．?4?D．?3
7.执行如图所示的程序框图，输出的k值为
8.已知函数的两个零点为并且则的取值范围是（???）
A．???B．????C．??????D．?
9.如图，矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(0,—1)，B(,—1)，C(,1)，D(0,1)，
正弦曲线和余弦曲线在矩形ABCD内交于点F，向矩形ABCD
区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是
A．????B．?????C．????D．?
10.已知定义在上的函数满足：①；②对所有，，且，有．若对所有，，，则的最小值为（??）
A．?????B．???C．????????D．
二、填空题：本大题共小题，每小题5分，共分．把答案填在答题卡的相应位置．
11.已知，则????????．
12.已知数列{an}，an=2n，则++…+=．
13.设x，y，z＞0，满足xyz+y2+z2=8，则log4x+log2y+log2z的最大值是．14.（几何证明选讲选做题）
如图2，圆的直径，直线与圆相切于点，于点D，若，设，则______．??????????
15.在直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线经过曲线的焦点，则实数的值为___________。
16.不等式的解集是?????????????.
三、解答题：本大题共6小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．
17.(本小题满分8分)?已知抛物线C：y=-x2+4x-3.
（1）求抛物线C在点A（0，－3）和点B(3，0)处的切线的交点坐标；
（2）求抛物线C与它在点A和点B处的切线所围成的图形的面积.
18.某学校举行联欢会，所有参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否获奖，甲、乙、丙三名老师都有“获奖”“待定”“淘汰”三类票各一张，每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率为，且三人投票相互没有影响，若投票结果中至少有两张“获奖”票，则决定该节目最终获一等奖；否则，该节目不能获一等奖．
（1）求某节目的投票结果是最终获一等奖的概率；
（2）求该节目投票结果中所含“获奖”和“待定”票票数之和X的分布列及数学期望．
19.（本小题满分10分）
如图，在直三棱柱中，，，，动点满足，当时，.
（1）求棱的长；
（2）若二面角的大小为，求的值.
20.已知数列的前项的和为,.
（1）求,及；
设,数列的前项和为,若对一切均有，求实数的取值范围．21.如图，曲线是以原点为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以为顶点、为焦点的抛物线的一部分，是曲线和的交点且为钝角，若．（I）求曲线和的方程；（）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于四点，若为中点、为中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由．
22.（本小题满分13分）已知无穷整数数集（）具有性质：对任意互不相等的正整数，，，总有．
若且，判断是否属于，并说明理由；
求证：，，，，，是等差数列；
已知，且，记是满足的数集中的一个，且是满足的所有数集的子集，求证：，互质是的充要条件．
DBCBACCBBB
11.1112.1﹣
13.14.???15.416.
17.(1)，，
所以过点A（0，－3）和点B(3，0)的切线方程分别是，
两条切线的交点是，………………4分
(2)围成的区域如图所示：区域被直线分成了两部分，分别计算再相加，得：
即所求区域的面积是.???………………8分
18.（1）设“某节目的投票结果是最终获一等奖”为事件A，
则事件A包含该节目可以获2张“获奖票”或该节目可以获3张“获奖票”，
甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率为，
且三人投票相互没有影响，
某节目的投票结果是最终获一等奖的概率：
P（A）==．
（2）所含“获奖”和“待定”票数之和X的值为0，1，2，3，
P（X=0）==，
P（X=1）==，
P（X=2）==，
P（X=3）==，
X的分布列为：
X0123
P
E（X）==2．
19.（1）以点为坐标原点，分别为轴，
建立空间直角坐标系，设，则，，，
所以，，，?????????当时，有，即棱D的长为.?
（2）设平面的一个法向量为，
则由，得，即，
令，则，所以平面的一个法向量为，………6分
又平面与轴垂直，所以平面的一个法向量为，
因二面角的平面角的大小为，
所以，结合，解得.?………………10分
20.，，；
（2）由（1）得，，
∴，解得
21.（）解法一：设椭圆方程为，则，得.
设，则，，
两式相减得，由抛物线定义可知，则或（舍去）所以椭圆方程为，抛物线方程为.…4分
解法二：过作垂直于轴的直线，即抛物线的准线，作垂直于该准线，作轴于，则由抛物线的定义得，所以
，
得，所以c＝1，
(，得）,
因而椭圆方程为，抛物线方程为………………4分
（）设把直线
22.（Ⅰ）解：13?A．
设13∈A，则由{1，21}?A，性质P可得1+|13-9|=5∈A，与5?A矛盾，∴13?A；（Ⅱ）证明：对任意k+2≤n，由性质P可得，∵，∴且，∴，∴，∴a1，a2，a3，…，an是等差数列；（Ⅲ）解：由（Ⅱ）可知，a1，a2，a3，…，an公差为d，且d∈Z设ai=0，aj=x，ak=y，i＜j＜k，则y=（k-i）d，x=（j-i）d，首先证明：x，y互质是M=N的充分条件．∵x，y互质，∴d=1，∵M是满足{0，x，y}?A的所有数集A的子集，∴M=N；其次证明x，y互质是M=N的必要条件．假设x，y不互质，则x，y有大于1的因数p，∴满足条件A={a1，a2，a3，…，an，…}中的元素所构成的数列a1，a2，a3，…，an，…的公差d可以取1，也可以取p，此时A={0，p，2p，…，（n-1）p，…}满足条件，且={0，p，2p，…，（n-1）p，…}?N，与M=N矛盾，∴x，y互质，∴x，y互质是M=N的充要条件．
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