单元测试（四）图形的初步认识与三角形(A卷)
(时间：45分钟满分：100分)
一、选择题(每小题4分，共32分)
1.(滚动考查无理数的概念)给出四个数-1，0，0.5，，其中为无理数的是()
A.-1B.0C.0.5D.
2.如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是()
A.∠1B.∠2C.∠4D.∠5
3.(滚动考查不等式的解法)在数轴上表示不等式x-1＜0的解集，正确的是()
4.(2014·常德)如图，已知AC∥BD，∠CAE=30°，∠DBE=45°，则∠AEB等于()
A.30°B.45°C.60°D.75°
5.如图，在直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，∠B=40°，则直角边BC的长是()
A.msin40°B.mcos40°C.mtan40°D.
6.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为()
A.B.2C.3D.2
7.如图，△ABC中，∠A=60°，点D、E分别在AC、AB上，则∠1+∠2的大小为()
A.120°B.240°C.180°D.300°
8.如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为()
A.20B.12C.14D.13
二、填空题(每小题4分，共24分)
9.已知线段AB=6，若C为AB的中点，则AC=.
10.(滚动考查一元一次方程的解法)一元一次方程3x-6=0的解是.
11.如图所示，已知点O是直线AB上一点，∠1=70°，则∠2的度数是.
12.如图,已知∠1＝∠2,则图中互相平行的线段是.
13.如图，已知DE是△ABC的中位线，BC＝4，则DE＝.
14.如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m和8m.按照输油中心O到三条支路的距离相等来连接管道，则O到三条支路的管道总长(计算时视管道为线，中心O为点)是.
三、解答题(共44分)
15.(6分)(兼顾考查锐角三角函数值和实数的运算)计算：|2-|+(-1)0+2cos30°.
16.(8分)如图,AB∥CD,CE平分∠ACD,∠A=110°,F是AC上一点,∠AFE=125°,求证:FE⊥CE.
17.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC.
(1)作∠BAC的角平分线，交BC于点D(尺规作图，保留痕迹)；
(2)在AD的延长线上任取一点E，连接BE、CE.求证：△BDE≌△CDE；
18.(10分)(兼顾考查解直角三角形的应用和方程的应用)(2014·内江)“马航事件”的发生引起了我国政府的高度重视，迅速派出了舰船和飞机到相关海域进行搜寻.如图，在一次空中搜寻中，水平飞行的飞机现测得在点A俯角为30°方向的F点处有疑似飞机残骸的物体(该物体视为静止).为了便于观察，飞机继续向前飞行了800米到达B点.此时测得点F在点B俯角为45°的方向上.请你计算当飞机飞临F点的正上方点C时(点A、B、C在同一直线上)，竖直高度CF约为多少米？(结果保留整数，数值：≈1.7)
19.(12分)(2014·株洲)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点(AF＞BF).
(1)求证：△ACE≌△AFE；
(2)求tan∠CAE的值.
参考答案
1.D2.C3.B4.D5.B6.C7.B8.C
9.310.x＝211.110°12.AD∥BC13.214.6m
15.原式＝2-＋1＋2×＝2-＋1＋＝3.
16.证明:∵AB∥CD,∠A=110°,
∴∠ACD=180°-110°=70°.
∵CE平分∠ACD,
∴∠ACE=∠ECD=35°.
∵∠AFE=125°,
∴∠E=∠AFE-∠ACE=125°-35°=90°,
∴FE⊥CE.
17.(1)如图；
(2)证明：∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴BD=CD，AD⊥BC.
∴∠BDE=∠CDE=90°.
在△BDE和△CDE中,
∴△BDE≌△CDE.
18.∵∠CBF＝45°，∠BCF＝90°,∴CF＝CB.
∵∠A＝30°,∴tan30°＝==.
∵AB＝800,∴=.
∴CF＝400(+1)≈1080.
答：竖直高度CF约为1080米.
19.(1)证明：∵AE是∠BAC的平分线，EC⊥AC，EF⊥AF，∴CE=FE，
在Rt△ACE与Rt△AFE中，
∴Rt△ACE≌Rt△AFE(HL)；
(2)由(1)可知△ACE≌△AFE，∴AC=AF，CE=FE，
设BF=m，则AC=2m，AF=2m，AB=3m，
∴BC===m，
∴在Rt△ABC中，tan∠B===,
在Rt△EFB中，EF=BF·tan∠B=,
∴CE=EF=.
在Rt△ACE中，tan∠CAE=CEAC==,
∴tan∠CAE=.
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