第三单元函数
第10讲函数及其图象
考点1平面直角坐标系
定义 平面内，两条互相①、原点②的数轴组成平面直角坐标系.坐标平面内的点与③实数对一一对应. 坐标系内点的坐标特征 第一象限④；第二象限⑤；第三象限⑥；第四象限⑦. 坐标轴上点的坐标特征 x轴负半轴⑧；x轴正半轴⑨；y轴负半轴⑩；y轴正半轴?；原点?. 象限角平分线上点的坐标特征 一、三象限角平分线上的点，横坐标与纵坐标?；
二、四象限角平分线上的点，横坐标与纵坐标?. 【易错提示】坐标轴上的点不属于任何象限.
考点2点到坐标轴以及原点的距离
到x轴的距离 点P(a，b)到x轴的距离为?. 到y轴的距离 点P(a，b)到y轴的距离为?. 到原点的距离 点P(a，b)到原点的距离为. 【易错提示】点P(a,b)到横轴的距离是纵坐标的绝对值，到纵轴的距离是横坐标的绝对值.
考点3平移与对称点的坐标
点的平移 将点P(x，y)向右(或向左)平移a个单位，得对应点坐标为；
将点P(x，y)向上(或向下)平移b个单位，得对应点坐标为. 关于坐标轴对称 点P(x,y)关于x轴的对称点坐标为；
点P(x,y)关于y轴的对称点坐标为. 关于原点对称 点P(x,y)关于原点对称的点坐标为. 【易错提示】谁对称谁不变，另一个变号，原点对称都变号.
考点4函数的有关概念
自变量与函数 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有的值与之对应，那么y是x的函数，其中x是自变量. 函数的表示方法 列表法、图象法、解析法
函数自变量的取值范围 ①函数解析式是整式，自变量取值是；
②函数解析式是分式，自变量取值使得；
③函数解析式是偶次根式，自变量要使得为非负数；
④来源于实际问题的函数，自变量要使得实际问题有意义、式子有意义. 函数的图象 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作坐标、坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图象，就是这个函数的图象. 【易错提示】一个函数解析式中，同时有几个代数式，找自变量的取值范围时要充分利用数轴寻找，做到不重不漏.
1.平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；平行于y轴的直线上的点的横坐标相等.
2.在一个函数解析式中，同时有几个代数式，函数自变量的取值范围应是各个代数式中自变量取值范围的公共部分.
命题点1平面直角坐标系
例1(2013·淄博)如果m是任意实数，则点P(m-4，m+1)一定不在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
方法归纳：解这类题的关键是假如某选项成立，根据点的坐标特征建立不等式组，若不等式组有解集，则假设成立，否则假设不成立.
1.在平面直角坐标系中，点(-3，3)所在的象限是()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.(2013·邵阳)如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用(0，0)表示新宁崀山的位置，用(1，5)表示隆回花瑶的位置，那么城步南山的位置可以表示为()
A.(2，1)B.(0，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)
3.(2014·日照)将点A(2，1)向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是()
A.(2，3)B.(2，-1)C.(4，1)D.(0，1)
4.(2014·咸宁)点P(1，-2)关于y轴对称的点的坐标为.
命题点2函数自变量的取值范围
例2(2014·内江)在函数y=中，自变量x的取值范围是()
A.x≥-2且x≠1B.x≤2且x≠1C.x≠1D.x≤-2
方法归纳：当函数解析式中既有分式又有二次根式时，既要考虑二次根式有意义，又要使得分母不等于0.
1.(2014·重庆B卷)函数y=中，自变量x的取值范围是.
2.(2014·兰州)函数y=中,自变量x的取值范围是()
A.x>-2B.x≥-2C.x≠2D.x≤-2
3.(2014·济宁)函数y=中的自变量x的取值范围是()
A.x≥0B.x≠-1C.x>0D.x≥0且x≠-1
命题点3函数图象
例3(2013·黄冈)一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则折线大致表示两车之间的距离y(千米)与快车行驶时间t(小时)之间的函数图象是()
【思路点拨】先算出第一次相遇的时间，此时两车相距0千米，再算出两车分别到达甲、乙两地的时间即可选出正确选项.
方法归纳：根据图象要对图象及其数量关系进行一定分析，要抓住图象中的转折点及拐点，这些拐点处往往是运动状态发生改变或者相互的数量关系发生改变的地方.
1.(2014·台州)如图，把一个小球垂直向上抛出，则下列描述该小球的运动速度v(单位：m/s)与运动时间t(单位：s)关系的函数图象中，正确的是()
2.(2014·德州)图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示张强离家的距离.根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是()
A.体育场离张强家2.5千米
B.张强在体育场锻炼了15分钟
C.体育场离早餐店4千米
D.张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
3.(2014·重庆A卷)2014年5月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿.接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成.设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是()
1.坐标平面上，在第二象限内有一点P，且P点到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点坐标为()
A.(-5，4)B.(-4，5)C.(4，5)D.(5，-4)
2.(2014·遂宁)点A(1，-2)关于x轴对称的点的坐标是()
A.(1，-2)B.(-1，2)C.(-1，-2)D.(1，2)
3.(2014·日照)根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为()
A.B.C.D.
4.已知点P(a+1，2a-3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是()
A.a<-1B.-1
5.(2013·株洲)如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是()
A.炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上
B.醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上
C.株洲县位于茶陵的南偏东约40°的方向上
D.株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上
6.伟伟从学校匀速回家，刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校，于是马上以更快的速度原路返回学校，这一情境中，速度v和时间t的函数图象(不考虑图象端点情况)大致是()
7.(2014·衡阳)小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家.如图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用的时间t(分)之间的函数关系.根据图象，下列信息错误的是()
A.小明看报用时8分钟
B.公共阅报栏距小明家200米
C.小明离家最远的距离为400米
D.小明从出发到回家共用时16分钟
8.(2014·宜宾)在平面直角坐标系中，将点A(-1,2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是.
9.(2014·成都)函数y=中，自变量x的取值范围是.
10.在平面直角坐标系中，若点M(1，3)与点N(x，3)之间的距离是5，则x的值是.
11.(原创)已知如图，一天上午6点钟，言老师从学校出发，乘车上市里开会，8点准时到会场，中午12点钟回到学校，他这一段时间内的行程s(km)(即离开学校的距离)与时间(时)的关系可用图中的折线表示，根据图中提供的有关信息，解答下列问题：
(1)开会地点离学校多远？
(2)请你用一段简短的话，对言老师从上午6点到中午12点的活动情况进行描述.
12.(2013·内江模拟)某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间.出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y(升)与时间t(小时)之间函数的大致图象是()
13.(2013·咸宁)如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M,N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为(2a,b+1)，则a与b的数量关系为()
A.a=bB.2a+b=-1C.2a-b=1D.2a+b=1
14.(2014·株洲)在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位……，依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3整除，余数为2时，则向右走2个单位.当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是()
A.(66,34)B.(67,33)C.(100,33)D.(99,34)
15.(2014·泸州)使函数y=+有意义的自变量x的取值范围是.
16.(2014·台州)有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：
则第n次的运算结果＝(用含字母x和n的代数式表示).
参考答案
考点解读
①垂直②重合③有序实数对④(+，+)⑤(-，+)⑥(-，-)⑦(+，-)⑧(-，0)
⑨(+，0)⑩(0，-)?(0，+)?(0，0)?相等?互为相反数?|b|?|a|
(x+a，y)［或(x-a，y)］(x，y+b)［或(x，y-b)］(x，-y)(-x，y)(-x，-y)
唯一确定全体实数分母不等于0被开方数点的横纵
各个击破
例1D
题组训练1.B2.C3.D4.(-1，-2)
例2A
题组训练1.x≠22.B3.A
例3C
题组训练1.C2.C3.C
整合集训
1.A2.D3.B4.B5.C6.A7.A8.(2，-2)9.x≥510.-4或6
11.(1)开会地点离学校60km.
(2)答案不唯一，如：言老师上午6点钟从学校出发，开车走普通公路，出发1小时后，车坏了，半小时后修好了以原速度继续前进，8点钟准时赶到了会场，开会持续了3小时结束，会后改走高速公路，12点钟到学校.
12.C13.B
14.C提示：由题意得3步一个循环，所以100÷3=33……1.一个循环向右走3个单位，向上走1个单位，33个循环则向右走99个单位，向上走33个单位，第100步向右走一个单位，所以棋子所处的位置是(100,33).
15.x＞-2且x≠116.
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