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解答版《火线100天》2015中考数学复习第28讲概率
2015-05-30 | 阅:  转:  |  分享 
  
第28讲概率





考点1事件的分类



确定性事件 必然事件 在一定条件下,必然会发生的事件,称为①. 不可能事件 在一定条件下,必然不会发生的事件,称为②. 必然事件和不可能事件统称为确定性事件. 随机事件 在一定条件下,③的事件,称为随机事件.

考点2概率的意义与计算

概率的意义 对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件发生的④.

概率的计算 一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为:P(A)=⑤. 求概率的常用方法 ①概率的定义;②列表法;③画树状图法;④用频率估计概率(在大量重复试验中,事件A发生的频率为,我们可以估计事件A发生的概率为). 【易错提示】用频率估计概率的条件必须是“大量重复试验”.



1.必然事件的概率是P(A)=1,不可能事件的概率是P(A)=0,随机事件的概率0<P(A)<1.

2.用面积法求概率:当随机事件的概率大小与几何图形的面积有关时,往往利用面积法求概率,计算公式为P(A)=.

3.当一次试验要涉及1个因素时,通常采用枚举法求事件的概率;当一次试验涉及2个因素时,可用列表法或画树状图法求概率;当一次试验涉及3个或3个以上的因素时,必须用画树状图法求概率.



命题点1事件的分类

例1(2014·聊城)下列说法中不正确的是()

A.抛掷一枚硬币,硬币落地时正面朝上是随机事件

B.把4个球放入三个抽屉中,其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件

C.任意打开七年级下册数学教科书,正好是97页是确定事件

D.一只盒子中有白球m个,红球6个,黑球n个(每个球除了颜色外都相同).如果从中任取一个球,取得的是红球的概率与不是红球的概率相同,那么m与n的和是6

方法归纳:事件分为确定事件和不确定事件,确定事件分为必然事件和不可能事件.本题的易错点在把确定事件当作必然事件,从而错选A.



1.(2014·聊城模拟)下列事件:①在足球赛中,弱队战胜强队;②抛掷一枚硬币,落地后正面朝上;③任取两个正整数,其和大于1;④长分别为3、5、9厘米的三条线段能围成一个三角形.其中确定事件的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.(2013·衡阳)“a是实数,|a|≥0”这一事件是()

A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.随机事件

3.(2013·武汉)袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出三个球,下列事件是必然事件的是()

A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球

B.摸出的三个球中至少有一个球是白球

C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球

D.摸出的三个球中至少有两个球是白球

4.(2014·孝感)下列事件:①随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数;②测得某天的最高气温是100℃;③掷一次骰子,向上一面的数字是2;④度量四边形的内角和,结果是360°.其中是随机事件的是.(填序号)

5.(2013·沁阳模拟)写出一个所描述的事件是不可能事件的成语.

命题点2概率的意义

例2(2014·台州)某品牌电插座抽样检查的合格率为99%,则下列说法中正确的是()

A.购买100个该品牌的电插座,一定有99个合格

B.购买1000个该品牌的电插座,一定有10不个合格

C.购买20个该品牌的电插座,一定都合格

D.即使购买1个该品牌的电插座,也可能不合格

方法归纳:概率反映了一事件出现的机会的大小,在分析某个事件发生的概率时,关键要弄清:(1)此事件活动中可能出现哪些结果;(2)理解概率时要注意:概率只表示事件发生的可能性的大小,不能说明某种肯定的结果.



1.(2014·淄博模拟)某篮球运动员的罚球投篮的命中率大约是83.3%.下列说法错误的是()

A.该运动员罚球投篮2次,一定全部命中

B.该运动员罚球投篮2次,不一定全部命中

C.该运动员罚球投篮1次,命中的可能性较大

D.该运动员罚球投篮1次,不命中的可能性较小

2.(2014·德州)下列命题中,真命题是()

A.若a>b,则c-a<c-b

B.某种彩票中奖的概率是1%,买100张该种彩票一定会中奖

C.点M(x1,y1),点N(x2,y2)都在反比例函数y=的图象上,若x1>x2,则y1<y2

D.甲、乙两射击运动员分别射击10次,他们射击成绩的方差分别为s2甲=4,s2乙=9,这一过程中乙发挥比甲更稳定

3.(2013·泰州)事件A:打开电视,它正在播广告;事件B:抛掷一个均匀的骰子,朝上的点数小于7;事件C:在标准大气压下,温度低于0℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A)、P(B)、P(C),则P(A)、P(B)、P(C)的大小关系正确的是()

A.P(C)<P(A)=P(B)B.P(C)<P(A)<P(B)

C.P(C)<P(B)<P(A)D.P(A)<P(B)<P(C)

命题点3概率的计算

例3(2014·成都)第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开,现有20名志愿者准备参加某分会场的工作,其中男生8人,女生12人.

(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员,求选到女生的概率;

(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人,他们准备以游戏的方式决定由谁参加,游戏规则如下:将四张牌面数字分别为2、3、4、5的扑克牌洗匀后,数字朝下放于桌面,从中任取2张,若牌面数字之和为偶数,则甲参加,否则乙参加.试问这个游戏公平吗?并说明理由.

【思路点拨】(1)根据概率的意义即可求得;

(2)先用枚举法、列表法或树状图法确定出两次摸牌所有可能出现的结果数,以及和为偶数的结果数,从而求出甲、乙概率的大小,做出判断.

【解答】









方法归纳:如果可能出现的结果较少,用枚举法简单;如果二次性操作且结果的可能性较多时,列表法和画树状图法可以不重不漏列出所有可能出现的结果.本题注意是二次无放回抽取,关键字“任取2张”,注意和有放回抽取的区别.



1.(2014·金华)一个布袋里装有5个球,其中3个红球、2个白球,每个球除颜色外其他完全相同,从中任意摸出一个球,是红球的概率是()

A.B.C.D.

2.(2014·苏州)如图,一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形,任意转动这个转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向阴影区域的概率是()

A.B.C.D.



3.(2014·杭州)让图中两个转盘分别自由转动一次,当转盘停止转动时,两个指针分别落在某两个数所表示的区域,则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于()

A.B.C.D.



4.(2014·日照)小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6).记甲立方体朝上一面上的数字为x、乙立方体朝上一面上的数字为y,这样就确定点P的一个坐标(x,y),那么点P落在双曲线y=上的概率为()

A.B.C.D.

5.(2014·滨州)在一个口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4.小明和小强采取了不同的摸取方法,分别是:

小明:随机摸取一个小球记下标号,然后放回,再随机地摸取一个小球,记下标号;

小强:随机摸取一个小球记下标号,不放回,再随机地摸取一个小球,记下标号;

(1)用画树状图(或列表法)分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果;

(2)分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率.













1.(2013·遂宁)以下问题,不适合用全面调查的是()

A.了解全班同学每周体育锻炼的时间

B.旅客上飞机前的安检

C.学校招聘教师,对应聘人员面试

D.了解全市中小学生每天的零花钱

2.(2014·益阳)小玲在一次班会中参与知识抢答活动,现有语文题6个,数学题5个,综合题9个,她从中随机抽取1个,抽中数学题的概率是()

A.B.C.D.

3.(2014·东营)小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上,玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上,且落在纸板的任何一个点的机会都相等),则飞镖落在阴影区域的概率是()

A.B.C.D.



4.(2013·青岛)一个不透明的口袋装有除颜色外都相同的五个白球和若干个红球,在不允许将球倒出来数的情况下,小亮为了估计其中的红球数,采用如下方法:先将口袋中的球摇匀,再从口袋里随机摸出一球,记下颜色,然后把它放回口袋中,不断重复上述过程.小亮共摸了100次,其中有10次摸到白球.因此小亮估计口袋中的红球大约有()

A.45个B.48个C.50个D.55个

5.(2014·泰安)在一个口袋中有4个完全相同的小球,它们的标号分别为1,2,3,4,从中随机摸出一个小球记下其标号后放回,再从中随机摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是()

A.B.C.D.

6.(2014·泰州)任意抛掷一枚均匀的骰子一次,朝上的点数大于4的概率等于.

7.(2014·长沙)100件外观相同的产品中有5件不合格,现从中任意抽取1件进行检测,抽到不合格产品的概率是.

8.(2013·大连)某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率,结果如下表所示:

移植总数(n) 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数(m) 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活的频率mn 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902 根据表中数据,估计这种幼树移植成活率的概率为(精确到0.1).

9.(2014·内江)有6张背面完全相同的卡片,每张正面分别画有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆,现将其全部正面朝下搅匀从中任取一张卡片,抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为.

10.(2014·台州)抽屉里放着黑白两种颜色的袜子各1双(除颜色外其余都相同),在看不见的情况下随机摸出两只袜子,他们恰好同色的概率是.

11.(2014·凉山)凉山州某学校积极开展“服务社会,提升自我”的志愿者服务活动,来自九年级的5名同学(三男两女)成立了“交通秩序维护”小分队,若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护,则恰是一男一女的概率是.

12.(2014·温州)一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球,其中5个黄球,8个黑球,7个红球.

(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率;

(2)现从袋中取出若干个黑球,搅匀后,使从袋中摸出一个球是黑球的概率是.求从袋中取出黑球的个数.















13.(2014·徐州)某学习小组由3名男生和1名女生组成,在一次合作学习后,开始进行成果展示.

(1)如果随机抽取1名同学单独展示,那么女生展示的概率为;

(2)如果随机抽取2名同学共同展示,求同为男生的概率.













14.(2014·淄博)节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级,其中使用寿命大于或等于8000小时的节能灯是优等品,使用寿命小于6000小时的节能灯是次品,其余的节能灯是正品,质监部门对某批次的一种节能灯(共200个)的使用寿命进行追踪调查,并将结果整理成下表.

寿命(小时) 频数 频率 4000≤t<5000 10 0.05 5000≤t<6000 20 a 6000≤t<7000 80 0.40 7000≤t<8000 b 0.15 8000≤t<9000 60 c 合计 200 1 (1)根据分布表中的数据,在答题卡上写出a,b,c的值;

(2)某人从这200个节能灯中随机购买1个,求这种节能灯恰好不是次品的概率.













15.(2014·云南)某市“艺术节”期间,小明、小亮都想去观看茶艺表演,但是只有一张茶艺表演门票,他们决定采用抽卡片的办法确定谁去,规定如下:将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片(除数字外其余都相同)洗匀后,背面朝上放置在桌面上,随机抽出一张记下数字后放回,重新洗匀后背面朝上放置在桌面上,再随机抽出一张记下数字,若两个数字的和为奇数,则小明去;若两个数字的和为偶数,则小亮去.

(1)请用列表或画树形图(树状图)的方法表示抽出的两张卡片上的数字和的所用可能出现的结果;

(2)你认为这个规则公平吗?请说明理由.









16.(2014·宁波)如图,在2×2的正方形网格中有9个格点,已经取定点A和B,在余下的7个点中任取一点C,使△ABC为直角三角形的概率是()

A.B.C.D.



17.(2014·黄石)一般地,如果在一次实验中,结果落在区域D中每一个点都是等可能的,用A表示“实验结果落在D中的某个小区域M中”这个事件,那么事件A发生的概率P(A)=.如图,现在等边△ABC内射入一个点,则该点落在△ABC内切圆中的概率是.



18.(2014·巴中)在四边形ABCD中,①AB∥CD,②AD∥BC,③AB=CD,④AD=BC,在这四个条件中任选两个作为已知条件,能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是.

19.(原创)如图所示,电路图上有四个开关A,B,C,D和一个小灯泡,闭合开关D或同时闭合开关A,B,C都可以使小灯泡发光.



(1)任意闭合其中一个开关,则小灯泡发光的概率等于;

(2)任意闭合其中两个开关,请用画树状图或列表的方法求出小灯泡发光的概率.













20.(2014·安徽)如图,管中放置同样的绳子AA1、BB1、CC1.



(1)小明从这三根绳子中随机选一根,恰好选中绳子AA1的概率是多少?

(2)小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结,再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结,求这三根绳子能连接成一根长绳子的概率.













参考答案

考点解读

①必然事件②不可能事件③可能发生也可能不发生④概率⑤

各个击破

例1C

题组训练1.B2.A3.A4.①③5.答案不唯一:拔苗助长等

例2D

题组训练1.A2.A3.B

例3(1)20人中有12人是女生,

∴P(女生)==.

(2)解法一(枚举法):任取2张,所有可能的结果23,24,25,34,35,45,共6种,

其中和为偶数的结果有:“24”和“35”2种,

∴P(甲参加)==,P(乙参加)=,

∴游戏不公平.

解法二(列表法):列表如下:

2 3 4 5 2 (3,2) (4,2) (5,2) 3 (2,3) (4,3) (5,3) 4 (2,4) (3,4) (5,4) 5 (2,5) (3,5) (4,5)

∴P(甲参加)==,P(乙参加)=,

∴游戏不公平.

解法三(树状图法):画树状图如下:



∴P(甲参加)==,P(乙参加)=,

∴游戏不公平.

题组训练1.D2.D3.C4.C

5.(1)画树状图如下:



(2)P(小明两次摸球的标号之和等于5)==.

P(小强两次摸球的标号之和等于5)==.

整合集训

1.D2.C3.C4.A5.C6.7.8.0.99.10.11.

12.(1)20个球里面有5个黄球,故P1===.

(2)设从袋中取出x(0
∴=,解得x=2.

经检验,x=2是方程的解,且符合题意.

答:从袋中取出黑球的个数为2个.

13.(1).

(2)画树状图如下:



∴所有可能的结果共有12种,两人都是男生的结果有6种.

∴P(两男)==.

14.(1)a=0.1,b=30,c=0.3;

(2)这批节能灯中,优等品有60个,正品有110个,次品有30个,此人购买的1个节能灯恰好不是次品的概率为:P==0.85.

15.(1)



由树状图可知共出现了16种等可能的结果.

(2)出现的奇数有8个,则

P(和为奇数)==;

P(和为偶数)==.

∵P(和为奇数)=P(和为偶数),

∴游戏公平.

16.D17.π18.

19.(1).

(2)画树状图如图:



由电路图知,只要接通D,小灯泡就能发光,

∴P(小灯泡发光)==.

20.(1)小明可选择的情况有三种,每种发生的可能性相等,恰好选中绳子AA1的情况为一种,所以小明恰好选中绳子AA1的概率为.

(2)依题意,分别在两端随机任选两头打结,总共有三类9种情况,列表如下,每种发生的可能性相等.

A1B1 B1C1 A1C1 AB AB、A1B1 AB、B1C1 AB、A1C1 BC BC、A1B1 BC、B1C1 BC、A1C1 AC AC、A1B1 AC、B1C1 AC、A1C1 其中左、右打结是相同字母(不考虑下标)的情况,不可能连接成为一根长绳.

∴能连接成为一根长绳的情况有6种,

∴三根绳子连接成为一根长绳的概率为P==.



























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(本文系菊影秋魅首藏)